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△ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则=_____________
【答案】
解析:
A
B
C
P
Q
,点在内,.
设,则等于A
B
O
C
【答案】3
[解析]:法一:建立坐标系,设则由
3
,满足
,则点是的心垂心
解析:
,可知,其余同理
△ABC的外心,AB=,AC=,则·的取值
范围
解析:A
B
C
O
△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,
,若,则与
4
的夹角的余弦值等于_____
解析:()因为,所以,即。因为,
,,所以,即。设与的夹角为θ,则有,即3cosθ=2,所以
,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是
解析:
B
C
D
,,,
,点在以为直径的圆上运动,就是,而(共线时取等号)和9题相同.
,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对于任意的向量b,m+n的最小值为_________.
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解析:本题和8完全相同。数形结合,具体参见8
,已知,,若是以为直角顶点的直角三角形,则实数取值的集合为_____________{1}
解析:画图解即可
,轴上正半轴上滑动,则的最大值为________2
解析:O
A
B
C
D
x
y
,它们的夹角为。如图所示,点在以为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的最大值是___2
解析:
【研究】如果要得到满足的准确条件,则建系,
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则
,则满足,且
【变题】给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若,其中x、yR,则的最大值为2
解析:建系,利用坐标法是可以得到最准确的满足条件,如
,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,故满足
,点的中点,点在上运动(包括端点),则的取值范围是
解析:分两种情形,结合图形分析。(1)当P在BC上时,,则;同理,当P在CD上时,
,,则的取值范围是
解析:,因
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,故,,或者用消元的方法
,当时取等号,故
;同时,当时,故,
另法:本题可以得出P的轨迹是椭圆,得出椭圆方程然后设P坐标来解决
,是钝角,若的最小值为,则的最小值是
O
B
B’
A
C
解析:共线,用几何图形解)的最小值为根据几何意义即为A到OB的距离,易得,要使最小,则,利用面积法可求得
,在正方形中,为的中点,为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点,设向量,则的最小值为
解析:坐标法解,
8
由得,
,令,,故最小值为,最小值为
,且满足,则
=________3
解析:如图P
A
B
C
,=
={|=(1,2)+l(3,4)lÎR},N={|=(-2,2)+l(4,5)lÎR},则MÇN=________
解析:
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,,,是边上的高,为的中点,点分别为边和边上的点,且关于直线对称,当时,______3
C
A
D
E
B
解析:
,E为斜边AB的中点,CD⊥AB,AB=1,
则的最大值是
解析:
,B,C是平面上不共线上三点,动点P满足,则P的轨迹一定通过的______________重心
解析:设重心为,
,故三点共线
,且,则6
解析:
,记
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