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(正方形性质的复****课)
教学目的:
1、纯熟掌握正方形的性质
2、结合旋转的方法,找出解题思路,进步数学思维才能
3、激发学生学****数学的兴趣,增强学生的自信心
教学重点:
全面理解和掌握正方形的性质,注重正方形的性质和其他相关知识的结合
教学难点:
运用旋转的知识,找出知识间的内在联络
教学关键:
深化钻研正方形图形的特殊性,运用正方形中的等量关系,找出解题的切入点
教学过程:
结合图形,复****正方形的相关性质(边、角、对角线)
如图1,在正方形ABCD中,你能说出图形中哪些结论,(抽同学答复,其他同学补充)
图1
如图2,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形A’B'C'O的一个顶点,假设两个正方形的边长相等,那么正方形A'B’C’O绕点O无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的,那么S四边形OEBF=S正方形ABCD(精品文档请下载)
图2
【此处展示课件,让一个学生操作,渐渐旋转正方形A’B’C’O,老师引导学生仔细观察△BOE和△COF形状变化,形成初步的直观印象】(精品文档请下载)
分析:绕点O旋转正方形A’B’C’O,仔细观察就可以发现,旋转过程中,实际上是保证了△AOE和△BOF始终全等或者△BOE和△COF始终全等。也可以看出,△BOE绕点O顺时针旋转90°就能和△COF重合,从而将四边形OEBF的面积转化成△BOC的面积,而两个三角形可以重合的根本原因是由正方形的性质决定的。(精品文档请下载)
例题解析:
如图3,在正方形ABCD中,∠EAF=45°AE和AF分别交BC于点E,AF交CD于点F,连结EF。求证:EF=BE+DF(精品文档请下载)
【引导学生考虑,题目中的条件和结论给了我们一些什么样的提示,例如,正方形告诉我们哪些结论?为什么告诉我们∠EAF=45°,你又有什么发现?要求证明EF=BE+DF,你有什么想法?】(精品文档请下载)
分析:想一想,假设将△ADF绕点A顺时针旋转90°到达了什么位置,由此是不是为我们作辅助线有一点启示:延长CB至G,使BG=DF,易证△ADF和△ABG全等,再证△AEB和△AEF全等,从而得证。(精品文档请下载)
【抽学生讲解解答思路】
【变式训练1】
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,那么BE=。(精品文档请下载)
【提示:由例题的解法是否给我们解答此题有一定的启示】
【变式训练2】
如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是边AB、BC上的点。假设AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,那么EF的长为cm。(精品文档请下载)
合作探究:
1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,正方形的对角线交于一点O,连结OC,AC=5,OC=6√2,(精品文档请下载)
那么另一直角边BC的长为。
2、如图,△ABC和△ADE都是等边△,点D、F分别是BC、AB上的点,且CD=:四边形CDEF是平行四边形(精品文档请下载)
课堂小结:
正方形由于具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质,常常被称为“完美四边形".为此,正方形往往和等腰直角三角形、勾股定理、全等三角形等有着严密的联络。(精品文档请下载)
从图形变换的角度来看,正方形中的诸多图形的变化,往往都可以运用图形的平移、翻折、旋转等方法去进展分析。(精品文档请下载)
例如本节课的内容,就可以用旋转的方法为我们对图形的分析提供了必要的保障.
学****数学应养成认真考虑的****惯,还应抓住数学的本质,同时学会“举一反三".例如,既然正方形的诸多题目我们可以从旋转中得到启示,那么等边三角形中的有些图形的变化是不是也可以利用旋转来进展分析呢?(精品文档请下载)
考虑题:点P是等边△ABC内一点,∠APB=150°,且PA=3,PB=4,
求PC的长【提示:旋转△PAB】