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宁化一中2021-2022学年高一下学期第一次阶段考数学答案(1).pdf

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222
数学参考答案得acb+a−c=
acb222+−1
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)得cosB==
题号123456789101112ac2
答案BBDCCBADABABDCDBC因为B(0,),所以B=60…………4分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)(2)方法一:
31
,23+BCBA=accosB=ac,………………5分
2(2
三、解答题(本大题共6小题,共70分)1121
BD=BA+AD=BA+AC=BA+()AB+BC=BA+BC……………………6分
17.(本题满分10分)3333
55(12i−)由||1BD=,
解:(1)∵复数z=++=++++=−1i1i=1-2i1i2i,
12i12i12i++−()()41422
平方得1=++BABCBABC
2999
∴2,.
z=+−=215()z=+2i412
即1=c22+a+ca……….…8分
(2)∵复数z是关于x的方程xm2+x+n=0的一个根,999
2
∴(2−i)+mn(2−i)+=0,412412
所以12=+++cacacaca2222………………9分
∴44ii2i0−++−+=2mmn,999999
∴324i0++−+=mnm,23
()()所以1ac,即ac,当且仅当ac==23时,取等号………………10分
32
320++=mn
∴,解得m=−4,n=
m+=40所以S==,此时a=3且c=………………12分
max22282
18.(本题满分12分)
方法二:
解:(1)∵BC∥AD,BC=1,AD=3,,
△ABC中,余弦定理可得bacac222=+−………………6分
∴,,由∠ADB+∠CDB=得cos∠ADB=-cos∠CDB
22
∵E为CD的中点,bb222
+−+−11ca
33
∴=,=−………………8分
b2
2121b
(2)根据题意,,33
3
得bac222=+−(23)
∴,=,2
即a22+4c+2ac=9………………9分
,=,
由基本不等式得924a22c+2ac=6ac
3
即ac,当且仅当ac==23,取等号…………………10分
∴=.2
13333333
所以S=acsinB=ac=,即S………………11分
244288
19.(本题满分12分)(1)若选①333
所以S=,此时a=3且c=………………12分
sinBmax
由2bsinA=atanB得2SinBsinA=sinA82
cosB
120.(本题满分12分)
由sinA≠0,sinB≠0,得cosB=
21
解:【详解】(1)ee12=11cos60=,1分
因为B(0,),所以得B=60°………………………4分2
若选②222
所以
|OP|=e1+2e2=(3e1+2e2)=(3e1)+12e1e2+(2e2)
1
223
=++9124eeee1122PMPNPMPNPMPN=+
4
=19;3分23PMP=N
∴PMPN128,当且仅当时,即当PM=83时,等号成立,
()若与共线,则存在实数使得
2a=(m,−1)=me12−eaOP=+32e12ePMP=N128
即,分
a=OPme1−e2=(3e1+2e2)=3e1+2e253
因此,SPMPNPMN=
由平面向量基本定理得:4
m=3322.
,解得m=−12
−=122解:(1)由题意可得A,B,C三点满足OCOAOB=+,
33
3
所以实数的值分2
m−7可得OCOAOBOA−=−,
23()
(3)假设存在实数n,使得OP与向量bn=(1,)垂直,2212
所以AC=AB=(AC+CB),即AC=CB,
则有:OPb=08分3333
22
即即AC=2CB,则ACC=B2,
OP:b=(3e1+2e2)(e1+ne2)=3(e1)+(3n+2)e1e2+2n(e2)
221AC
=+++=+++=3(32)23(32)20eneenenn,10分
11222所以=2.
CB
8
得n=−
7(2)由题意可得,OAx=(1,cos),OBxx=+(1cos,cos),
8
所以,存在实数n=−,使得OP与向量bn=(1,)
OCOAOBxx=+=+1cos,cos,
7333
21.(本题满分12分)
ABOBOAx=−=cos,0,
【详解】(1)连接ST、PR,()
在RST中,=SRT60,2
222fxOA()=−+OCmAB2
由余弦定理可得ST=+−46246cos6028=,3
∴ST=
=1+cosx+cosx−2m+cosx
在RST中,由余弦定理可得,33
222
ST+−RTSR2722
cosSTR==.3分=(cosx−m)+1−m,
27STRT
π
27令tx=cos,因为x0,,所以t0,1,
在PST中,sinPTS=cosSTR=,4分2
722
SPST令httmm()=−+−()1,t0,1,
由正弦定理可得=,
sinsin120PTS当m0时,ht()在0,1递增,ht()的最小值为h(01)=,即gm()=1;
STsinPTS83当01m时,ht的最小值为hm=−1m2,即gmm=−12;
解得SP==.5分()()()
sin1203
当m1时,ht在0,1递增,ht的最小值为hm122=−,即gmm=−22.
2()()()()
222283112
在直角SPR中,PRRSSP=+=+=4,1,0m
33
综上可得,g(mmm)=−1,012.
421
∴PR=;6分22,1−mm
3
可得gm()的最大值为1.
13
(2)SPMN=PMPNsin120=PMPN,7分
24
11
S=S+S=PM4+PN6=2PM+
PMNPRMPRN22
2