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《正比例》
班级:六()班 执教者:李周平
教学建议
教学目的:
1、“结合正方形的周长和边长,正方形的面积和边长,路程、时间和速度,总价、数量和单价"等情境,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,感受正比例在生活中的广泛应用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动,进步分析比较、归纳概括才能,初步体会涵数思想。
教学重点:认识正比例关系的意义。
教学难点:掌握并能判断成正比例量的变化规律和特征。
教学方法:观察演示法,谈话法,引导启发法等.
教学用具:多媒体课件等。
教学时间:1课时
教学过程:
第一课时
老师:同学们,我们已经学过一些常用的数量关系,你还记得吗?
一、复****铺垫。
1、口答.
(1)、=()
(2)、=()
(3)、在正方形中,想一想:=(),=()。

上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联络的,,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开场,我们就来研究和认识这种变化规律。今天,先认识正比例关系的意义.(板书课题:正比例)
老师指着刚刚的两组正方形的数量关系:这两组数量关系就存在着变化规律,有什么变化规律呢?我们一起来看一看.
二、学****新知.
1、学****例1。(课本41页)
(1)、出例如l,让学生计算,在课本上填表,并考虑能发现什么。
下面是正方形周长和边长,面积和边长之间的变化情况,把表格填写完好,并说说你分别发现了什么。
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/c㎡
1
(2)、指名口答,老师板书填表。
(3)、让学生观察表里两种量变化的数据,考虑:
①表1里有哪两种相关联的数量,(正方形的周长和边长)从左往右观察这两种数量是怎样变化的?也就是正方形的周长是随着边长的增加而怎样变化的?(引导出示:正方形的周长随着边长的增加而增加)
②我们再看表2里有哪两种相关联的数量,(正方形的面积和边长)从左往右观察这两种数量又是怎样变化的?也就是正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?(引导出示:正方形的面积随着边长的增加而增加)
③这两个表再从右往左观察,又是怎样变化的?(引导出示:正方形的周长随着边长的减少而减少,正方形的面积随着边长的减少而减少。)
④观察这两个表的两组数量变化,你发现了什么共同的特点?(引导出示:正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加,随着边长的减少而减少。)
④引导学生进展考虑讨论:正方形的周长和边长、面积和边长之间的变化规律一样吗?有哪些不同的地方?
学生讨论发表自己的看法:
引导:用正方形的周长比边长,比值相等都是4,如:=4,=4,=4,=4……;而正方形的面积比边长,比值是不相等的,如:=1,=2,=3,=4……。
板书得出:
(比值一定)(比值不一定)
=4(一定)=边长(不一定)
我们生活当中,还有一组常见的数量关系,它的变化规律跟上面哪组数量关系是一样的呢?
2、学****例2。
(1)、出示:
一辆汽车以90千米/时的速度行驶,,你从表中发现了什么?
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/km
90
180
270
360
(2)、先口头答复填写好表格,再让学生讨论:
1、表中有(   )和(   )两种相关联的量。
2、路程是怎样随着时间的变化而变化的?
时间扩大,路程也随着(),时间缩小,路程也随着().
3、任意写出三个相对应的路程和时间的比,并算出它们的比值。
4、比值实际上表示(   ),它们的数量关系是:
(3)、老师引导学生同桌小组合作完成学****卡,答复并演示板书:
表中有﹙时间﹚和﹙路程﹚两种相关联的量.
时间扩大,路程也随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
如:=90,=90,=90,=90,……,相对应的路程和时间的比的比值90是一定的。
比值实际上表示(速度),
它们的数量关系是:=速度(一定).
智慧老爷爷把我们刚刚认识的数量关系的变化规律概括成这样一句话:
出示:像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程和时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。
(多种形式的读好这句概念)
再回忆正方形的周长和边长,面积和边长哪一组是跟路程和时间的变化规律一样的呢?(正方形的周长和边长)因为正方形的周长和边长两个量,边长变化,周长也随着变化,而且正方形的周长和边长的比值是4一定,所以说正方形的周长和边长也成正比例.
这两种相关联的量假设用字母Y和X表示的式子就是:=K(一定).
老师:同学们你们都认识了正比例了吗?你能用刚刚学****的正比例知识判断下面这组常见的数量和总价的变化规律是不是成正比例呢?请大家试一试。
(4)、出示:
试一试:买同一种菠萝,购置菠萝的数量和总价如下。
数量/个
10
9
8
7
6
5
4

总价/元
20
18
16
14
12
10
8

1、表中有哪两种量?
2、总价是怎样随着数量变化的?
3、总价和数量的比分别是多少?比值是多少?
4、比值实际上表示什么?它们的数量关系成正比例吗?
(5)、老师引导学生答复:
表中有数量和总价两种量;总价随着数量的增加而增加,随着数量的减少而减少;总价和数量的比都是2,比值都是2;比值实际上表示单价,它们的数量关系是:=单价(一定),所以成正比例。
我们已经认识了这么多种正比例关系的数量,在判断两个数量是否成正比例,必需满足哪两个条件?
(1)都有两种相关联的量。
(2)相对应的两个数量的比值一定(也就是商一定).
提醒:假设这两个相关联的量,和一定,差一定或者是积一定,能不能成正比例?
师:刚刚我们都是借助表格的详细数据来判断正比例的,那假设只给出数量关系,你们能判断它们是否成正比例吗?
三、稳固练****br/>1、小法官。
判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数.(成正比例)
(2)一个人的身高和年龄。(比值不一定,不成正比例)
(3)和一定,加数和另一个加数.(和一定,不成正比例)
师:同学们你们喜欢玩游戏吗?你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗?好,如今我们就来玩这个小游戏。
2、小游戏。
(1)石头、剪刀、布.
游戏规那么:同桌两名同学为一组,一边进展游戏,一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数,赢一次加5分,时间20秒.
(2)游戏停顿,汇报玩的结果.
赢的次数/次
1
2
3
4
5
总分/分
大家玩得这么开心,请同学们再想一想:总分和赢的次数成什么关系?说说你的理由。(成正比例关系,总分和赢的次数的比值是5一定)
师:同学们都学得不错了,我们来挑战一道有一定难度的拓展考虑题,你们愿意动脑考虑挑战吗?
3、动脑筋。
在等底等高的情况下,圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍。那么在等底等高的情况下,圆柱的体积和圆锥的体积成什么关系?说说你的理由.(成正比例关系,圆柱的体积和圆锥的体积的比值是3一定。)
四、课堂总结.
本节课的学****你有什么收获?
老师提示:日常生活和消费中有很多相关联的量,有的成正比例关系,有的是相关联,但不成比例关系。(像正方形的面积和边长)所以判断两种相关联的量是否成正比例关系,要抓住相对应的两个量是否比值一定(也就是商一定),只有比值(或者商)一定时,才能成正比例关系。
板书设计:
正比例
比值一定比值不一定
=4=边长
=速度