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2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷02.docx

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2020-2021学年高一数学上学期期末考试全真模拟卷(一)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合,,则()
A. B.
C.
【答案】A
【详解】
或,
.
故选:A.
2、已知为虚数单位,复数,则()
A. C. D.
【答案】A
【详解】
复数,
∴,
故选A.
3、已知,,,则向量与向量的夹角为()
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
因为,
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所以
,
所以得到,
记向量与向量的夹角为,
且,,
所以,

所以,
故选:C.
4、某中学高三2班在每周的星期一、三、五的晚自****前都要用半个小时进行英语听力测试,一共30个小题,每个小题1分,共30分;测试完后,该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅,下表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况:
姓名
张周
邓靖川
王行
王沛
陆俊杰
刘振志
谭菲菲
任思颖
张韵
得分(单位:分)
20
23
22
21
14
18
20
25
26
对这个小组的英语听力测试分数,有下面四种说法:
①该小组英语听力测试分数的极差为12
②该小组英语听力测试分数的中位数为21
③该小组英语听力测试分数的平均数为21
④该小组英语听力测试分数的方差为11
其中说法正确的个数是()

【答案】C
【详解】
对①,该小组英语听力测试分数的极差为26-14=12,故①正确;
对②,该小组英语听力测试分数的中位数为21,故②正确;
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对③,该小组英语听力测试分数的平均数为,故③正确;
④该小组英语听力测试分数的方差为
,故④错误.
故选:C.
5、已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
,
所以.
故选:D
6、在中,在边上满足,为的中点,则()
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】
如图所示:
因为为的中点,所以,
又,,
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,故选B.
7、已知是正方体的中心关于平面的对称点,则下列说法中错误的是()


C.

【答案】D
【详解】对于A,因为与平面相交,平面,所以与是异面直线,A正确;
对于B,因为是中心关于平面的对称点,所以平行且等于,
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即平面为平行四边形,所以
因为是正方体中心,所以经过点,即平面
因为平面,所以平面,B正确;
对于C,由题,,所以平面,所以,
又因为,所以,C正确;
对于D,由图可知,必不垂直于平面,又因为,所以必不垂直于平面,D错误.
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故选:D.
8、已知函数,且关于的方程恰有两个互异的实数解,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
方程恰有两个互异的实数解,转化为与的图象有2个不同的交点,
作函数与的图象如下,
由图可知,当时,方程恰有两个互异的实数解.
故选:B
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共16分,在每小题给出的四个选项中,不止有一项是符合题目要求的)
9、设计如图所示的四个电路图,若开关闭合,灯泡亮,则是的充要条件的电路图是()
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A. B.
C. D.
【答案】BD
【详解】
电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;
电路图B中,开关S闭合,灯泡L亮,且灯泡L亮,则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;
电路图C中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;
电路图D中,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则一定有开关S闭合,故D中p是q的充要条件.
故选:BD.
10、已知,表示两条不同直线,,是两个不同的平面,下列说法正确的是()
,,则
,,则
,,,则
,,,则
【答案】BC
【详解】
对于选项A,若,,则与可能相交、平行或异面,A错误;
由直线与平面垂直的性质得选项B正确;
依据直线与平面垂直的性质定理得C正确;
选项D中可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内.
故选:BC
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11、已知函数,则()

,可得到的图象


【答案】ACD
【详解】
的最小正周期为,故A选项正确.
的图象上所有的点向右平移个单位长度得到,故B选项错误.
由,,所以在上单调递增,C选项正确.
,所以点是图象的一个对称中心,故D选项正确.
故选:ACD
12、1982年美国数学学会出了一道题:一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等,将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起,,,则()
A.
B.


【答案】ABD
【详解】
由题意,正四面体和正四棱锥的所有棱长都相等,G、H为BC、ED的中点,连接FG、AH、GH,即,
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∴,,,故A、B正确;
∴四点共面,即新几何体为斜三棱柱,有5个面且无外接球,C错误,D正确;
故选:ABD.
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13、设向量,若,则______________.
【答案】5
【详解】
由可得,
又因为,
所以,
即,
故答案为:5.
14、在中,角,,的对边分别为,,,已知,,,则边长___________.
【答案】1或2
【详解】
在中,由,,,
由余弦定理得:
,
解得:b=1或b=2
故答案为:1或2.
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15、勾股定理又称商高定理,三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的,如图,记,若,在正方形内随机取一点,则该点取自阴影正方形的概率为________.
【答案】
【详解】
∵,
∴,
不妨设,,则,
所以大正方形的面积为,
阴影小正方形的面积为,
所以概率为.
故答案为.
16、已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上,平面,,,,,则球的表面积为___________.
【答案】
【详解】
如图,绘出三棱锥的图像:
因为,得,