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2020-2021学年第一学期高一年段期末五校联考
数学试卷
一、单项选择题
,,,则如图阴影部分表示集合为()
A. B.
C. D.
:,:,则是的()
,则a,b,c大小关系是
A. B. C. D.
(x)=-log2x,则f(x)的零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(2,3)
C.(3,4) D.(4,+∞)
,面积为6,则这个扇形的圆心角是()
,全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制,是迄今为止“我国少有、福建最佳”,是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()
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,则的取值范围为()
A. B. C. D.
,记为:,若,,则的大致图像为()
A. B.
C. D.
,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,,则下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
,最小正周期为,且为偶函数的有()
A. B.
C. D.
,摩天轮的半径为40m,其中心点距离地面的高度为50m,摩天轮按逆时针方向做匀速转动,且20min转一圈,若摩天轮上点
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的起始位置在最高点处,则摩天轮转动过程中()
A经过10min点距离地面10m
,则其周期变为原来的倍
,点距离地面的高度不低于70m的时间为min
,若对,,使得成立,则称函数为“函数”.下列所给出的函数中是“函数”的有()
A. B. C. D.
三、填空题
,我国采用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆圈分成6000等份,每一个等份是一个密位,那么600密位等于___________rad.
“”的否定是__________.
.
(且)恒过的定点坐标为_____,若直线经过点且,则的最小值为___________.
四、解答题
,,.若,求实数a的取值范围.
18.(1)计算:;
(2)已知,,求,的值.
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,角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点,以角的终边为始边,逆时针旋转得到角.
Ⅰ求的值;
Ⅱ求值.
①函数为奇函数;②当时,;③是函数的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答,已知函数,的图象相邻两条对称轴间的距离为,______.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在上的单调递增区间.
,我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——,是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道,远期规划可延长到台湾,,大桥上的车流速度(单位:千米/时)是车流密度(单位:辆/千米),将造成堵塞,此时车流速度为;当车流密度不超过辆/千米时,车流速度为千米/时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点车辆数,单位:辆/时)可以达到最大?并求出最大值.
(x)的定义域为I,对于区间,若,x2∈D(x1<x2)满足f(x1)+f(x2)=1,则称区间D为函数f(x)的V区间.
(1)证明:区间(0,2)是函数的V区间;
(2)若区间[0,a](a>0)是函数的V区间,求实数a的取值范围;
(3)已知函数在区间[0,+∞)上的图象连续不断,且在[0,+∞)上仅有2个零点,证明:区间[π,+∞)不是函数f(x)的V区间.
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