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1、比例意义和根本性质
第一课时
教学内容:P32~34比例意义和根本性质
教学目:1、使学生理解比例意义和根本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学****培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化开展。
教学重点;比例意义和根本性质
教学难点:应用比根本性质判段两个数能否成比例,并正确组成比例。
教学过程:
一、回忆旧知,复****铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过比知识,谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比前项、后项和比值。
教师把学生举例子板书出来,并注明比各局部名称。
2、我们知道了比前后项相除所得商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比,让学生求出它们比值。
12:16:::6
学生求出各比比值后,再提问:哪两个比比值相等?
〔::6比值相等。〕
教师说明:因为这两个比比值相等,所以这两个比也是相等,我们把它们用等号连起来。〔板书::=10:6〕像这样表示两个比相等式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学****内容。〔板书课题:比例意义〕
二、引导探究,学****新知
1、教学比例意义。
〔1〕出示P32例1。
每面国旗长和宽比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和宽比。
5:::4015:10
每面国旗长和宽比值有什么关系?〔都相等〕
5:=::40=15::=60:40
象这样表示两个比相等式子叫做比例。
比例也可以写成:==
〔2〕我们也学过不同两个量也可以组成一个比,如:
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。列表如下:
时间〔时〕25
路程〔千米〕80200
指名学生读题。
教师:这道题涉及到时间和路程两个量关系,我们用表格把它们表示出来。表格第一栏表示时间,单位“时〞,第二栏表示路程,单位“千米〞。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?〔边问边填写表格。〕
“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶路程和时间比吗?〞教师根据学生答复,板书:
第一次所行驶路程和时间比是80:2
第二次所行驶路程和时间比是200:5
让学生算出这两个比比值。指名学生答复,教师板书:80:2=40,200:5=40。让学生观察这两个比比值。再提问:你们发现了什么?〞〔这两个比比值都是40,这两个比相等。〕
教师说明:因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。〔板书:80:2=200:5〕像这样表示两个比相等式子叫做比例。
:=10:6提问:“谁能说说什么叫做比例?〞引导学生观察是表示两个比相等。然后板书:表示两个比相等式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例意义我们可以知道,比例是由几个比组成?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等,怎么办?〞
根据学生答复,教师小结:通过上面学****我们知道了比例是由两个相等比组成。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例,先要算出10:12=,35:42=,所以10:12=35:42。〔以上举例边说边板书。〕
〔3〕比拟“比〞和“比例〞两个概念。
教师:上学期我们学****了“比〞,现在又知道了“比例〞意义,那么“比〞和“比例〞有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进展比照,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
〔4〕稳固练****br/>①用手势判断下面卡片上两个比能不能组成比例。〔能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手食指穿插表示。〕
学生判断后,指名说出判断根据。
②做P33“做一做〞。
让学生看书,不抄题,直接把能组成比例两个比写在练****本上,教师边巡视边批改,对做得不对,让他们说说是怎样做,看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同比例〔不要求举全〕。
④P36练****六第1~2题。
对于能组成比例四个数,把能组成比例写出来。组成比例只要能成立就可以。
第4小题,给出四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。
2、教学比例根本性质
〔1〕教学比例各局部名称。
教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各局部名称是什么?请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例项、外项、内项。
指名让学生指出板书中比例外项、内项。
〔2〕教学比例根本性质。
教师:我们知道了比例各局部名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。〔在比例意义后面板书:比例根本性质〕请同学们分别计算出这个比例中两个内项积和两个外项积。教师板书:
两个外项积是805=400
两个内项积是2200=400
“你发现了什么?〞〔两个外项积等于两个内项积。〕板书:805=2200“是不是所有比例都是这样呢?〞让学生分组计算前面判断过比例式。
通过计算,大家发现所有比例式都有这个共同规律,谁能用一句话把这个规律说出来?
最后教师归纳并板书出:在比例里,两个外项积等于两个内项积。并说明这叫做比例根本性质。
“如果把比例写成分数形式,比例根本性质又是怎样呢?〞〔指着80:2=200:5〕教师边问边改写成:=
“这个比例外项是哪两个数呢?内项呢?〞
“因为两个内项积等于两个外项积,所以,当比例写成分数形式,等号两端分子和分母分别穿插相乘积怎么样?
学生答复后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例根本性质就是等号两端分子和分母分别穿插相乘,积相等。
。
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们比值来判断。学过比例根本性质以后,也可以应用比例根本性质来判断两个比能不能成比例。
〔1〕应用比例根本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
〔2〕P34“做一做〞。
三、稳固深化,拓展思维
1、说说比和比例有什么区别?
2、填空
5:2=80:()2:7=()::=〔〕:4
3、先应用比例意义,再应用比例根本性质,判断下面那组中两个比可以组成比例。
〔1〕6:9和9:12〔2〕:2和7:10〔3〕::
4、下面四个数可以组成比例吗?把组成比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结,提高认识
通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例根本性质是什么?应用比例根本性质可以做什么?
五、课堂练****辅助消化
P36~37第3~6题。
六、课外补充,拓展延伸
1、判断。
〔1〕如果3×a=5×b,那么5:a=3:b。
〔2〕:和:中,能与:组成比例是:。
〔3〕在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例项,你能组成几个比例?
3、请你用20以内四个合数组成一个两个比比值都是比例。
第二课时
教学内容:P35~37解比例
教学目:1、使学生学会解比例方法,进一步理解和掌握比例根本性质。
2、通过合作交流、尝试练****提高学生运用比例根本性质解比例能力。
3、培养学生知识迁移能力,增强学生合作意识。
教学重点:使学生掌握解比例方法,学会解比例。
教学难点:引导学生根据比例根本性质,将比例改写成两个内项积等于两个外项积形式,即已学过含有未知数等式。
教学过程:
一、回忆旧知,复****铺垫
1、上节课我们学****了一些比例知识,谁能说一说什么叫做比例?比例根本性质是什么?应用比例根本性质可以做什么?
2、判断下面每组中两个比是否能组成比例?为什么?
6:3和8:4:和:
3、这节课我们继续学****有关比例知识,学****解比例。〔板书课题〕
二、引导探索,学****新知
1、什么叫解比例?
我们知道比例共有四项,如果知道其中任何三项,就可以求出这个比例中另外一个未知项。求比例中未知项,叫做解比例。解比例要根据比例根本性质来解。
2、教学例2。
〔1〕把未知项设为X。解:设这座模型高是X米。
〔2〕根据比例意义列出比例:X:320=1:10
〔3〕让学生指出这个比例外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
根据比例根本性质可以把它变成什么形式?3x=815。
这变成了什么?〔方程。〕
教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过解方程方法就可以求出未知数X值。因为解方程要写“解:〞,所以解比例也应写“解:〞。
〔4〕学生说,教师板书解比例过程。
教师:从刚刚解比例过程,可以看出,解比例可以根据比例根本性质把比例变成方程,然后用解方程方法来求未知数x。
3、教学例3。
出例如3:解比例=
提问:“这个比例与例2有什么不同?〞〔这个比例是分数形式。〕
这种分数形式比例也能根据比例根本性质,变成方程来求解吗?
学生答复后,教师说明在写方程时,含有未知数积通常写在等号左边,然后板书:=
让学生在课本上填出求解过程。解答后,让他们说一说是怎样解。
4、总结解比例过程。
刚刚我们学****了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?〔根据比例根本性质把比例变成方程。〕
变成方程以后,再怎么做?〔根据以前学过解方程方法求解。〕
从上面过程可以看出,在解比例过程中哪一步是新知识?〔根据比例根本性质把比例变成方程。〕
5、P35“做一做〞。学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做。
三、稳固深化,拓展思维
P37第7题。
四、全课小结,提高认识
什么叫解比例?解比例根据是什么?解比例书写格式应注意什么?
五、课堂练****辅助消化
P37~38第8~11题。
六、课外补充,拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24,如果将第二项减少1,要使比例成立,那么第四项减少多少?
3、把两个比值都是比组成比例,比例两个内项都是15,请分别求出这个比例两个外项,并写出比例。
4、一个比例四个项都是大于0整数,它两个比比值都是,且第一项比第二项少3,第三项是第一项3倍。请写出这个比例。
2、正比例和反比例意义
第一课时
教学内容:P39~41成正比例量
教学要求:1、使学生理解正比例意义,能根据正比例意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用开展变化观点来分析问题能力。
教学重点:成正比例量特征及其判断方法。
教学难点:理解两个变量之间比例关系,发现思考两种相关联量变化规律.
教学过程:
一、四顾旧知,复****铺垫
1、路程和时间,求速度
2、总价和数量,求单价
3、工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索,学****新知
1、教学例1:
出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
〔1〕出示下表,填表
一列火车行驶时间和路程
时间
路程
填表,思考:在填表中你发现了什么
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联量。(板书:两种相关联量)
根据计算,你发现了什么
相对应两个数比比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
〔2〕教师小结:
同学们通过填表,交流,,,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即:路程/时间=速度〔一定〕
2、教学例2:
〔1〕花布米数和总价表
数量1234567……
……
〔2〕观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们关系:总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例意义。
〔1〕比拟例1、例2,思考并讨论:这两个例题有什么共同点?
〔2〕两种相关联量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应两个数比值〔也就是商〕一定,这两个量就叫做成正比例量,它们关系叫做正比例关系。
〔3〕看书P39,进一步理解正比例意义。
〔4〕如果用x和y表示两种相关联量,用k表示它们比值〔一定〕,正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k〔一定〕
〔5〕根据正比例意义以及表示正比例式子想一想:构成正比例关系两种量必须具备哪些条件
4、看书P40例2。
〔1〕题中有几种量?哪两种量是相关联量?
〔2〕体积和高度比比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
〔3〕它们数量关系式是什么?
〔4〕从图中你发现了什么?
〔5〕不计算,根据图像判断,如果杯中水高度是7厘米,那么水体积是多少?225立方厘米水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例量?
四、课堂练****br/>1、P41做一做
2、P43~44练****七第1~5题。
第二课时
教学内容:P42成反比例量
教学目:1、理解反比例意义,能根据反比例意义,正确判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间联系和开展变化规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点:引导学生总结出成反比例量,是相关两种量中相对应两个数积一定,进而抽象概括出成反比例关系式.
教学难点:利用反比例意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
一、复****铺垫
1、下面两种量是不是成正比例为什么
,1本;,2本;,4本;.
2、成正比例量有什么特征
二、探究新知
1、导入新课:这节课我们继续学****常见数量关系中另一种特征——成反比例量。
2、教学P42例3。
〔1〕引导学生观察上表内数据,然后答复下面问题:
A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?
B、水高度是否随着底面积变化而变化?怎样变化?
C、表中两个相对应数比值各是多少?一定吗?两个相对应数积各是多少?你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么写出表示它们之间数量关系式
〔2〕从中你发现了什么?这与复****题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生答复:
〔3〕教师引导学生明确:因为水体积一定,所以水高度随着底面积变化面变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例量。
〔4〕如果用字母x和y表示两种相关量,用k表示它们积一定,反比例可以用一个什么样式子表示?板书:x×y=k〔一定〕
三、稳固练****br/>1、想一想:成反比例量应具备什么条件?
2、判断下面每题中两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做题和没有做题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购置数量。
(6)你能举一个反比例例子吗?
四、全课小节
这节课我们学****了成反比例量,知道了什么样两个量是成反比例两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练****br/>P45~46练****七第6~11题。
第三课时
教学内容:正比例和反比例比拟
教学目标:1、进一步理解正比例和反比例意义,弄清它们联系和区别。掌握它们变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、开展学生分析、比拟、抽象、概括能力,激发学生学****兴趣。
教学难点:正反比例联系和区别。
教学重点:能判断正、反比例。
教学过程:
一、复****br/>判断:下面每组中两个量成什么关系?
1、单价一定,数量和总价。
2、路程一定,速度和时间。
3、正方形边长和它面积。
4、时间一定,工效和工作总量。
二、新知:
1、出示课题:
2、教学补充例题
出示表1
路程〔千米〕5102550100
时间〔时〕1251020
表2
速度〔千米/时〕1005020105
时间〔时〕1251020
分组讨论、交流:说一说怎样想,同时填空。引导学生讨论答复。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间比例关系。
速度×时间=路程=速度=时间
判断:
〔1〕速度一定,路程和时间成什么比例?
〔2〕路程一定,速度和时间成什么比例?
〔3〕时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比拟正比例、反比例关系
正反比例一样点:都有两种相关联量,一种量随着另一种量变化。
不同点:正比例使变化一样,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。相对应每两个数比值〔商〕一定,反比例是变化相反,一种量扩大〔或缩小〕,另一种量反而缩小〔扩大〕相对应每两个量积一定。
三、稳固练****br/>1、做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定,另外两种量成什么关系。为什么?
单价一定,数量和总价—
总价一定,数量和单价—
数量一定,总价和单价—
〔1〕除数一定,和成比例。
被除数—定,和成比例。
〔2〕前项一定,和成比例。
〔3〕后项一定,和成比例。
〔4〕长方形长、宽和面积三总量,如果长是一定,宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系。
教学内容:教科书第6~8页例4~例6,练****二第1题。
教学目:使学生理解比例尺含义,会应用比例知识求平面图比例尺,以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点:理解比例尺意义;能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点:设未知数时长度单位使用。
教具准备:教师准备一些比例尺不同地图或本校、本地平面图。
教学过程:
一、复****br/>:长度单位:千米、米、分米、厘米、毫米之间进率及化聚方法。
1米=()分米=()厘米=()毫米
1千米=()米=()厘米
。12:810厘米:100厘米
2米:140厘米3米:15千米16厘米:90千米
二、新课
教师:前面我们学****了比例知识,比例知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它长和宽大约是多少米。〔长大约8米,宽大约6米。〕如果我们要绘制教室平面图,假设是按实际尺寸来绘制,需要多大图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明方法:在绘制地图和其他平面图时候,把实际距离按一定比例缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸比例小物体〔如机器零件等〕实际距离扩大一定倍数,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离比。这就是比例知识在实际生活中一种应用。今天我们就来学****这方面知识。
。
〔1〕教学例4。
设计一座厂房,在平面图上用10厘米距离表示地上10米距离。求图上距离和实际距离比。
让学生读题。指名答复:
“这道题告诉我们什么?〞〔在平面图上用10厘米距离表示地面上10米距离。〕
“要我们做什么?〞〔求图上距离和实际距离比。〕板书:图上距离:实际距离
“图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?〞继续板书如下:
图上距离:实际距离
10厘米:10米
“10厘米和10米单位一样吗?能直接化简吗?〞
教师说明:这两个数量单位不同,所以先要把它们化成一样单位,再化简。
“是把厘米化作米,还是把米化作厘米?为什么?〞〔因为把米化作厘米后实际距离仍是整数,计算起来比拟方便,所以要把米化作厘米。〕
“10米等于多少厘米?〞学生答复后,教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了,是多少比多少,怎样化简?〞教师边说边擦掉10和1000后面单位“厘米〞,并加上“:〞,板书成如下形式:
图上距离:实际距离
10:1000
请一名同学到黑板前化简这个比,别同学在练****本上做。集体订正后,教师写出这道题“答:…〞。
然后说明:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离比〞,我们就给它起一个名字叫做“比例尺〞。〔板书:图上距离:实际距离=比例尺〕有时图上距离和实际距离比也可似写成分数形式。〔板书:或
图上距离=比例尺
实际距离
图上距离是比前项,实际距离是比后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1最简单整数比。
教师出示比例尺不同地图和本地、本校平面图给学生看,让学生说出它们比例尺各是多少,表示什么意思。
最后教师指出:
①比例尺与一般尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项长度单位一定要化成同级单位。如1O厘米:1O米,要把后项米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺前项化简成“1〞,如果写成分数形式,分子也应化简成“1〞。比方,例4中比例尺通常写成:1:100=
〔2〕稳固练****br/>让学生完成第6页“做一做〞。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离单位化成同级单位。集体订正时,要注意检查学生求出比例尺前项是不是“l〞。
。
教师:知道了一幅图比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。
〔1〕教学例5。
在比例尺是1:6000000地图上,量得南京到北京距离是15厘米。南京到北京实际距离大约是多少千米
指名读题,并说出题目告诉了什么,要求什么。〔告诉了比例尺,又告诉了南京到北京图上距离,求南京到北京实际距离。〕
教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例方法来求。
“这道题图上距离是多少?〞板书:15
“实际距离不知道,怎么办?〞〔用x表示。〕在15下面板书出x,并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离单位要一样,所设x应用什么单位?〞〔应用厘米。〕板书:解:设南京到北京实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?写成什么形式?〞〔写成分数形式。〕最后板书成下面形式:
15=1
x6000000
指定一名学生到前面求X值,其他学生在练****本上做。订正后,答复:
“现在求出实际距离是多少厘米,题目要求实际距离是多少千米。应该怎么办?〞板书:90000000厘米=900千米,并写出这道题答。
之后,再回忆一下解答过程。
〔2〕稳固练****br/>做第7页上“做一做〞。先让学生说出图中比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站间距离,然后计算出实际距离。集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
〔3〕教学例6。
出例如6:一个长方形操场,长110米,宽90米,把它画在比例尺是图纸上,长和宽各应画多少厘米?
指名读题并说出题目告诉了什么,求什么。〔告诉了操场长和宽实际距离和比例尺,求长和宽图上距离。〕
教师:我们先来求长图上距离。长图上距离不知道,应设为x。〔板书:解:设长应画x厘米。〕长实际距离是多少?它和图上距离单位一样吗?怎么办?比例尺是多少?
然后让学生求x值,并说出求解过程,教师板书出来。
“这道题做完了吗?还要求宽图上距离。宽图上距离不知道,应用什么未知数来表示呢?因为前面求长图上距离时,已经用了x,这里就不能再用它来表示宽图上距离了,要用其它字母来表示。我们就用y来表示、〞板书:设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题答。