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079空间几何体的结构特色及三视图与直观图(师)
079空间几何体的结构特色及三视图与直观图(师)
频频回头的人走不了远路
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空间几何体的结构特色及三视图与直观图(师)
考纲领求:认识柱、锥、台、球的结构特色;能鉴别并画出简单空间图形的三视图,会用斜二测画法画
出它们的直观图。
知识梳理
、锥、台、球的结构特色
079空间几何体的结构特色及三视图与直观图(师)
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(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,
由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各极点字母,如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱'
AD
几何特色:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共极点的三角形,由这些面所围成的几何体
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各极点字母,如五棱锥'''''EDCBAP-
几何特色:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于极点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
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表示:用各极点字母,如五棱台'''''EDCBAP-
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几何特色:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点
(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特色:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;
④侧面张开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特色:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面张开图是一个扇
形。
(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特色:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面张开图是一个弓形。
(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特色:①球的截面是圆面;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1三视图:正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下2画三视
图的原则:长对齐、高对齐、宽相等
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频频回头的人走不了远路2
直观图:斜二测画法
斜二测画法的规则:
(1).在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴订交于O。画直观图时,把它们画成对应的'x轴与'y轴,两轴交于点'O,且使'''45(135xOy∠=??或,它们确定的平面表示水平面。
(2).已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于'x
轴或'y轴的线段;
(3).已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
典例解析
考点一:空间几何体的结构
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【例1】1、以下各组几何体中是多面体的一组是()
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A三棱柱四棱台球圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台
C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球半球
2、以下说法正确的选项是()
有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥
有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台
有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形
3、下面多面体是五面体的是()
A三棱锥B三棱柱C四棱柱D五棱锥
4、以下说法错误的选项是()
一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成
一个圆台可以由两个圆台拼合而成
一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成
一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成
5、下面多面体中有12条棱的是()
A四棱柱B四棱锥C五棱锥D五棱柱
6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个()
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A1个B2个C3个D4个
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7、一个棱柱最少有————————个面,面数最少的棱柱有——————
——个极点,有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个极点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为————
————————
9、有以下命题:
①圆锥极点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
②在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
③(B
.
10、图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下
,则截
面图形可能是(D
A.(1(2B.(1(3C.(1(4D.(1(5
频频回头的人走不了远路3
变式1:长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少?
考点二:空间几何体的三视图
【例2】1、两条订交直线的平行投影是()A两条订交直线B一条直线C
一条折线D两条订交直线或一条直线
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2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是()
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①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A②①③B①②③C③②④D④③②
正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图
甲乙丙
3、若是一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可能是()
A长方体或圆柱B正方体或圆柱C长方体或圆台D正方体或四棱锥
4、以下列图的一个几何体,,在图中是该几何体的俯视图的是()
5、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时,侧视图与俯视图是两个全等的—
——————三角形。
6、①若是一个几何体的三视图是完好相同的,则这个几何体必然是正方体。
②若是一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体必然长方体。③若是一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体④若是一个几何体的正视图
和俯视图都是等腰梯形,则这个几何体必然圆台。其中说法正确的选项是——————
———
7、如图,E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心,则四边
形EBFD1
在该正方体的面上的射影可能是_________.
8、依照图中物体的三视图,画出物体的形状
9、如图1,已知正方体ABCD-A1B1ClD1的棱长为a,动点M、
N、Q分别在线段1111,,-BMN的俯
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视图如图2所示时,三棱锥Q-BMN的正视图面积等于
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BCC
B
C
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D
频频回头的人走不了远路4(B)A.
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2考点三:直观图
【例3】1、以下说法正确的选项是()
A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条订交直线的直观图可能是平
行直线
C平行四边形的直观图依旧是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍
然互相垂直
2、若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的()A21倍B4
2倍C2倍D2倍3、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在—————
—————————投影下画出来的。
4、有以下结论:①角的水平放置的直观图必然是角②相等的角在直观图中依旧相等③相等的线段在直观图中依旧相等④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段依旧平行
其中正确的选项是——————————————
5、以下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④周围体;⑤②④⑤.
[解析]三角形的投影是线段成三角形;直线的投影是点或直线;平行四边形的
投影是线段或平行四边形;周围体的投影是三角形或四边形;球的投影是圆.
6、若是一个三角形的平行投影依旧是一个三角形,则以下结论正确的选项是(.
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.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心
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