福建省上杭县才溪中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题.pdf

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才溪中学2021-
考试范围:第二册第1章①零向量是长度为的向量,所以零向量与非零向量不平行.
②因为平面内的向量与这个平面内的有向线段一一对应,所以平面内的向量可以用这个平面内
卷I(选择题)
一、选择题(本题共计8小题,每题5分,共计40分)
③因为向量,所以.()
→→
,满足,,,.
→→→→→→→→𝐴 // 𝐵𝐴 // 𝐵
二、多选题(本题共计4小题,每题5分,共计20分)
.⊥||C=.2||=1D|.−2|=()3210
,不能作为基底的是
=,=,=,若,则•=().()
.
(1, 2)(, +3)(−2, −1) // .
−7−337
()
,
→→→,结果为的有

=0||=0
(.)
.
,,,若,则实数
→→→→→→
()
=(1, 2)=(−2, 3)=(4, 5)(+)⊥
A.=.
,,是任意的非零向量,则下列叙述正确的是
−22−22→→→
,则()
,是的中点,与交于点,若),则→→
→→→→→
的值是
𝐴𝐵𝐵=𝐴+𝐵(,∈=|,|=则||
→→→→→→
A.+2(B.).
⋅,=⋅,则=
33−30→→→→→→
////,/则/
,且,,若,,三点共线,则的值为→→→
→→→→→→→→
△𝐴2+𝐴+=0𝐵=|+|=|−|⊥
(A.),,,∠,若三角形有两解,则不可能的取值是
1112∘
()
4323△𝐴==2=45
,角,,所对的边分别为,,,已知,.
,则的形状为()222卷II(非选择题)

△=cos=+−
△角𝐴
◎
三、填空题(本题共计4小题,每题5分,共计20分)
20.(12分)已知平行四边形中,,,为中点,为靠近的三等
→→→→
分点.
,的夹角为,记,则________.𝐴𝐵𝐵=𝐴=𝐴
→→→
→2→→→→→→
3=−2,=2+⋅=
,,且在方向上的投影为,则实数________
→→→→
=3,4=−1,1=
,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
→→→→→用基底,表示向量,;
________.→→→→
=(1, 2)=(1, 1)+
(1)
求证:,,三点共线.
,,的对边分别为,,,已知,
(2)
2
△𝐴,则________,的面积是_____s_in__.+sin=4sinsin+21.(12分)在中,已知为线段上的一点,.
→→
22
四−、解=答8题(c本os题=共计6小题,△共计70分)(1)若△𝐴,求,的值;𝐴=3
→→→
=+𝐴
17.(10分)已知点和,点在轴上,且∠为直角,求点的坐标.
(2)已知,,且,求与的夹角.
→→→→→→
(2, 2)(5, −2)
||=4|𝐴|=2⋅𝐴=−9𝐴
18.(12分)如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,,
22.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,.且满足.
国际海盗船以海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东方向逃窜,1同2时,该军舰艇从处−cos3
∘求;△𝐴sin=3
出发沿北偏东10的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用30小时追上.
(1)
2
已知的面积为,若,求的值.
2sinsin
(2)△𝐴=43sin+sin
(1)求该军舰艇的速度.
(2)求的值.
19.(12分)已知向量与满足,,.
→→→→→→
||=4||=2|+|=23
求;求;求.
→→→→→→→→
1⋅2|3−4|3(−2)⋅(+)
◎
8.【答案】A
参考答案与试题解析【解答】解:零向量与任意向量都平行,故①错误;有向量与有向量线段的关系可得,零向量
才溪中学2021-2022高一下数学3月份月考
无法用有向线段表示,故②错误;当向量,与平行或共线,故③错误故选.
一、选择题(本题共计8小题,每题5分,共计40分)→→
二、多选题(本题共计4小题,每题5分,共计20分)
𝐴 // 𝐵𝐴𝐵
1.【答案】D【解答】解:∵向量,满足,,,9.【答案】A,C【解答】
→→→→→→
∴⊥.|故|=选2:|.|=,因此共线,不能作基底,
→→→→→→→→→→
2.【答案】B【解答】,可以作基底,
|−2|=(−2)=4+4−4⋅=221=01⋅
3.【答案】B【解答】解:零向量的长度为,方向是任意的,它与任一向量都平行,
.由于,不能作基底,
故正确,.→→
0
.两向量2不=共2线1,可以作基底,故选:.
4.【答案】C【解答】解:;∵,10.【答案】A,B,C,D【解答】
→→→→→
∴+=(1−2,3,+解2)得(.+故选).⊥:因为,所以本选项符合题意;
→→→→→→→→→
5.【答(案+】B【)⋅解答=】4(解1:−∵2)+5是(3+的2中)=点0,=,−∴2,:因为𝐴++=+=0,所以本选项符合题意;
1→→→→→→→→→→
∵,∴,∴𝐵,∴𝐴=𝐵𝐴=2,:因为𝐴−+−𝐵=𝐴+,−所以本=选𝐵项−符合题=意0;
→→→→→→
12→2→2→→2→2→
𝐴//𝐵=2=3=3=3(𝐵−𝐴)=−3𝐴+3𝐵−𝐵+𝐵=+𝐵=
∵,∴,,∴故选.:因为→,所以本选项符合题意
→→→222→→→→→→→→
6.【答案】B【解答】故选:
=𝐴+𝐵=−3=3+2=3.𝑁++−=+(+()=+==
解:以,为邻边作平行四边形,连接与相交于点,.【答案】A,C,D【解答】解:,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
由相等向𝐴量𝐵的定义,可知正确;
𝐴𝐴
,,此时不一定为,故错误;
→→→→→→→→→→
∵⋅=⋅⇒−⋅=0−0
,,,是任意的非零向量,由所有共线非零向量具有传递性可知,正确;
→→→
,∵,..
→→→→→→→
→→→2→2→2→2→
∵,|均+为非|=零|向−量,|∴+,2故⋅正+确.=故选−2.⋅+∴⋅=0
→→→→
∵,∴,∴点是直线的中点.∵12.【答案】A,C,D【解答】解:若三角形有两解,则,,
→→→→→→→∵∴⊥𝐵
2,+,+,三=点0共线,∴𝐴+点是=2与=,所以2>s,in解<得1.
→→sin22
过𝐵点=作交于点,,,又因为,si则n=sin,所以sin=,=故2不=可能4的<取1值是,<,.
111
三、填空>题(本题>共2计4小题2<,每<题225分,共计20分)𝐵
∴ // ,∴,∴.故=选2.=4=4
121113.【答案】【解答】解:,.故答案为:.
=3𝐵=3=3=3→→→→→→→→
7.【答案】D【解答】解:由题意及余弦定理可得,
2222⋅=cos3=−2⋅=2||−3⋅−2||=22
+−114.【答案】【解答】解:向量,,,,在方向上的投影为,
由正弦定理得,co,s解=得2或=2,=3→→→→
2=34=−11
可得:,解得:,故答案为:.
因为,所s以incos=sinc,os所以sin2==选.+=2→→
⋅4−3
→
=5=1=22
=3===3△𝐴
◎
21.【答案】解:(1)∵,由题意可得
→→→→→→→→→
15.【答案】且【解答】解:∵,,∴33
→→44
5→→,再根据=3,∴=,+.=𝐴+=𝐴+(−
→→→→→→
,∵>−与3≠0的夹角为锐角,∴=(1, 2)=(1,, 1且)与+不共线=,(1+3131
→→→𝐴)=4+4𝐴=+𝐴=4=4
→→→→→→(2)∵已知,,且(为与的夹角),
∴, 2+)+,且⋅(+)>0,解得+且.→→→→→→
5∴,|可得|=4|,|即=求2与的⋅夹角=−为9=.4×2×cos𝐴
1⋅(1+)+2⋅(2+)>01⋅(2+)−2⋅(1+)≠0>−3≠0→→
故答案为:∘∘
52
【s答=案】解:=60,根据正弦定理,60得,
>−3≠0
16.【答案】,【解答】解:∵,−cos3sin−sincos3sin
323即(1)sin=3,即sin=3,
∴由正弦定理2得3sin+sin=,4又sinsin,
∴,由余弦定理得:,∴,,∵3sinsin,∴=3sin−3sinco,s即3sins,in∵=3sin+,∴−
sinsin+sinsin=242sin2sinsinsinsin>0
1+−843483
sin=2cos=2=2=>0cos=2=cos=3∈(0,)3sin=3costan=3∈0,=3
∴.故答案为:;.∵,,∴,,根据余弦定理,
1183123323
2213
△𝐴
四、解答=题2(sin本题=共2计×36×小2题=,3共计70分)23322
得(2)==43,即=43⋅×,∴∴=3,
222
17.【解答】解:根据题意,设点,∴,;1+(3)−222
→→22⋅3
∴cos==6.=20−2=7
22
又∵∠为直角,∴(;, 即0)=(2−, 2)=(5,−, −2)sinsin+87
→→sin+sin=+==7
化简得,解得或;∴或.
⋅=0(2−)(5−)+2×(−2)=0
2
18.【答案−】7(+1)6=0海里小时=;1(2)=6【解答】(1此, 0题)暂无(6解, 答0)
53
14/14
19.【答案】解:,,,
→→→→
则,(1即)|有|=4||=2|+,|=即23,解得:;
→→→→→
→2→22→→→
(+)=12++2⋅=1216+4+2⋅=12,⋅=−4
→→→
→2→22→
则2有|3−4|=9+;16−24⋅=9×16+16×4−24×(−4)=16×19
→→
|3−4|=419.
→→→→
→→→22→
2(30).(【答−案2】)⋅(解+:)=−2−⋅=16−2×4−(−,4)=12
→
→→→1→→1→
(1)=𝐴+=2𝐴+𝐵=2+.
→
→→→1→→1→→→1→2→12→
333333
证=明:+由=可得+𝐵=(𝐴−𝐵)+,∵=𝐴+𝐵,=∴+,
→→→
→12→2→1→1→→2→
∴(2),,三(1点)共线.=3+3=3(+2)=2+=3
◎