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矩形、菱形和正方形
19。3正方形
1。正方形的性质
一、教学目的
知识和技能
、性质和,并会用它们进展有关的论证和计算.
、矩形、菱形的联络和区别。
过程和方法
在观察、操作、推理、归纳等探究过程中,开展学生的合情推理才能,进一步培养学生数学说理的****惯和才能。
情感、态度和价值观
通过正方形和平行四边形、矩形、菱形的联络的教学对学生进展辩证唯物主义教育,进步学生的逻辑思维才能.
二、重点、难点
:正方形的定义及正方形和平行四边形、矩形、菱形的联络.
:正方形和矩形、菱形的关系及正方形性质和断定的灵敏运用.
回忆考虑
矩形和菱形的定义、性质及断定
四、探究新知
:用一张长方形的纸片(如以下图)折出一个正方形.
学生在动手做中对正方形产生感性认识,:什么样的四边形是正方形?
正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
2.【问题】正方形有什么性质?(学生讨论)
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
五、例题讲解
例:如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求∠AOB,∠OAB的度数.
解:∵正方形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴∠AOB=90°
又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.
∴∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD
∴∠OAB=45°
例2::如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.
求证:OE=OF.
分析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.(精品文档请下载)
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等).
又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.
∴∠EAO=∠FDO.
∴△AEO≌△DFO.
∴OE=OF.
六、课堂小结
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等。
对角相等。
对角线互相平分。
矩形
对边平行且相等。
四个角都是直角.
对角线互相平分、相等。
菱形
对边平行,
四条边相等。
对角相等
对角线互相垂直、平分
正方形
对边平行。
四条边相等。
四个角都是直角。
对角线互相垂直、平分且相等
作业布置
作业:121页第1、2、3题