眉山市中考数学模拟试题(二)(参考答案与解析).doc

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参考答案与试题解析
(共12小题)
1.(2023•莱芜模拟)﹣的倒数是( )

A.
﹣3
B.
﹣
C.
D.
3
考点:

分析:
利用倒数的定义求解即可.
解答:
解:﹣的倒数是﹣3,
故选:A.
点评:
本题主要考查了倒数,解题的关键是熟记倒数的定义.
2.(2023秋•海珠区期末)下列计算正确的是( )

A.
(a3)2=a6
B.
a•a2=a2
C.
a3+a2=a6
D.
(3a)3=9a3
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;
分析:
A、根据幂的乘方的定义解答;
B、根据同底数幂的乘法解答;
C、根据合并同类项法则解答;
D、根据积的乘方的定义解答.
解答:
解:A、(a3)2=a3×2=a6,故本选项正确;
B、a•a2=a1+2=a3,故本选项错误;
C、a3和a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D(3a)3=27a3,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
3.(2023秋•伍家岗区期末)国家提倡“低碳减排”,某公司计划建风能发电站,电站年均发电量约为258000000度,将数据258000000用科学记数法表示为( )

A.
258×106
B.
×107
C.
×108
D.
×109
考点:
科学记数法—
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:将258000000用科学记数法表示为:×108.
故选:C.
点评:
×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(2023秋•越秀区期末)下面有4个汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是( )

A.
B.
C.
D.
考点:

分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:A、是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故正确.
故选D.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
,E为DC边上的一点,沿线段BE对折后,若∠ABF比∠EBF大15°,则∠EBF的度数为( )

A.
15°
B.
20°
C.
25°
D.
30°
考点:
角的计算;翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
分析:
根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数.
解答:
解:∵∠FBE是∠CBE折叠形成,
∴∠FBE=∠CBE,
∵∠ABF﹣∠EBF=15°,∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°,
∴∠EBF=25°,
故选:C.
点评:
本题考查了折叠的性质,考查了正方形各内角为直角的性质,本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键.
6.(2023•亭湖区一模)下列命题正确的是( )

A.
垂直于半径的直线一定是圆的切线

B.
正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件

C.
有一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

D.
四个角都是直角的四边形是正方形
考点:

分析:
根据切线的判定定理对A进行判断;根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断;根据平行四边形的判定方法对C进行判断;根据矩形的判定方法对D进行判断.
解答:
解:A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线,所以A选项错误;
B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件,所以B选项错误;
C、有一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,所以C选项正确;
D、四个角都是直角的四边形是矩形,所以D选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
7.(2023秋•金昌期末)如图所示的几何体,左视图正确的是( )

A.
B.
C.
D.
考点:

分析:
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
解答:
解:从左面看易得上面一层左边有1个正方形,下面有2个正方形.
故选B.
点评:
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
8.(2023•遂宁)数据:2,5,4,5,3,4,4的众数与中位数分别是( )

A.
4,3
B.
4,4
C.
3,4
D.
4,5
考点:
众数;
分析:
根据众数及中位数的定义,求解即可.
解答:
解:将数据从小到大排列为:2,3,4,4,4,5,5,
∴众数是4,中位数是4.
故选:B.
点评:
(或从大到小)重新排列后,如果数据个数是奇数,则最中间的那个数是这组数据的中位数;如果数据个数是偶数,则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
9.(2023•丰润区二模)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为( )

A.
4π
B.
2π
C.
π
D.
考点:
扇形面积的计算;勾股定理;
分析:
根据垂径定理求得CE=ED=,然后由圆周角定理知∠COE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED.
解答:
解:如图,假设线段CD、AB交于点E,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CE•cot60°=×=1,OC=2OE=2,
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=.
故选D.
点评:
本题考查了垂径定理、扇形面积的计算,通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键.
10.(2023•鞍山)不等式组的解集在数轴上表示为( )

A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;
专题:
计算题.
分析:
求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.
解答:
解:不等式组,
由①得:x>1;
由②得:x≤3,
∴不等式组的解集为1<x≤3,
表示在数轴上,如图所示:
故选A
点评:
此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
11.(2023•安庆二模)已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=,则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )

A.
B.
C.
D.
考点:
反比例函数的图象;
分析:
因为k的符号不确定,所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答.
解答:
解:当k<0时,﹣k>0,反比例函数y=的图象在二,四象限,一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、二、四象限,选项C符合;
当k>0时,﹣k<0,反比例函数y=的图象在一、三象限,一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限,无符合选项.
故选C.
点评:
本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质,正确掌握它们的性质才能灵活解题.
12.(2023•武汉模拟)如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△( )

A.
②④
B.
①③
C.
②③④
D.
①③④
考点:
菱形的判定;全等三角形的判定与性质;
专题:
压轴题.
分析:
根据已知先判断△ABC≌△EFA,再得出EF⊥AC,从而得到答案.
解答:
解:∵△ACE是等边三角形
∴∠EAC=60°,AE=AC
∵∠BAC=30°
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC
∵F为AB的中点
∴AB=2AF
∴BC=AF
∴△ABC≌△EFA
∴∠AEF=∠BAC=30°
∴①EF⊥AC(含①的只有B和D,它们的区别在于有没有④.它们都是含30°的直角三角形,并且斜边是相等的)
∵AD=BD,BF=AF,
∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,
∵EF⊥AC,
∴∠AEF=30°,
∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS).
故选D.
点评:
解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形,然后按排除法来进行选择.
(共6小题)
13.(2023•凉山州)函数y=+中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 .
考点:

分析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
解答:
解:由题意得,x+1≥0且x≠0,
解得x≥﹣1且x≠0.
故答案为:x≥﹣1且x≠0.
点评:
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
14.(2023•西湖区一模)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,CF=1,DF交CE于点G,且EG=CG,则BC= 2 .
考点:
三角形中位线定理;
专题:
计算题.
分析:
通过全等三角形△DEG和△FCG,可得出CF=DE=1;根据DE是△ABC的中位线,可求出DE:BC=1:2.
解答:
解:∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DE∥BC,DE=BC
∴△ADE∽△ABC,△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=BC
∴BC=2
故答案为2.
点评:
本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质,证得三角形全等是解题的关键.
15.(2023•甘孜州)从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为.
考点:
列表法与树状图法;
专题:
计算题;数形结合.
分析:
列表得出所有等可能的情况数,找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数,即可求出所求的概率.
解答:
解:列表得:
0
1
2
0
﹣﹣﹣
(0,1)
(0,2)
1
(1,0)
﹣﹣﹣
(1,2)
2
(2,0)
(2,1)
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种,其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有(2,0),(0,2),(1,2)共3种,
则P==.
故答案为:
点评:
此题考查了列表法与树状图法,以及二次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
16.(2023•呼和浩特)已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n= 8 .
考点:
根与系数的关系;
专题:
常规题型.
分析:
根据m+n=﹣=﹣2,m•n=﹣5,直接求出m、n即可解题.
解答:
解:∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,
∴mn=﹣5,m+n=﹣2,
∵m2+2m﹣5=0
∴m2=5﹣2m
m2﹣mn+3m+n=(5﹣2m)﹣(﹣5)+3m+n
=10+m+n
=10﹣2
=8
故答案为:8.
点评:
此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式,根据题意得出m和n的值是解决问题的关键.
17.(2023•靖江市模拟)如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积为π﹣.
考点:

专题:
数形结合.
分析:
连接DE、OE、OD,可得△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长;由于∠AOE=∠BOD,则AB∥DE,S△ODE=S△BDE;根据阴影部分的面积=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE求解即可.
解答:
解:连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,S△ODE=S△BDE;
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE=×2﹣×22=π﹣.
故答案为π﹣.
点评:
.
18.(2023•衢州)如图,点E,F在函数y=(x>0)的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B,且BE:BF=1:⊥y轴于P,已知△OEP的面积为1,则k值是 2 ,△OEF的面积是(用含m的式子表示)
考点:

专题:
综合题.
分析:
作EC⊥x轴于C,FD⊥x轴于D,FH⊥y轴于H,根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k=2,则反比例函数解析式为y=,再证明△BPE∽△BHF,利用相似比可得HF=mPE,根据反比例函数图象上点的坐标特征,设E点坐标为(t,),则F点的坐标为(tm,),由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,S△OFD=S△OEC=1,所以S△OEF=S梯形ECDF,然后根据梯形面积公式计算.
解答:
解:作EC⊥x轴于C,FD⊥x轴于D,FH⊥y轴于H,如图,
∵△OEP的面积为1,
∴|k|=1,
而k>0,
∴k=2,
∴反比例函数解析式为y=,
∵EP⊥y轴,FH⊥y轴,
∴EP∥FH,
∴△BPE∽△BHF,
∴==,即HF=mPE,
设E点坐标为(t,),则F点的坐标为(tm,),
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,
而S△OFD=S△OEC=1,
∴S△OEF=S梯形ECDF=(+)(tm﹣t)
=(+1)(m﹣1)
=.
故答案为:2,.
点评:
本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义;会利用相似比确定线段之间的关系.
(共8小题)
19.(2023•昆明)计算:||+(π﹣3)0+()﹣1﹣2cos45°.
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;
专题:
计算题.
分析:
本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:
解:原式=+1+2﹣
=3.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
20.(2023•河南)先化简,再求值:÷(2+),其中x=﹣1.
考点:

专题:
计算题.
分析:
先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解,约分后得到原式=,再把x的值代入计算.
解答:
解:原式=÷
=÷
=•
=,
当x=﹣1时,原式==.
点评:
本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.
21.(2023•黄陂区模拟)如图,△ABC中,A(1,﹣1)、B(1,﹣3)、C(4,﹣3).
(1)△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形,则点A的对称点A1的坐标是 (﹣1,﹣1) ;
(2)将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90°得到△A2B2C2,则B点的对应点B2的坐标是 (4,2) ;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称?若成轴对称,则对称轴的解析式是 y=﹣x+1 .
考点:
坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-
分析:
(1)根据轴对称的性质及关于y轴对称的点的坐标特征解答即可.
(2)利用网格,将图形旋转90°,即可得到B2的坐标.
(3)连接△A1B1C1与△A2B2C2的对应点,对应点连线的垂直平分线即为所求直线.
解答:
解:(1)由图可知,A的对应点A1的坐标为(﹣1,﹣1).
故答案为:(﹣1,﹣1).
(2)由图可知,B2的坐标为(4,2);
故答案为:(4,2).
(3)由图可见,直线过(0,1)和(1,0),
设函数解析式为y=kx+b,
将(0,1)和(1,0)分别代入解析式得,
,
解得,
故的函数解析式为y=﹣x+1.
故答案为:y=﹣x+1.