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高一数学试卷
试卷120分钟满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,周期为的是()
A. B.
C. D.
()
A. B.
C. D.
,则可能是()
A B.
C. D.
,则的值为()
A. B.
C. D.
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()
A. B.
C. D.
,则()
A. B.
C. D.
,则()
A. B. D.
《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”,即的面积,其中分别为的内角的对边,若,且,则的面积的最大值为()
A. B. C. D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,,,有选错的得0分,部分选对的得2分.
()
,则为第二象限角
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,钟表的分针转过弧度
C.
,则()
A. B.
C. D.
,再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,则()
:实数满足,,任取等于和中远离0的那个值,则()
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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,半径为1,则扇形的圆心角为___________.
,则__________.
,则实数k的取值范围是_______.
,,若,则__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
,始边为轴的非负半轴,终边经过点,且.
(1)求实数的值;
(2)若,求的值.
.
(1)求的单调增区间;
(2)求在上的最大值与最小值.
,且都有
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(1)求的解析式;
(2)用“五点法”作出在的简图,并写出函数在的所有零点之和.
①;②.请在上述两个条件中任选一个,补充在下面题目中,然后解答补充完整的问题.
在中,角所对的边分别为,__________.
(1)求角;
(2)求的取值范围.
(单位:).如示意图,垂直放置的标杆的高度为,仰角.
(1)该小组已测得一组的值,算出了,请据此算出的值(精确到);
(2)该小组分析测得的数据后,认为适当调整标杆到钟楼的距离(单位:),使与之差较大,,试问为多少时,最大?
:,其中,此公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当时,,.
(1)证明:当时,;
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(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.
(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
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