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中学2021-2022学年度
第一学期期末模拟考试
数学试卷
一、单选题:本大题8小题,每小题5分,.
,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数定义可得,判断符号即可.
【详解】解:由三角函数的定义可知,符号不确定,,
故选:C.
【点睛】任意角的三角函数值:
(1)角与单位圆交点,则;
(2)角终边任意一点,则.
,函数的定义域为,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出两个函数的定义域后可求两者的交集.
【详解】由得,由得,
故,
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故选:B.
【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交,函数的定义域一般从以下几个方面考虑:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次根号(,为偶数)中,;
(3)零的零次方没有意义;
(4)对数的真数大于零,底数大于零且不为1.
,函数的最小值为()
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】
将函数变形为,再根据基本不等式求解即可得答案.
详解】解:由题意,所以,
所以
,
当且仅当,即时等号成立,
所以函数的最小值为.
故选:A.
【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方
4.“”是“”成立的()条件
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【答案】B
【解析】
【分析】
通过和同号可得前者等价于或,通过对数的性质可得后者等价于或,结合充分条件,必要条件的概念可得结果.
【详解】或,或,
即“”是“”成立必要不充分条件,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件,必要条件的判定,属于中档题.
:
51
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出实验数据的散点图,结合各选项中的函数特征可得的选项.
【详解】实验数据的散点图如图所示:
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4个选项中的函数,只有B符合,
故选:B.
,,,,等函数值的?计算器使用的是数值计算法,其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数,通过计算多项式的值求出原函数的值,如,,,(,1685-1731)发现了这些公式,可以看出,右边的项用得越多,,可得到的近似值为()
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新定义,直接计算取近似值即可.
【详解】由题意,
故选:C
(x)=在[—π,π]的图像大致为
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A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性,得是奇函数,排除A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案.
【详解】由,得是奇函数,.
【点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、,利用数形结合思想解题.
(且),若函数图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是().
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于关于原点对称得函数为,由题意可得,与的图像在的交点至少有3对,结合函数图象,列出满足要求的不等式,即可得出结果.
【详解】关于原点对称得函数为
所以与的图像在的交点至少有3对,可知,
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如图所示,
当时,,则
故实数a的取值范围为
故选:A
【点睛】本题考查函数的对称性,难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对,考查了运算求解能力和逻辑推理能力,属于难题.
二、多选题:本大题4小题,全选对得5分,选对但不全得2分,选错或不答得0分.
,正确的有()
,则
,则
,恒成立,则实数m的最大值为2
,,,则的最小值为4
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质可以说明A正确;利用中间值验证B错误;利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确;巧用“”可以说明D正确.
详解】,,左右两边同时乘以得,故A正确;
,故B错误;
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,,要使恒成立,则,故实数m的最大值为2,故C正确;
,,,故的最小值为4,故D正确.
故选:ACD.
,,下列说法中正确的是()
,再将所有点的横坐标变为原来的2倍,得到
,再将所有点的横坐标变为原来的倍,得到
,再向左平移个单位长度,得到
,再向左平移个单位长度,得到
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象变换可分别判断.
【详解】变换方式一:由函数的图象可向左平移个单位长度,得到,再将所有点的横坐标变为原来的倍,得到;
变换方式二:由函数的图象可讲其图象上所有点的横坐标变为原来的倍,得到,再向左平移个单位长度,得到.
故选:BD.
,且是方程的两个实根,则下列结论正确的是()
A. B.
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C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意可得,,再利用两角和的正切公式可判断B,利用基本不等式可判断C、D
【详解】由,是方程的两不等实根,
所以,,
,
由,,均为正数,
则,当且仅当取等号,等号不成立
,当且仅当取等号,
故选:BCD
,,记区间上曲线下的曲边梯形(图中阴影部分)面积为,并约定和,且,则下列命题中正确的有()
A. B.
C. ,有
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由新定义可直接计算判断AB是否正确,取特殊值可判断C,利用阴影部分的面积与相应梯形矩形的面积大小,可推出不等式.
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【详解】根据和,且可知,
,故A正确;
故B正确;
取,则,故C错误;
因为阴影部分的面积小于上底长为,下底长为,高为的直角梯形的面积,所以,
又阴影部分面积大于长为,宽为的矩形的面积,
所以,综上故有对正数,有,故D正确
故选:ABD
【点睛】关键点点睛:判断D选项时,根据图象,由面积之间的大小关系,推出不等式,体现了数形结合思想在解题中的应用,属于中档题.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
,则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
将点的坐标代入解析式可解得结果.
【详解】因为幂函数的图象过点,
所以,解得.
故答案为:
,则的值为______.
【答案】4
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【解析】
【分析】
根据自变量所属的区间,代入相应段的解析式求值即可.
【详解】由题意可知,,解得,
故答案为:4.
,则常数的最大负值为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的对称性,利用,建立方程进行求解即可.
【详解】若关于对称,
则,
即,
即,
则,
则,,
当时,,
故答案为:
,当时,,若,则的解集为______.
【答案】##
【解析】
【分析】构造,,转化为