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第八章差错控制编码
(线性分组码部分)
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1、差错控制编码的基本原理
编码:在信息码组上附加一定位数的监督码元,使其与信息位按某种规则相互关联;
检错与纠错:若数据在传输过程中发生差错,关联关系被破坏,从而可检出和/或纠正错误
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2、差错控制主要类型
检错重发(ARQ)
设备较简单;传输序列中冗余量较小;
需要有反向信道支持;出错后重传造成延时较大。
前向纠错(FEC)
适用于包括没有反向信道的场合;
出错时可纠正误码,无需重传,延时小;
传输序列中冗余量较大。
混合系统
前向纠错(FEC)+检错重发(ARQ)
出错较少时FEC起作用;出错较多时ARQ起作用
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4、错误的主要形式
随机错误:误码的位置随机(误码间无关联),随机误码主要由白噪声引起;
突发错误:误码成串出现,主要由强脉冲及雷电等突发的强干扰引起;
混合错误:以上两种误码及产生原因的组合;
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5、检错与纠错编码的示例
三位二进制码的三种编码方法。三位二进码共有8种可能
的组合:
000,001,010,011,100,101,110,111
,任一位或一位以上的错
误都会变成另一码组,所以无法检错和纠错。
(通信过程不会采用)两类:
许用码组:000,011,101,110
禁用码组:111,100,010,001
因任何一位误码,都会变成禁用码组,所以可检出一位误码。

许用码组:000,111
禁用码组:001,010,011,100,101,110
每个码组可携带1比特信息,码组具有检测出两位及以下
的误码,或纠正一位误码的能力。
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6、香农信道编码定理
若信道容量为C,信息传输速率为R,如果R<C,则存在
编码方法,使错误概率
PEe-nEc(R)
其中EC(R)称为误差指数,n为码组长度。
(采用适当的方法增大n,有利于减小PE)。
误差指数特性曲线:
信道容量C作为曲线的
的参变量(包含了有关
S/N等因素的影响)
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8、几种常用的检错编码
奇偶校验码
在信息码组an-1,an-2,…,a1中加入监督位a0,使编码后码组中
“1”的个数为奇数(奇校验)或偶数(偶校验)。
偶校验:取a0,使下式成立
an-1an-2…a1a0=0
a0=an-1an-2…a1
奇校验:取a0,使下式成立
an-1an-2…a1a0=1
a0=an-1an-2…a11
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奇偶效验码(续)
奇偶效验码码组间最小距离dmin=2
证明(以偶效验为例):因为
an-1an-2…a1a0=0
所以当码组中任一位aj发生错误时:aj/aj;
an-1an-2…/aj…a1a0=1
至少可检出一位误码,故dmin大于或等于2。
当有两位ai,aj发生误码时
an-1an-2…/aj…/sj…a1a0=0
所以不能检出两位误码,故dmin小于或等于2。
综上,dmin=2
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奇偶效验码(续)
编码效率为:k/n=k/(k+1);冗员度:1/(k+1);k:信息位
奇偶效验码的检错能力:
奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误;
奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。
一般地,若信道接收一个错误比特的概率为p,则n个比特长
的码组发生j个比特错误的概率为:
其中
奇偶效验码不能检出的错误的概率为:
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8、几种常用的检错编码(续)
水平奇偶效验码(续前)
整个方阵作为一个“码组”,长度为原来的m倍,可检出不大于
m个的突发错误;
在未增加监督位的条件下,检错能力为原来的m倍,这是香农
信道编码定理应用的一个例子。
编解码所付的代价:缓存空间和延时增大。
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