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贵池区梅龙初级中学 吴其林
一、内容和内容解析
平行四边形的概念和性质。
平行四边形是一种特殊的四边形,是“图形和几何"领域中最根本的几何图形之一,,因此,平行四边形的学****是训练学生思维的良好平台。(精品文档请下载)
在小学学生已经认识了平行四边形并理解了它的相关性质,,在研究和应用中进一步开展学生的空间观念、几何直观和推理才能.(精品文档请下载)
平行四边形的性质是平行线和全等三角形等知识的延续和深化,也为后续学****矩形、菱形、正方形等积累了更丰富的学****经历,在教材中起到承上启下的作用,还为证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法和根据,拓展了学生的解题思路.(精品文档请下载)
教科书中这一内容安排两课时,第1课时研究平行四边形的定义及平行四边形的边角性质;第2课时研究平行四边形的对角线性质。采用整体教学设计,第1课时集中探究和证明平行四边形的边角和对角线性质;第2课时应用性质解决问题,介绍平行线之间间隔的概念.(精品文档请下载)
本节课是第一课时。通过对等腰三角形的学****过程的回忆,类比已有的学****经历,主要从边、角、,这种化未知为的才能进步了学生的解题思维。在整个探究过程中,学生经历了由观察度量得到合理猜测并对猜测加以论证的过程,稳固进步了学生学****几何的一般套路,进一步培养了学生的合情推理才能和演绎推理才能。(精品文档请下载)
教学重点:探究和证明平行四边形边、角、对角线的性质。
二、目的和目的解析
目的1:理解平行四边形的概念.
掌握平行四边形和一般四边形的区别和联络,能应用定义进展判断和推理.
目的2:探究并证明平行四边形的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分.
沿着观察或度量合理猜测几何论证这条线索,先独立考虑再分组合作,,进一步探究对角线互相平分及相关结论并加以证明.
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目的3:体验几何研究的一般思路和方法.
在平行四边形探究性质的过程中,进一步体验:几何研究中,往往用类比、观察、归纳等方法发现结论,“抽象概念研究性质讨论断定实际应用”.(精品文档请下载)
三、教学问题诊断分析
在小学学段学生已经认识平行四边形,知道平行四边形的定义,会判断平行四边形,对平行四边形对边平行这一性质有所理解。,具备用已有知识解决新知识的才能。初中对平行四边形的学****更加重视用逻辑推理的方法从定义出发证明边、角和对角线的性质,,用逻辑推理推导性质和断定的方法在等腰三角形等图形的研究中已经经历过,学生具有初步的经历。但是,用逻辑推理的方法构建知识体系对学生系统思维和演绎推理的才能要求较高,学生独立进展有困难,需要老师有意识地给学生提供类比样例,通过类比熟悉的等腰三角形的研究思路提出平行四边形的研究思路:先给出定义,,证明过程中需要添加辅助线,学生不容易想到,这是学****的难点。(精品文档请下载)
教学难点:提出研究问题,确定研究思路,在证明思路分析中合理添加辅助线.
四、教学支持条件分析
多媒体手段的应用能帮助学生在实际生活中抽象出平行四边形,回忆相关知识;类比等腰三角形的研究,帮助学生确定平行四边形的研究途径;在结尾部分和学生一起形成知识网络构造图,梳理知识和方法,帮助学生反思。(精品文档请下载)
学生对平行四边形对边、对角之间的关系已有一定认识,但并不清楚为什么这样,,把从学生中来的问题交还给学生,以帮带教,不仅激发学生的竞争意识和求知欲望,还培养了学生之间的交流和协作才能。(精品文档请下载)
五、教学过程设计
(一)温故。类比三角形的学****经历,提出研究的对象是平行四边形。
问题1:三角形是平面内最简单,最根本的图形。我们重点研究了特殊的等腰三角形。我们是怎样研究等腰三角形的呢?(精品文档请下载)
师生活动:从定义出发,先研究它的性质,再研究断定,最后实际应用。
问题2:三角形的深化研究为我们积累了丰富的经历,这些经历将指引我们学****新的图形,你觉得该研究什么图形?(精品文档请下载)
学生活动:从简单到复杂,学生能想到从三条线段组成的三角形到四条线段组成的四边形。
问题3:什么是四边形?大家知道四边形的哪些性质?
师生活动:学生已经对多边形有一定的认识,容易得到四边形的定义.
学生熟悉四边形的内角和,外角和。但不一定记得对角线.
问题4:大家对四边形有了初步的认识,接下来研究什么?
学生活动:类比三角形的学****学生易想到研究特殊的四边形.
展示生活中的平行四边形形象,抽象出数学模型。
问题5:这些图形叫什么图形?
师生活动:平行四边形。本章我们把平行四边形作为研究的起点。
设计意图:温故三角形学****中积累的几何研究经历,从实际形象中抽象出数学模型,确定本节课的研究对象是平行四边形.(精品文档请下载)
(二),探究并证明平行四边形的性质.
问题6:小学大家已经认识平行四边形,你能说说什么是平行四边形吗?
学生:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
师生活动:解读平行四边形的定义,根据定义每个学生画一个平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形的表示法:□
认识平行四边形的要素:对边,邻边,对角,邻角.
由定义可知:∵,。
∴四边形是平行四边形。
反过来:∵四边形是平行四边形,
∴,。
老师:几何图形的定义通常包含两方面,即可以作为断定也可以作为性质。
设计意图:理解平行四边形的定义,强调定义的两方面作用,即可作为断定也可作为性质。
。
问题7:明确定义后,接下来研究什么呢?
师生活动:类比等腰三角形的学****方法,确定平行四边形的研究方向:从定义出发,先研究性质。
问题8:从哪些角度研究平行四边形的性质?研究它们的什么关系?
师生活动:从平行四边形的要素入手,研究边,角的数量关系和位置关系。(学生不易想到对角线)
问题9:观察刚刚所画的平行四边形,你发现了哪些结论?请独立考虑并尽可能多地写出发现的结论.(学生也可借助三角板,量角器等工具提出自己的猜测.)请和同伴交流.
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学生活动:学生独立考虑并和同学交流,老师直播学生的活动和他们发现的结论.
大多数学生能写出对边相等,,猜测四个角相等等。
.
问题10:这些猜测是怎么得到?度量可靠吗?大家画的平行四边形也不一样。这些猜测一定正确吗?
师生活动:学生提出对部分猜测的质疑并举反例说明。然后对其他猜测加以证明。
师生活动:先画一个一般的平行四边形,写出,求证.
给学生足够的时间,,订正一些共性的错误。
学生展示自己的证明过程。证明角相等时学生会有不同的解法,鼓励一题多解。总结证明角相等的方法.
追问:你是怎么想到添加这条辅助线的?为什么这样做?
学生畅谈自己的想法,师生一起归纳对角线的作用:把平行四边形转化为三角形,把复杂图形转化为简单的图形,化陌生为熟悉。充分体会转化思想的重要性.(精品文档请下载)
问题11:对角线是平行四边形的相关要素,?
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学生活动:学生考虑并交流,鼓励学生尽可能多地写出发现的结论,,还可能发现不少有趣的结论,让学生自己解释这个结论是怎么得到.(精品文档请下载)
老师:通过证明,不仅得到平行四边形对边相等,.
师生一起分别从边,角,对角线三个方面表达平行四边形的性质,并展示符号语言.
A
B
C
D
O
平行四边形的性质:
。
∵四边形是平行四边形
∴;
;
.
设计意图:在指明探究方向的根底上设计开放的探究活动,鼓励学生在独立考虑的根底上再合作交流,给学生充分的探究时间和空间。通过动手动脑,自主探究,经历完好的发现性质的过程。促进创新思维的培养,,体会证明思路的分析方法和化四边形问题为三角形问题的根本思想。(精品文档请下载)
(三)应用。初步体会平行四边形的性质是计算边角和证明线段相等角相等的工具。
A
B
C
D
小学时我们也知道了这些性质,这节课通过推理论证的方法证明了这些性质。这些性质有什么作用?
1。如图(1),在□中,
(1)°,那么__°,__°;
(2),,(1)
图(2)
(2),在□中,对角线,相交于点,
经过点O分别交,于,.
请找出图中相等的线段并说明理由.
问题12:证明线段相等的常用方法有哪些?
设计意图:考察学生对平行四边形性质的简单应用才能,理解平行四边形的性质是证明线段和角相等的又一有利工具.(精品文档请下载)
(四)小结。回忆本节课的知识和方法,构建学****构造图.
问题13:?得到了图形的哪些性质?
?
,你认为接下来该研究什么呢?
思想方法
知识构造
归纳
定义
演绎
性质
平行四边形
长
方
形
菱
形
正
方
形
类比
断定
转化
应用
师生活动:师生一起回忆本节课的知识构造和学****过程中的思想方法,学生谈对平行四边形接下来学****的期待:研究它的断定,研究特殊的平行四边形,研究它是否和三角形一样有对称性……(精品文档请下载)
设计意图:老师引导学生从显性和隐性两个方面回忆总结,一起得到知识构造图,便于学生梳理知识和方法。
(五)作业.
,研究长方形。
。
。
设计意图:借助本节课的研究经历继续探究熟悉的图形,将学生的探究思维和创新才能进展到底。。
六、目的检测设计
□ABCD中,假设∠B=70°,那么∠D的度数是(  ). 
(A)130°  (B)110°  (C)70°  (D)35° 
设计意图:.
□ABCD中,假设AB=2cm,BC=3cm,那么AD=   =cm。(精品文档请下载)
设计意图:以填空的形式直接考察平行四边形对边相等的知识.
,点E,F分别在AD,BC上,且EF∥AB,求证:EF∥CD.
第3题图
第4题图
A
B
C
D
E
F
第5题图tu
设计意图:考察利用平行四边形的定义断定一个四边形是否为平行四边形.
,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.
设计意图:考察综合运用平行四边形性质和三角形全等知识解决问题的才能.
,假设平行四边形ABCD的周长为22cm,AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长小3cm,那么AD=_______,AB=_______.(精品文档请下载)
设计意图:考察学生对平行四边形对角线互相平分的理解.
6。如以下图,延长□ABCD的边BC至E,DA至F,使CE=AF,EF和BD交于O.
求证:EF和BD互相平分.
E
O
C
F
D
A
B
第6题图