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绝密★启用前
四年级奥数测试卷
命题人:王立国考试时间:90分钟
姓名:得分:
一、找出规律,然后在括号里填上适当的数。(4分)
(1)1,5,2,8,4,11,8,14,(),()
4
12
9
6
24
7
35
30
(2)
二、在下面的方框中填上合适的数字。(4分)
□76
×□□
8□□
□□□□
31□□0
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三、用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟?(4分)
四、自行车厂计划每天生产自行车100辆,可按期完成任务,实际每天生产120辆,结果提前8天完成任务。这批自行车有多少辆?(4分)
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五、在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?(4分)
六、计算2×2017-2×2016(4分)
七、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米(如下图)。问大小正方形的面积各是多少?(4分)
八、甲、乙两桶各有油若干千克,甲桶的油比乙桶少20千克,如果从甲桶倒出5千克放入乙桶,这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克?(5分)
九、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁?(5分)
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十、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子?(5分)
十一、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后:
甲说:“丙是第一名,我是第三名。”
乙说:“我是第一名,丁是第四名。”
丙说:“丁是第二名,我是第三名。”
丁没有说话。
成绩揭晓时,发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。
你能说出他们的名次吗?(5分)
十二、小阳在计算有余数的除法时,把被除数574错写成745,这样商比原来多了10,而余数比原来少9。请你算出这道题的除数和余数各是多少?(5分)
十三、老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个,还多30个;如果其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完。一共有多少个苹果?(5分)
十四、一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?(6分)
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十五、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?(6分)
十六、小龙有故事书的本数是小虎的6倍,如果两人再各买2本,那么小龙有故事书的本数是小虎的4倍。两人原来各有故事书多少本?(6分)
十七、用3、4、5、6、7四个数字可以组成多少个不同的四位数?(6分)
十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米?(6分)
十九、鸡及兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡及兔各有多少只?(6分)
二十、求等差数列10,14,18……的前15项的和。(6分)
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四年级奥数测试卷参考答案
命题人:王立国考试时间:90分钟
一、找出规律,然后在括号里填上适当的数。(4分)
(1)1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)
4
12
9
6
24
20
7
35
30
(2)
二、在下面的方框中填上合适的数字。(4分)
三、用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟?(4分)
解析:
先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个。又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好。所以,煎3个饼至少需要3分钟。
四、自行车厂计划每天生产自行车100辆,可按期完成任务,实际每天生产120辆,结果提前8天完成任务。这批自行车有多少辆?(4分)
解析:
如果按计划生产,8天可生产100×8=800辆,事实上由于每天多生产120-100=20辆,提前完成了最后8天的生产任务,因为每天多生产20辆,实际生产了800÷20=40天,实际每天生产120辆,所以总共生产了120×40=4800辆。
五、在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?(4分)
解析:
5的倍数有200÷5=40个,8的倍数有200÷8=25个,既是5的倍数又是8的倍数有200÷40=5个,∴200-40-25+5=140个。
六、计算2×2017-2×2016(4分)
解析:
2×2017-2×2016
7/8
=2016×100010001×2017-2017×100010001×2016
=0
七、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米(如下图)。问大小正方形的面积各是多少?(4分)
解析:
96÷4=24(厘米)
24-4=20(厘米)
20÷2=10(厘米)10×10=100(平方厘米)
10+4=14(厘米)14×14=196(平方厘米)
答:大正方形面积是196平方厘米,小正方形面积是100平方厘米。
八、甲、乙两桶各有油若干千克,甲桶的油比乙桶少20千克,如果从甲桶倒出5千克放入乙桶,这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克?(5分)
解析:
原来甲桶的油比乙桶少20千克,如果再从甲桶倒出5千克放入乙桶,那么甲桶的油就比乙桶少20+5×2=30千克,这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍,也就是乙桶的油比甲桶多4-1=3倍,此时甲桶有油30÷3=10千克,原来甲桶有油10+5=15千克,原来乙桶有油15+20=35千克
九、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁?(5分)
解析:
一般认为8年前这个家的年龄总和应该是71-(1+1+1)×8=47岁,但这及题中所给的条件49不一致。为什么呢?这说明8年前小英还没有出生。这相差的2岁就是8年前及小英年龄的差。由此可以求出小英今年是8-2=6岁。今年父母的年龄和为71-6=65岁。已知小英的父亲比母亲大3岁,所以今年父亲(65+3)÷2=34岁,母亲34-3=31岁。
十、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子?(5分)
解析:
{〔(1+1)×2+1〕×2+1}×2=22(个)答:爸爸买了22个橘子.
十一、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后:
甲说:“丙是第一名,我是第三名。”
乙说:“我是第一名,丁是第四名。”
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丙说:“丁是第二名,我是第三名。”
丁没有说话。
成绩揭晓时,发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。
你能说出他们的名次吗?(5分)
解析:
第一名:乙;第二名:丁;第三名:甲;第四名:丙
十二、小阳在计算有余数的除法时,把被除数574错写成745,这样商比原来多了10,而余数比原来少9。请你算出这道题正确的的除数和余数各是多少?(5分)
解析:
为了使题目简化,假设余数不变,745+9=754,本题相当于“把被除数574错写成754”,因为被除数574被错写成了754,被除数比原来多了754-574=180,又因为商比原来多了10,而且余数相同,所以除数是180÷10=18。又由574÷18=31……16,所以正确的除数是18,余数是16。
十三、老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每人分2个,还多30个;如果其中的12人每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完。一共有多少个苹果?(5分)
解析:
把“如果其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个”转化为“每人分4个,则少12个”。比较两种分配方案,结果相差30+12=42个,而两次分配差为4-2=2个。所以小朋友个数为42÷2=21人,苹果总数为21×2+30=72个。
十四、一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?(6分)
解析:
(1)假设1头牛一周吃的草的数量为1份,那么27头牛6周需要吃27×6=162(份),此时新草及原有的草均被吃完;23头牛9周需吃23×9=207(份),此时新草及原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量及6周新长出的草的数量的总和;207份是原有的草的数量及9周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为:(207-162)÷(9-6)=15(份),所以,原有草的数量为:162-15×6=72(份)。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草,于是这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12(周)
(2)要使牧草永远吃不完,相当于每周新长出的草量正好供牛吃。答案是15头牛。
十五、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?(6分)
解析:
由于蜻蜓和蝉都有6条腿,暂时化成一个整体为飞虫,假设都是蜘蛛,则应有18×8=144条腿,事实上只有118条腿,多出144-118=26条腿,因为一只飞虫比蜘蛛多8-6=2条腿,26÷2=13只飞虫,18-13=5只蜘蛛。
13只飞虫假设全是蝉,则应有13×1=13对翅膀,事实上有20对,多出20-13=7对,因为一只蜻蜓比蝉多2-1=1只,7÷1=7只蜻蜓。13-7=6只蝉。
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十六、小龙有故事书的本数是小虎的6倍,如果两人再各买2本,那么小龙有故事书的本数是小虎的4倍。两人原来各有故事书多少本?(6分)
解析:
如果小虎再买2本,小龙再买2×6=12本,那么现在小龙的本数仍是小虎的6倍,而现在小龙的本数是小虎的4倍,小龙少买了2×6-2=10本,小龙是小虎的倍数就减少了6-4=2倍。所以,小虎现在有10÷2=5本,小虎原来有5-2=3本,小龙原来有3×6=18本。
十七、用3、4、5、6、7四个数字可以组成多少个不同的四位数?(6分)
解析:
第一位数有5种取法
第二位数有5种取法
第三位数有5种取法
第四位数有5种取法
5×5×5×5=625(种)
答:可以组成625个不同的四位数。
十八、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米?(6分)
解析:
丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇,10分钟内甲丙两人共行(30+50)×10=800米。这800米就是乙、丙相遇时乙比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40-30=10米,现在乙比甲多行800米,也就是行了800÷10=80分钟。也就是乙丙相遇用了80分钟。因此,两地间的路程为(50+40)×80=7200米。
十九、鸡及兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡及兔各有多少只?(6分)
解析:
假设全是鸡,有0只兔,则鸡脚比兔脚多2×100-0=200只脚,实际上鸡脚比兔脚多80只,200-80=120只,这120只脚的差距是怎么产生的呢?如果把一只兔子换成鸡,鸡脚总数比兔脚总数多4+2=6只,刚才把多少只兔子换成了鸡呢?把120÷6=20只兔子换成了鸡。所以原本有20只兔子,100-20=80只鸡。
二十、求等差数列10,14,18……的前15项的和。(6分)
解析:
第一项是10,公差是14-10=4,第15项是10+(15-1)×4=66,前15项和为:(10+66)×15÷2570。
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