文档介绍：该【根的判别式2 (2) 】是由【wltawn】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【根的判别式2 (2) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。5。一元二次方程的根和系数的关系
教学目的
1、掌握一元二次方程的根和系数的关系的关系并会初步应用。
2、进步学生分析、观察、归纳的才能和推理论证的才能。
3、浸透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探究一元二次方程的根和系数的关系,培养学生观察分析和综合、,鼓励学生勇于探究的精神.(精品文档请下载)
【过程和方法】
通过探究一元二次方程的根和系数的关系,培养学生观察分析和综合判断的才能,激发学生发现规律的积极性,鼓励学生勇于探究的精神.(精品文档请下载)
【教学重点】
一元二次方程根和系数之间的关系的运用。
【教学难点】
一元二次方程根和系数之间的关系的运用。
教学过程
一、情境导入,初步认识
?
2。一元二次方程的求根公式是什么?
3。一元二次方程的根的情况怎样确定?
完成以下表格
你发现了什么规律?
①用语言表达你发现的规律:(两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项)
②设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,用式子表示你发现的规律。(x1,+x2=p,x1·x2=q)(精品文档请下载)
完成以下表格
上面发现的结论在这里成立吗?(不成立)
请完善规律:
①用语言表达发现的规律:(两根之和为一次项系数和二次项系数之比的相反数,两根之积为常数项和二次项系数之比)
(精品文档请下载)
②设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-,x1·x2=)(精品文档请下载)
二、考虑探究,获取新知
通过以上活动你发现的规律,对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)这一规律是否也成立?试通过求根公式加以证明.(精品文档请下载)
ax2+bx+c=0的两根,,x1+x2=—,
x1·x2=.
特别强调:根和系数的关系存在的前提条件是:(1)a≠0(2)b2-4ac≥0
【教学说明】老师可引导学生根据求根公式推导出根和系数之间的关系,体会知识形成的过程,加深对知识的理解。(精品文档请下载)
例1不解方程,求以下方程的两根之和和两根之积:
(1)x2-6x—15=0;
(2)3x2+7x-9=0;
(3)5x-1=4x2.
例2方程2x2+kx—9=0的一个根是—3,求另一根及k的值。
解:另一根为,k=3。
【教学说明】此题有两种解法,一种是根据根的定义,将x=-3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用根和系数的关系解答。
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变式训练
1、方程2x2+3x+k=0的一个根是-3,求另一根及k的值.
2、方程ax2+3x-9=0的一个根是-3,求另一根及a的值.
例3α,β是方程x2-3x—5=0的两根,不解方程,求以下代数式的值。
三、运用新知,深化理解
1。不解方程,求以下方程的两根之和和两根之积:
(1)x2-3x=15
(2)5x2-1=4x2
()
A。7x2-12x+5=0B。6x2-13x—5=0
C。4x2+21x+5=+15x—8=0
【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根和系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数。
引申:1、假设ax2+bx+c=0(a¹0³D0)
(1)假设两根互为相反数,那么b=0;
(2)假设两根互为倒数,那么a=c;
(3)假设一根为0,那么c=0;
(4)假设一根为1,那么a+b+c=0;
(5)假设一根为-1,那么a—b+c=0;
(6)假设a、c异号,方程一定有两个实数根.
四、师生互动,课堂小结
1一元二次方程根和系数的关系是什么?
,首先要把方程化成一般形式。
,要特别注意,方程有实根的条件,即在初中代数里,当且仅当b2-4ac≥0时,才能应用根和系数的关系.(精品文档请下载)
五、课后拓展应用
x1,x2是关于一元二次方程x2+(2m+1)x+(m2+1)=0的两实数根
1)用含m的代数式表示x12+x22
2)当x12+x22=15的时候,求m的值
六、课后作业
1。P36页10、11题
。
教学反思
本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根和系数的关系,再猜测一般一元二次方程的根和系数的关系,并从理论上加以推导证明,加深学生对知识的理解,培养学生严密的逻辑思维才能.
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胡晓萍