文档介绍：双曲线
(一)双曲线的定义
【知识梳理】
双曲线的定义:
平面上一个动点,两个定点,满足
【练面上两个不同定点,则“为定值是“的轨迹是以为焦点的双曲线”的( B )
【变式】已知动点的轨迹方程为,其中,
①若动点的轨迹表示双曲线,则的取值范围是;
②若动点的轨迹表示两条射线,则 2 ;
③若动点的轨迹不表示任何图形,则的取值范围是;
2、动圆与圆内切,与圆外切,则动圆的圆心的轨迹方程为
3、已知分别为双曲线的左右焦点,点在上,
①若,则
②若点的坐标为, 6
③若∠=,则 108
4、已知为双曲线的左焦点, 为上的两点, 点在线段
上,
①则___ 12 __
②若的长等于虚轴长的2倍,则的周长为___44 _
5、是双曲线的右支上一点,分双曲线的左焦点,为定点,分别是圆和上的点,
则①的最小值为 16 ;②的最大值为 9
(二)双曲线的方程
【知识梳理】
双曲线的标准方程:
条
件
以线段所在的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建坐标系;
以线段所在的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建坐标系;
标准方程
求法
①定义法; ②待定系数法
【练习突破】
1、若,则“”是“方程表示双曲线”的( A )
.
2、已知双曲线:
①若双曲线的焦距为10 ,且点在的渐近线上,则的方程为
②(2011文)若双曲线和椭圆有相同的焦点,且的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为
③(2011理)若双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为( A )
A. B. C. D.
④若双曲线的一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________
3、已知双曲线过点,且与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的标准方程为
4、已知三点、、关于直线的对称点分别为、、,则以、为焦点且过点的双曲线的标准方程为
5、若动圆过点,且与圆外切,则动圆的圆心的轨迹方程为
【变式】动圆与圆和圆都外切,则动圆的圆心的轨迹方程为
(三)双曲线的几何性质
【知识梳理】
标准方程
三个常量
及其关系
①叫实轴长;叫实半轴长
②叫虚轴长;叫虚半轴长
③叫焦距;;叫半焦距; ④三者关系:
四个定点
两个顶点
①两个顶点
②两个焦点
②两个焦点
一心
两轴
两线
一个对称中心;
两条对称轴:轴;
两条渐近线:
两条渐近线:
范
围
①双曲线上任一点则:
①双曲线上任一点则:
②离心率及其范围
③双曲线右支任一点,是左焦点,则
③双曲线上支任一点,是下焦点,则
【练习突破】
1、①、曲线与的( A )
(A)焦距相等(B) 离心率相等(C)焦点相同(D)顶点相同
②、已知,则曲线:与:的( A)
③、已知双曲线方程为,则它的实轴长为;虚轴长为 2 ;上焦点坐标为;顶点到渐近线的距离为;离心率为
2、①、