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一、电磁感觉中的电路问题
切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源.
该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电阻.
(1)电动势:E=Blv或E=n
Φ
t
.
E
(2)路端电压:U=IR=R+r·R.
1.
如下图是两个互连的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,磁场垂
,在大环内产生的感觉电动势为
E,则a、b两点间的电势差为(
)
1
1
2
提示:、b间的电势差等于路端电压,而小环电阻占电路总电阻的
1
ab
1
3,故U
=
3E,
B正确.
二、电磁感觉中的图象问题
(1)磁感觉强度
B、磁通量Φ、感觉电动势
E和感觉电流
I随时间
t变化
图象
的图象,即
B-t
图象、Φ-t图象、E-t图象和
I-t图象;
种类
(2)对于切割磁感觉线产生感觉电动势和感觉电流的状况,还常波及感觉
电动势
E和感觉电流
I随位移
x变化的图象,即
E-x图象和
I-x图象
问题
(1)
由给定的电磁感觉过程判断或画出正确的图象;
(2)
种类
由给定的有关图象剖析电磁感觉过程,求解相应的物理量;
(3)
利用给出的图象判断或画出新的图象
应用
左手定章、安培定章、右手定章、楞次定律、法拉第电磁感觉定律、欧
知识
姆定律、牛顿定律、函数图象等
2.(2017·河南三市联考)
如下图,在平面直角坐标系xOy的第一、三象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场,
两者磁感觉强度相同,圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内
=0,导线框中感觉电流
,以下正确的
是( )
提示:,由
E=1
BL2ω知,感觉电动势必定,
2
T3
感觉电流大小不变,故
B、D错误;在2~4T内,由楞次定律判断可知线框中感觉电动势方
向沿逆时针方向,为正,故
A正确、C错误.
电磁感觉中的电路问题
【知识提炼】
(1)“源”的剖析:用法拉第电磁感觉定律算出E的大小,用楞次定律或右手定章确立感
应电动势的方向:感觉电流方向是电源内部电流的方向,进而确立电源正、负极,明确内阻
r.
“路”的剖析:依据“等效电源”和电路中其余各元件的连结方式画出等效电路图.
(3)“式”的成立:依据E=Blv或E=n
Φ
联合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和
t
电功率、焦耳定律等关系式联立求解.
【典题例析】
(2015·考福建卷高)如
图,由某种粗细平均的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且
,在水平拉力作用下沿
ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ一直与ab垂直,且与线框接触优秀,
PQ从凑近ad处向bc滑动的过程中( )
.线框耗费的电功抢先减小后增大
[审题指导]在匀强磁场中,谁运动谁是电源,则PQ中的电流为干路电流,PQ两头电
压为路端电压,线框耗费的功率为电源的输出功率,再依照电路的规律求解问题.
[分析]设PQ左边金属线框的电阻为
r,则右边电阻为
3R-r;PQ相当于电源,其电阻
-r-
3R2
3R2
r(3R-r)
2
+2
3R
3
为R,则电路的外电阻为
R外=r+(3R-r)=
3R
,当r=
2时,R外max=
4R,
此时PQ处于矩形线框的中心地点,即PQ从凑近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后
I=
E
,可知干路电流先减小后增大,选项
R外+R内
两头的电压为路端电压
U=E-U内,因E=Blv不变,U内=IR先减小后增大,所以路端电
压先增大后减小,选项
,
P=F安v=BIlv,
可知因干路电流先减小后增大,
PQ上拉力的功率也先减小后增大,选项
3
的电功率即为外电阻耗费的功率,因外电阻最大值为
4R,小于内阻R;依据电源的输出功率
与外电阻大小的变化关系,外电阻越凑近内阻时,输出功率越大,可知线框耗费的电功抢先
增大后减小,选项D错误.
[答案]C
电磁感觉中电路问题的误区剖析
(1)
部分,故该部分电路中的电流应为电源内部的电流,而外电路中的电流方向还是从高电势到
低电势.
应用欧姆定律剖析求解电路时,没有注意等效电源的内阻对电路的影响.
对连结在电路中电表的读数不可以正确进行剖析,特别是并联在等效电源两头的电压
表,其示数应当是路端电压,而不是等效电源的电动势.
【跟进题组】
考向1恒定感觉电流的电路剖析
1.(2016·考浙江卷高)如下图,a、b两个闭合正方形线圈用相同的导线制成,匝数均
为10匝,边长la=3lb,图示地区内有垂直纸面向里的匀强磁场,
且磁感觉强度随时间平均增
大,不考虑线圈之间的互相影响,则( )
.两线圈内产生顺时针方向的感觉电流
、b线圈中感觉电流之比为
3∶4
、b线圈中电功率之比为
3∶1
分析:,则依据楞次定律知两线圈内产生的感觉电
A项错误;依据法拉第电磁感觉定律
ΔΦ
B
流方向皆沿逆时针方向,则
E=N
t
=NS,而磁感
t
B
恒定,则a、b线圈中的感觉电动势之比为
Ea
=
Sa
la2
应强度平均变化,即
E
S
=
l
2=9,故B项正
t
b
b
b
确;依据电阻定律
R=ρL,且L=4Nl,则Ra=la=3,由闭合电路欧姆定律
I=E,得a、b
S′
Rblb
R
线圈中的感觉电流之比为
Ia
EaRb
P=I2R知,a、b线圈中的
I
=
·=3,故C项错误;由功率公式
b
ER
a
b
Pa
2
电功率之比为
IaRa
,故D项错误.
=2·=27
Pb
IbRb
考向2
变化感觉电流的电路剖析
,OACO为置于水平面内的圆滑闭合金属导轨,
O、C处罚别接有短电阻丝
(图顶用粗线表示),R1=4Ω、R2=8Ω(导轨其余部分电阻不计
).导轨OACO的形状知足y
π
=2sin3x(单位:m).磁感觉强度B=
属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=,
棒与导轨接触优秀且一直保持与OC导轨垂直,:
外力F的最大值;
金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上耗费的最大功率;
(3)在滑动过程中经过金属棒的电流
I与时间t的关系.
分析:(1)由题图简单看出,当
y=0
时x有两个值,即
π
sin
1
2
=
3x
=0时,x
=0,x
π
是O点和C点的横坐标,因此与
=
代入函数y=2sin
3x,便
π
得A点的纵坐标,即y=2sin2=2(单位:m).这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大有
效长度.
当金属棒在O、C间运动时,R1、R2是并联在电路中的,
电阻
R1R28
R并=R1+R2=3Ω.
当金属棒运动到x地点时,其对应的长度为
π
y=2sin3x,
此时金属棒产生的感觉电动势为
π
E=Byv=2Bvsin3x(单位:V),
其电流I=E(单位:A).
R并
而金属棒所受的安培力应与
F相等,
即F=BIy=
B2y2v
.
R并
在金属棒运动的过程中,因为
B、v、R其实不变,故
F随
y最大时
F
最大,即
22
Fmax=Bymaxv=.
R并
R1两头电压最大时,其功率最大.
即U=Emax时,R1上耗费的功率最大,而金属棒上产生的最大电动势
Emax=Bymaxv=.
2
Emax
这时Pmax=R1=.
当t=0时,棒在x=0处.
设运动到t时刻,则有x=vt,
将其代入y得y=2sin
5π
,
3
t
再联合E=Byv和I=
E
,
R并
E
2Bv(R+R)
5π
1
2
3t
得I=
=
R1R2
sin
R并
5π
=
3t
A.
答案:(1)
(2)
5π
(3)I=
3t
A
考向3含容电路的剖析与计算
3.
在同一水平面的圆滑平行导轨
P、Q相距l=1m,
水平搁置的平行板电容器两极板
M、N相距d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,
金属棒ab的电阻r=2
Ω,
B=
面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间,质量
m=1×10-14kg,
电荷量q=-1×10
-14
2
=10m/s,在整个运动过程中金属棒与导
:
匀强磁场的方向;
ab两头的路端电压;
金属棒ab运动的速度.
分析:(1)负电荷遇到重力和电场力的作用途于静止状态,因为重力竖直向下,所以电场
力竖直向上,,ab棒等效于电
源,感觉电流方向由b→a,其a端为电源的正极,由右手定章可判断,磁场方向竖直向下.
(2)微粒遇到重力和电场力的作用途于静止状态,依据均衡条件有mg=Eq
又E=
UMN
,所以U
=
mgd
d
MN
q=
UMN
=
R3两头电压与电容器两头电压相等,由欧姆定律得经过
R3的电流为I=R3
则ab棒两头的电压为Uab=UMN+IR1R2=+R2
(3)由法拉第电磁感觉定律得感觉电动势E=BLv
由闭合电路欧姆定律得E=Uab+Ir=
联立解得v=1m/s.
答案:(1)竖直向下(2)(3)1m/s
电磁感觉中的图象问题
【知识提炼】
:一般可把图象问题分为三类
由给定的电磁感觉过程选出或画出正确的图象;
由给定的有关图象剖析电磁感觉过程,求解相应的物理量;
依据图象定量计算.
:弄清初始条件,正、负方向的对应,变化范围,所研究物理量的函数表达
式,进、出磁场的转折点是解决问题的重点.
(1)明确图象的种类,即是B-t图象还是Φ-t图象,或许是E-t图象、I-t图象等;
剖析电磁感觉的详细过程;
用右手定章或楞次定律确立方向对应关系;
联合法拉第电磁感觉定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;
依据函数关系式,进行数学剖析,如剖析斜率的变化、截距等;
画出图象或判断图象.
【典题例析】
(多项选择)(2016·高考四川卷)如
图所示,电阻不计、间距为
l的圆滑平行金属导轨水平搁置于磁感觉强度为
B、方向竖
直向下的匀强磁场中,导轨左端接必定值电阻
、电阻为r的金属棒MN置于导轨
上,遇到垂直于金属棒的水平外力
F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度
v的关系
是F=F0+kv(F0、k是常量),
i,
遇到的安培力大小为
FA,电阻R两头的电压为
UR,感觉电流的功率为P,它们随时间t变化
图象可能正确的有(
)
[审题指导]先分别得出I、FA、UR、,由牛顿第
二定律列方程分状况讨
论棒MN的运动状况,最后依照各量与
v的关系议论获得各量与
t的关系.
[分析]
设某时刻金属棒的速度为
B2l
2
v=
v,依据牛顿第二定律F-FA=ma,即F0+kv-
R+r
B2l2
B2l2
0
k-
,则加快度与速度成线性关系,且跟着速度增大,
R+rv=ma,假如k>
ma,即F+
R+r
加快度愈来愈大,即金属棒运动的
v-t图象的切线斜率也愈来愈大,因为
FA=
B2l2v
,FA-t
R+r
i=
Blv
U
BlRv
=
R+r、电阻两头的电压
R
图象的切线斜率也愈来愈大,感觉电流
R+r及感觉电流的
B2l2v2
2
2
功率P=
也会随时间变化得愈来愈快,
B项正确;假如k=Bl
,则金属棒做匀加快直
R+r
R+r
线运动,电动势随时间平均增大,感觉电流、电阻两头的电压、安培力均随时间平均增大,
感觉电流的功率与时间的二次方成正比,没有选项切合;假如
B2l2
k<,则金属棒做加快度越
R+r
来越小的加快运动,感觉电流、电阻两头的电压、安培力均增添得愈来愈慢,最后恒定,感
应电流的功率最后也恒定,C项正确.
[答案]BC
电磁感觉图象问题的剖析方法
清除法:定性地剖析电磁感觉过程中物理量的变化趋向(增大还是减小)、变化快慢(均
匀变化还是非平均变化),特别是物理量的正、负,清除错误的选项.
函数法:依据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,而后由函数关系
对图象做出剖析和判断.
【跟进题组】
考向1“由因及果”类图象的选择
1.
(多项选择)(2017
山·西太原质检
)在圆滑水平桌面上有一边长为
l的正方形线框
abcd,bc
边右
侧有一等腰直角三角形匀强磁场地区
efg,三角形腰长为
l,磁感觉强度竖直向下,
a、b、e、
f在同向来线上,其俯视图如下图,线框从图示地点在水平拉力
F作用下以速度
v向右匀
速穿过磁场区,线框中感觉电流i-t和F-t图象正确的选项是(以逆时针方向为电流的正方向,
l
以水平向右的拉力为正,时间单位为v)( )
分析:,当线框
bc边进入
Bxv
磁场位移为x时,线框bc边有效切割长度为x,感觉电动势为
E=Bxv,感觉电流
i=R,
依据楞次定律判断出感觉电流方向沿
a→b→c→d→a,,从bc开始出磁场到线
框完整出磁场的过程中,依据楞次定律判断出感觉电流方向沿
a→d→c→b→a,为负值,线
框ad边有效切割长度渐渐变大,
感觉电流渐渐增大,
依据数学知识知道A错误,
水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区,所以拉力大小等于安培力,而安培力的表达式
F安
B2L
2v
,而L=vt,则有F安=
B2v3
2
=
R
t,所以C错误,D正确.
R
考向2“由果索因”类图象的选择
2.(2017河·北唐山检测)如图甲所示,矩形导线框
abcd固定在变化的磁场中,产生了如
图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向).若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向,能
够产生如图乙所示电流的磁场为( )