数学答案 (3).doc

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2019-2020学年下学期高一级期末考试数学答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
A
C
D
D
D
A
C
D
ABC
BC
:如图,由正三棱锥的结构特征得顶点S在底面正三角形ABC内的射影D为正三角形ABC的外心,球心O在线段SD上,
所以三棱锥的侧面积为12×AC×SE×3=73,解得SE=733,
在底面正三角形ABC中BE=3,
所以DE=13BE=33,BD=23BE=233,
所以SD=SE2-DE2=493-13=4,
由BO2=OD2+BD2得R2=(4-R)2+43,
解得R=136,
.
二、填空题
.-,9
:因为x>0 , y>0,且1x+1y=1≥21xy,
所以xy≥4(当且仅当x=y时,等号成立),
所以2xy≥8,故2xy的最小值为8;
由1x+1y=1得到xy=x+y,
所以xy+3x=(4x+y)1x+1y
=5+yx+4xy≥5+24=9,(当且仅当y=2x=3时,等号成立),
故xy+;9.
三、解答题(本大题共6小题,)
17.(本题10分)解:(1)由(+a++++)×10=1,解得a=.......................2分
设中位数为b,则,所以.
......................5分
(2)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为x=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=
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.......................9分
>75,所以食堂不需要内部整顿.......................10分
(本题12分)解:(1)
......................4分
(2)因为,,,所以,,
因为,所以,故,.....6分
又因为,,,
..............10分
故四棱锥的表面积为...............12分
19.(本题12分)解:(1)不等式kx2-2x+6k<0的解集为(2,3),
所以2和3是方程kx2-2x+6k=0的两根且k>0,..............2分
由根与系数的关系得,2+3=2k..............3分
解得k=25;..............4分
(2)令f(x)=kx2-2x+6k,
则原问题等价于f(2)≤0f(3)≤0..............6分
即4k-4+6k≤09k-6+6k≤0..............8分
解得k≤25..............10分
又k>0,所以实数k的取值范围是...............12分
20.(本题12分)解:(1)∵∠BAD=60°,∠BAC=90°,
∴∠DAC=30°,..............1分
在△ADC中,由正弦定理可得:DCsin∠DAC=ACsin∠ADC,..............2分
∴sin∠ADC=ACDCsin∠DAC=32,..............4分
∴∠ADC=120°,或60°,..............5分
又∠BAD=60°,
∴∠ADC=120°;..............6分
(2)∵BD=2DC,
∴BC=3DC,..............7分
在△ABC中,由勾股定理可得:BC2=AB2+AC2,可得:9DC2=6+3DC2,
∴DC=1,BD=2,AC=3,..............8分
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令∠ADB=θ,由余弦定理:
在△ADB中,AB2=AD2+BD2-2AD⋅BD⋅cosθ,
在△ADC中,AC2=AD2+CD2-2AD⋅CD⋅cos(π-θ),
可得:6=AD2+4-4ADcosθ3=AD2+1+2ADcosθ,..............10分
∴解得:AD2=2,可得:AD=2...............12分
21.(本题12分)解:(Ⅰ)易知t=1+2+3+4+55=3,y=++1++=,
    i=15ti2=12+22+32+42+52=55,i=15tiyi=,..............2分
    b=i=15tiyi-5tyi=15ti2-5t2=-5×3×-5×32=,..............3分
    a=y-bt=-×3=,..............4分
   则y关于t的线性回归方程为y=+,..............5分
   当t=6时,y=,即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆..................6分
   (Ⅱ)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人,从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人,由分层抽样的定义可知630=x10=y20,解得x=2,y=4.................8分
   在抽取的6人中,2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A1,A2,4名“欲望紧缩型”消费者分别记为B1,B2,B3,B4,则所有的抽样情况如下:
    A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4共15种.................10分
   其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有9种.................11分
记事件A为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”,则P(A)=915=.
.................12分
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22.(本题12分)解:(1)因为4sn=(an+1)2,且an>0,
由4a1=(a1+1)2得a1=1,
又4sn+1=(an+1+1)2,
所以4an+1=4sn+1-4sn=(an+1+1)2-(an+1)2,
(an+1+an)(an+1-an)-2(an+1+an)=0,
因为an>0,所以an+1+an≠0,
所以an+1-an=2,................2分
所以{an}是公差为2的等差数列,................3分
又a1=1,所以an=2n-1.................4分
(2)设{bn}的公比为q,因为2b7+b8=b9,2+q=q2,
所以q=-1(舍)或q=2,b1=1,bn=2n-1.................5分
记A=a1b1+a2b2+…+anbn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-1)⋅2n-1,
2A=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)⋅2n,................7分
-A=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)⋅2n,
A=(2n-1)⋅2n-1-2(2+22+…+2n-1)
=(2n-1)⋅2n-1-2(2n-2)
=(2n-3)⋅2n+3.
所以Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=(2n-3)⋅2n+3.................8分
(3)不等式λ⋅(-1)n<12n+1(Tn+21)可化为(-1)n⋅λ<(n-32)+62n-1,
当n为偶数时,λ<(n-32)+62n-1,................9分
记g(n)=(n-32)+62n-1,
所以λ<[g(n)]min,
g(n+2)-g(n)=2+62n+1-62n-1=2-92n,
n=2时,g(n+2)>g(n),
即g(4)<g(2),
n≥4时,g(n)递增,[g(n)]min=g(4)=134,即λ<134;................10分
当n为奇数时,λ>(32-n)-62n-1,
记h(n)=32-(n+62n-1),所以λ>[h(n)]max,
h(n+2)-h(n)=-2-62n+1+62n-1=-2+92n,
n=1时,h(n+2)>h(n),
n≥3时,h(n+1)<h(n),
即h(3)>h(1),
n≥3时,h(n)递减,[h(n)]max=h(3)=-3,
所以λ>-3.................11分
综上所述,实数λ的取值范围为(-3,134).................12分