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四川新津中学2019高三上一诊重点考试-数学(理)(二)
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一、选择题:每题5分,共50分.
1、以下函数是偶函数的是()
(A)(B)(C)(D)
2、函数的零点所在的大致区间是()
(A)(6,7)(B)(7,8)(C)(8,9)(D)(9,10)
3、以下结论正确的选项是()
(A)当(B)的最小值为2
(C)当时,的最小值为(D)当时,有最大值.
4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为,
等腰三角形的腰长为,则该几何体的表面积是()
(A)(B)(C)(D)
5、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为,
过作轴于点,直线与
的图象交于点,则线段的长为()
(A)(B)(C)(D)
6、如图,若程序框图输出的S是126,
则判断框①中应为 ()
(A) (B)
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(C) (D)
7、某学****小组共12人,其中有五名是“三好学生”,
现从该小组中任选5人参加竞赛,用表示这5人中
“三好学生”的人数,则以下概率中等于的是()
(A) (B)(C)(D)
8、如右图,在中,,是上的一点,若,则实数
的值为()
(A)(B)(C)1(D)
9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、,要求这3张卡片不能是同一种颜色,( )
(A)232 (B)252 (C)472 (D)484
10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形,
其中第一行各数依次是1,2,3,…,2017,
从第二行起每个数分别等于上一行左、右
两数之和,最后一行只有一个数M,
则这个数M是()
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:每题5分,共25分.
11、已知为虚数单位,则______.
12、在中,若,,则.
13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和
一个最低分后,甲、乙两名选手得分的
平均数分别为、,则、的
大小关系是_____________.
(填,,之一).
,若存在三个互不相等的实数,
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使得,则实数.
:具有性质P:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则;
④若数列具有性质P,则.
高2018届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷
二、填空题:
11、;12、;13、;14、;15、.
三、解答题:共6个小题,、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域.
17.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧棱底面,
,为的中点,.
(I)求证://平面;
(II)若四棱锥的体积为,
求二面角的正切值.
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18.(本小题满分12分)已知函数()的图象经过两点和.
(I)求的表达式及值域;
由.
19.(本小题满分12分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为元.
旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过人时,飞机票每张收费元;若旅行团的人数多于人时,则予以优惠,每多人,每个人的机票费减少元,,飞机票价格为元,旅行社的利润为元.
(I)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式;
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(II)当旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.
20.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列前项的和为,数列的前项的和为,且.
(I)证明数列是等比数列,并写出通项公式;
(II)若对恒成立,求的最小值;
(III)若成等差数列,求正整数的值.
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21.(本小题满分14分)已知函数,.
(I)若,试确定函数的单调区间;
(II)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(III)设函数,求证:().
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2018届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案
一、选择题:BDDACBBACA
二、填空题:11、;12、;13、;14、;15、①③④
三、解答题:
16、解:(Ⅰ)因为,且,所以,
.因为
.所以.…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得.
所以,.
因为,所以,当时,取最大值;
当时,取最小值.
所以函数的值域为.……………………12分
17、解:(I)略;………4分
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(II)过作于,则面,设,则,
从而体积,解得.………6分
建系或直接作角得.………12分
18、解:(I)由,,可得,………2分
故,
由于在上递减,所以的值域为.………6分
在上递减,
故真且;………9分
真,………11分
19、解:(I)依题意得,当时,;
当时,;
……………4分
(II)设利润为,则
…6分
当时,,
当时,,
又当时,,
答:当旅游团人数为人时,旅行社可获得最大利润元。……12分
20、解.(I)当时,由,解得,
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当时,由,解得;………2分
由,知,两式相减得
,即,
亦即,从而,再次相减得,…4分
又,所以,所以数列是首项为1,公比为的等比数列,
其通项公式为.………………………………………5分
(2)由(1)可得,,……7分
若对恒成立,只需对恒成立,
因为对恒成立,所以,即的最小值为3;…………10分
(3)若成等差数列,其中为正整数,则成等差数列,
整理得,当时,等式右边为大于2的奇数,等式左边是偶数或1,等式不能成立,
所以满足条件的值为.…………………………………………13分
21、解:(I)当时,,故的单增区间是,单减区间是。
(II)恒成立等价于时恒成立。由知在上单减,在上单增。当时,,故满足题意。当时,,所以,解得。综上所述,的范围是。
(III),
所以,
从而()。所以,
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即。