反比例函数提高题.docx

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反比例函数提高题
1、若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中大致图象可能是(   )
2、反比例函数图象如右图5所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果=2,则k值为(  )   B.-2       D.-4  
3、如图,A、B是反比例函数上两个点,轴于点C,轴于点D,连结AD、BC,则△ADB与△ACB面积大小关系是 ( )A.   B.
C.   
4、如图,正方形OABC面积是4,点O为坐标原点,点B在函数(k<0,x<0)图象上,点P(m,n)是函数(k<0,x<0)图象上异于B任意一点,过点P分别作x轴,y轴垂线,垂足分别为E,F。(1)设矩形OEPF面积为S1,判断S1与点P位置是否有关(不必说理由)
(2)从矩形OEPF面积中减去其与正方形OABC重合面积,剩余面积记为S2,写出S2与m函数关系,并标明m取值范围。
           
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5、如图,已知直线上一点B,由点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、C,若A点坐标为(0,5).(1)若点B也在一反比例函数图象上,求出此反比例函数表达式。
(2)若将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上点E处,求点E坐标.
6、(1)探究新知:如图,已知△ABC与△ABD面积相等,试判断AB与CD位置关系,并说明理由。
(2)结论应用:
①如上图2,点M、N在反比例函数图像上,过点M作ME⊥轴,过点N作NF⊥轴,垂足分别为E,F。试证明:MN∥EF。
 
                    
②若①中其他条件不变,只改变点M,N位置如上右图所示,请判断MN与EF是否平行。
7、已知双曲线与直线相交于A、(m,n)(在A点左侧)∥(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k值.
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(2)若B是CD中点,四边形OBCE面积为4,求直线CM解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q值.
8、直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=______.
9、如下图2,已知一次函数图象与反比例函数图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,面积为1,则长为    (保留根号).
10、如下图1,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC中点,若△ABP面积为3,则k=     .
 
如图所示,点、、在轴上,且,分别过点、、作轴平行线,与反比例函数图象分别交于点、、,分别过点作轴平行线,分别与轴交于点,连接,那么图中阴影部分面积之和为___________.
12、如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数图象上.
(1)求m,k值; 
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点四边形是平行四边形,试求直线MN函数表达式. 
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13、已知点A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数图象上.
(1)求此反比例函数解析式;(2)若直线与线段AB相交,求m取值范围.
14、如图,一次函数y=ax+b图像与反比例函数图像交于M、N两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数解析式;
(2)根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值x取值范围.
15、第一象限内点A在一反比例函数图象上,过A作轴,垂足为B,连AO,已知面积为4。(1)求反比例函数解析式;
(2)若点A纵坐标为4,过点A直线与x轴交于P,且与相似,求所有符合条件点P坐标。
(3)在(2)条件下,过点P、O、A抛物线是否可由抛物线平移得到?若是,请说明由抛物线如何平移得到;若不是,请说明理由。
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16、已知与是反比例函数图象上两个点.
(1)求值;(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点四边形为梯形?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知:一次函数:图像与反比例函数:图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2面积为S2;
(1)若设点M坐标为(x,y),请写出S1关于x函数表达式,并求x取何值时,S1最大值;
(2)观察图形,通过确定x取值,试比较S1、S2大小.
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17、如图,一次函数图象与反比例函数图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知AO=,点B坐标为(,m),过点A作AH⊥x轴,垂足为H,AH=HO
(1)求反比例函数和一次函数解析式;(2)求AOB面积。
19、近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大是***,:从零时起,井内空气中CO浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,,根据题中相关信息回答下列问题:(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x函数关系式,并写出相应自变量取值范围;(2)当空气中CO浓度达到34mg/L时,井下3km矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h速度撤离才能在爆炸前逃生?(3)矿工只有在空气中CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
 
参考答案
1、B 2、D;3、C
4、(1)没有关系 (2)∵正方形OABC面积为4   ∴OC=OA=2  B(-2,2)
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把B(-2,2)坐标代入中, , ∴可k=-4∴解析式为 
∵P(m,n)在图象上
∴                                 
① 当点P在B上方时  (-2<m<0)        
②当点P在B下方时(m<-2)    
 
5、解:由题意得点B纵坐标为5。又∵点B在直线y=上,∴B点坐标为(,5)。
设过点B反比例函数表达式为,,
∴此反比例函数表达式为。
        
(2)设点E坐标为(a,b)。∵点E在直线上,∴。 ∵OE=OA=5,∴。
解得或∵点E在第二象限,∴E点坐标为(一4,3)。
6、(1)证明:分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H
则∠CGA=∠DHB=90°∴CG∥DH∵△ABC与△ABD面积相等∴CG=DH
∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD
(2)①证明:连结MF,NE(如下图)
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设点M坐标为(,),点N坐标为(,)∵点M,N在反比例函数图像上;∴,;∵ME⊥轴,NF⊥轴∴,
∴,∴
由(1)中结论可知:MN∥EF②MN∥EF
7、解:(1)∵D(-8,0),∴B点横坐标为-8,代入中,得y=-2.
∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).从而.
(2)∵N(0,-n),B是CD中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴,B(-2m,-),C(-2m,-n),E(-m,-n).
S矩形DCNO,S△DBO=,S△OEN=,
∴S四边形OBCE=S矩形DCNO-S△DBO-S△OEN=k.∴.
由直线及双曲线,得A(4,1),B(-4,-1),∴C(-4,-2),M(2,2).
设直线CM解析式是,由C、M两点在这条直线上,得 解得.
∴直线CM解析式是.
(3)如图,分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1、M1.
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设A点横坐标为a,则B点横坐标为-.
同理,∴.
8、-3;9、 10、12;11、
12、解:(1)由题意可知,.解得m=3.     
∴A(3,4),B(6,2);∴k=4×3=12.     
(2)存在两种情况,如图: 
①当M点在x轴正半轴上,N点在y轴正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1).∵四边形AN1M1B为平行四边形,∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,
再向下平移2个单位得到(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到).
由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),∴N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2);    
M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0). 
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设直线M1N1函数表达式为,把x=3,y=0代入,解得.
∴直线M1N1函数表达式为.
②当M点在x轴负半轴上,N点在y轴负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2). ∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,
∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.   ∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称.     
∴M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2).
设直线M2N2函数表达式为,把x=-3,y=0代入,解得,
∴,直线MN函数表达式为或. 
(3)选做题:(9,2),(4,5).
13、解:(1)设所求反比例函数为, 依题意得:6=,∴k=12.∴反比例函数为.
(2)设P(x,y)是线段AB上任一点,则有2≤x≤3,4≤y≤6.
∵m=, ∴≤m≤.所以m取值范围是≤m≤3.
14、(1)∵y=和y=ax+b都经过M(2,m),N(-1,-4)
∴m=,-4=,m=2a+b,-4=-a+b ∴k=4,m=2,a=2,b=-2
 ∴y=,y=2x-2(2)x<-l或0<x<2
15、解:(1)设反比例函数解析式为,点A坐标为(x,y)
由题意得A(2,4),B(2,0) 点P在x轴上,设P点坐标为(x,0)