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盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学试卷参考及评分说明.doc

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盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学试卷参考及评分说明.doc

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盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学试卷参考及评分说明.doc

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盐城市二○○八年高中阶段教育招生一致考试
数学试题
注意事项
考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求
,包含选择题(第1题~第10题,共10题,计30分)、非选择题(第11题~第28题,
共18题,计120分),,请将本试卷和答题卡一并交回.
,请你务势必自己的姓名、准考据号用书写黑色笔迹的毫米署名笔填写在试卷及答题卡上.
、准考据号能否与你自己的符合.
,在其余地点作答一律无
,请用橡皮擦洁净后,
再选涂其余答案.
,可用2B铅笔作答,并用署名笔加黑描绘清楚.
一、选择题:本大题共
10小题,每题
3分,计30
分.
1.-3的立方是
A.-27
B.-9



·a3=a6
B.(a2)3=a6
+a3=a5
÷a3=a

137000km,用科学记数法可表示为
A.×103km
×103km
C.×105km
×105km
,主视图、左视图、俯视图完整同样的是




,则
a、-a、1的大小关系正确的选项是
A.-a<a<1
<-a<1
<-a<a
<1<-a
a
0
1
第5题图

2008的算术平方根时,以下四个键中,一定按的键是
A.
B.
C.
D.
,若将此中一张牌旋转
180°
图1
,A、B、C、D为⊙O的四平分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运
(s),∠APB=y(°),则以下图象中表示y与t之间函数关系最适合的是
图2
ABCD
DCyyyy
P
△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周获得圆锥,则该
90
90
90
90
O
45
45
45
45
圆锥的侧面积是
B
A

t0

t0

0
t

第8题图
A
B
20
C
D
、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击
次,3人的测试成绩以下表
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
则甲、乙、丙
3名运动员测试成绩最稳固的是
89
10
78
910
环数
7
8
9
10
环数
7
环数



6

频数4664
频数644
频数5555
二、填空题:本大题共
8小题,每题
3分,计
24分.
2
1的根为

.

3
x
,高为2,则该梯形的面积为▲.
,
的名称

.

2次,2次投掷的结果都是正面向上的概率为

.
,D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行,当知足

条件(写出一个即可)时,△
ADE∽△ACB.
A

,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为
D
O
cm.
E
B
A
,正方形卡片
C
(a+2b)、宽为(a+b)
A类、B类和长方形卡片C类各若干张,假如要拼一个长为B
P
的大长方形,则需要
第15题图

张.
第16题图
C类卡片
,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点
P
A,AB=OA,动点P从点A出发,以
a
A
b
B
b
C

▲s
cm/s
的速度在⊙
O上按逆时针方向运动一周回到点
时,BP与⊙aO相切.
b
a
O
A
B
三、解答题:本大题共
第17题图
48分.
第18题图
6小题,计
19.(此题满分
6分)
计算:
2
1
(
2)2
(3
2)0.
16
20.(此题满分
8分)
先化简,再求值:
21.(此题满分8分)

x
3
(x2
5
),此中x=-4.
x
2
x
2
为认识某校九年级学生体育测试成绩状况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计以下,此中右边扇形统计图中的圆心角α为36°.
体育成绩统计表
体育成绩统计图
依据上边体提育供成的绩信(息分,)回答人下数列问(题人:)
百分比(%)
(1)写出样本容量、
m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数;
26分
26
8
16
30分
(2)已知该校九年级共有
500名学生,假如体育成绩达
28分以上(含28分)为优异,请预计该校
27
24
27分
九年级学生体育成绩达到优异的总人数.
29分
28
15
29
m
28分
30
22.(此题满分8分)
如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的极点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).
(1)以点T(1,1)为位似中心,按比率尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放
大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△
(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点

TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;
C的对应点C′的坐标.
y
23.(此题满分8分)
,帐篷的一个横截面框架
由等腰三角形和矩形构成
3
(以下图).已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ,且tanθ=,矩形BCDE
4
的边CD=2BC,这个横截面框架(包含
BE)所用的钢管总长为

A究竟部CD
)
A
的距离.(结果精准到
B
T
A
24.(此题满分10分)
O
x
一只不透明的袋子中装有
4个小球,分别标有数字
第22题图
2、3、4、x,、乙两
人每次同时从袋中各随机摸出
1个球,并计算摸出的这
2个小球上数字之和,记录后都将小球放回
袋中搅匀,:
B
E
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
的频数
C
第23题图
D
“和为7”出现
的频次
解答以下问题:
(1)假如实验持续进行下去,依据上表数据,出现“和为
7”的频次将稳固在它的概
“和为
7”的概率;
(2)依据(1),若x是不等于2、3、4的自然数,试求
x的值.
四、解答题:本大题共
4小题,计
48分.
25.(此题满分12分)
在购置某场足球赛门票时,设购置门票数为x(张),总花费为y(元).现有两种购置方案:
方案一:若单位资助广告费10000元,则该单位所购门票的价钱为每张60元;
(总花费=广告资助费+门票费)
方案二:购置门票方式以下图.
解答以下问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为▲;
方案二中,当

0≤x≤100

时,y与

x的函数关系式为

▲,
当x>100时,y与x的函数关系式为

▲;
(2)假如购置本场足球赛门票超出100张,你将选择哪一种方案,使总花费最省?请说明原因;
(3)甲、乙两单位分别采纳方案一、方案二购置本场足球赛门票共700张,花去总花费计58000元,求甲、乙两单位各购置门票多少张.
26.(此题满分
12分)
y(元)
阅读理解:
对于随意正实数
a、b,∵(a
b)2
≥0,
∴a2abb≥0,
14000
ab≥2ab,只有当a=b时,等号建立.
10000
O100150x(张)
第25题图
结论:在a
b≥2
ab(a、b均为正实数)中,若
ab为定值p,则a+b≥2
p,只有当a
=b时,a+b有最小值2
p.
依据上述内容,回答以下问题:
若m>0,只有当m=

时,m
1有最小值

.
m
思虑考证:如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上随意一点(与点
A、B不重合),过点
C作
CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试依据图形考证
ab≥2ab,并指出等号建即刻的条件.
C
12
(x>0)上的随意一点,过点
研究应用:如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线y
x
P作PC⊥x轴于点C,PD⊥
面积的最小值,并说明此时四
边形ABCD的形状.
A
O
D
B
第26题图1
27.(此题满分
12分)
如图,直线
y
3x
b经过点B(
3,2),
1x2沿x轴作左
3
3
右平移,记平移后的抛物线为
C,其极点为P.
(1)求∠BAO
的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,此中一个交点为
F.
当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线
C对应的函数关系式;
1x2

26题图2
(3)在抛物线
y
平移过程中,将△
PAB沿直线AB翻折获得△DAB,点D可否落在抛物线
3
C上?如能,求出此时抛物线
C极点P的坐标;如不可以,说明原因.
y
y
28.(此题满分
12分)
1
2
D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在
如图甲,在△ABC中,∠
y
3
x
AD的右边作正方形BADEF.
B
解答以下问题:
(1)假如AB=AC,∠BAC=90o.
x
x
①当点D在线段
O
O
▲,
BC上时(与点B不重合),如图乙,线段
CF、BD之间的地点关系为
数目关系为

.
备用图
第27题图
②当点D在线段BC的延伸线上时,如图丙,①中的结论能否仍旧建立,为何?
(2)假如AB≠AC,∠BAC≠90o,点D在线段BC上运动.
F
尝试究:当△ABC知足一个什么条件时,
CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,
并说明原因.(绘图不写作法)
E
(3)若AC=
A
A
A
4
2
,BC=3,在(2)的条件下,设正方形
ADEF的边DE与线段CF订交于点P,
F
F
求线段CP长的最大值.
B
EC
B
CD
BD
E
C
D
盐城市二○○八年高中阶段教育招生一致考试
图甲
图乙
图丙
第28
题图
数学参照答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案A
B
C
B
D
C
A
C
B
A
二、填空题
=5(或5)

(或矩形或筝形)
14.
1
(或
4
15.∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或AD
AE)



AC
AB
三、解答题
:原式=2-
1
+
1-1
4
4
=1.
:原式
x
3
x2
4
5
x3g
x2
1
x2
(
)
.
x2x2
x2(x3)(x3)
x3
1
1
当x=-4时,原式=
4
3
21.(1)样本容量为
50
,m=
10,中位数是
28分
;
(2)样本的体育成绩优异率为
60%,500×60%=300(人)
∴预计该校九年级体育成绩达到优异的总人数为
300人.
22.(1)绘图略
点A′的坐标为(4,7),点B′的坐标为(10,4);
2)点C′的坐标为(3a-2,3b-2).
:作AH⊥CD,垂足为H,交EB于点F由矩形BCDE,得AH⊥BE,
∵△ABE是等腰三角形,CD=2BC
∴点F为EB中点,EF=BF=BC=DE
AF3
tanθ=,∴
EF4
设AF=3x,则EF=4x,∴AE=5x,BE=8x,∴BC=4x.
∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15,
x
15
.
34
∴AH=7x=7×15
=
105≈(m).
34
34
答:篷顶A究竟部CD的距离约为.
24.(1)出现和为7的概率是:(或,,均正确)

A
F
BE
H
CD
第23题图
(2)列表格(见右边)或树状图,一共有
12种可能的结果,
由(1)知,出现和为7的概率约为
∴和为7出现的次数为×12=≈4(用此外三个概率预计值说明亦可
)
若2+x=7,则x=5,此时P(和为7)=
1
≈,切合题意.
3


2
3
4
x

2
5
6
2+x
3
5
7
3+x
4674+x
若3+x=7,则x=4,不切合题意.
若4+x=7,则x=3,不切合题意.
因此x=5.
(说理方法多种,只需说理、结果正确均可)
四、解答题
:(1)方案一:y=60x+10000;
当0≤x≤100时,y=100x;
当x>100时,y=80x+2000;
(2)由于方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000,
∵x>100,方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000;
当60x+10000>80x+2000时,即x<400时,选方案二进行购置,当60x+10000=80x+2000时,即x=400时,两种方案都能够,
当60x+10000<80x+2000时,即x>400时,选方案一进行购置;
(3)设甲、乙单位购置本次足球赛门票数分别为
a张、b张;
∵甲、乙单位分别采纳方案一和方案二购置本次足球竞赛门票,
∴乙企业购置本次足球赛门票有两种状况:
b≤100或b>100.
①当b≤100时,乙企业购置本次足球赛门票费为
100b,
ab
700,
解得a
550,不切合题意,舍去;
60a
10000100b58000,
b
150,
②当b>100时,乙企业购置本次足球赛门票费为
80b+2000,
ab700,
a
500,
切合题意
60a1000080b200058000,
解得
200,
b
答:甲、乙单位购置本次足球赛门票分别为
500张、200张.
:阅读理解:m=1
(填
1不扣分),最小值为
2
;
m
思虑考证:∵AB是的直径,∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD,
CD2=AD·DB,
∴CD=ab
若点D与O不重合,连
OC,在Rt△OCD中,∵OC>CD,∴ab
ab,
2
若点D与O重合时,OC=CD,∴a
b
ab,
2
综上所述,ab
ab,即ab
2ab,当CD等于半径时,等号建立.
2
研究应用:设P(x,12),
则C(x,0),
D(0,12),
CAx
3,DB
12
4,
x
x
x
S四边形ABCD
1
DB
1
3)(
12
,化简得:S
9
)12,
CA
(x
4)
2(x
2
2
x
x
Qx0,
9
0x
9
2x
9
6,只有当x
9,即x3时,等号建立.
x
x
x
x
S≥2×6+12=24,
S四边形ABCD有最小值24.
此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,
∴四边形ABCD是菱形.
:(1)∵点B在直线AB
上,求得b=3,
∴直线AB:y
3x
3,
3
∴A(
3
3,0),即OA=3
3.
作BH⊥x轴,垂足为
=2,OH=
3,AH=2
3.
∴tanBAO
BH
3,
BAO
30
.
AH3
(2)设抛物线C极点P(t,0),则抛物线
C:y
1(xt)2,
3
∴E(0,1
t2)
3
∵EF∥x轴,∴点E、F对于抛物线
C的对称轴对称,∴F(2t,1t2).
3
∵点F在直线AB上,
1
t2
3
g2t
3,
t1
3,t23
3.
3
3
∴抛物线C为y
1(x
3)2或y
1(x3
3)2.
3
3
假定点D落在抛物线C上,
不如设此时抛物线极点
P(t,0),则抛物线C:y
1(xt)2,AP=33+t,
3
连结DP,作DM⊥x轴,垂足为
,得△PAB≌△DAB,
又∠BAO=30°,∴△=AM=1(33t),
DM
1
2

tan
DAM
3,
DM
3t).
AM
(9
2
∵点D落在抛物线C上,
∴1
1
1
2
(9
3t)
(3
3
t)
t
,即t2
27,t
33.
2
3
2
当t
3
3时,此时点P(
3
3,
0)
,点P与点A重合,不可以构成三角形,
不切合题意,
以点P为(3
3
,0)
∴当点D落在抛物线C上极点P为(
3
3,0).
28.(1)①CF与BD地点关系是
垂直、数目关系是相
等;
F
②当点D在BC的延伸线上时①的结论仍建立.
E
A
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90o.
∵∠BAC=90o,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD
ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90o,AB=AC,∴∠ABC=45o,∴∠ACF=45o,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=⊥BD
(2)绘图正确
当∠BCA=45o时,CF⊥BD(如图丁).
原因是:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45o
∠BCF=∠ACB+∠ACF=⊥BD
3)当具备∠BCA=45o时,
过点A作AQ⊥BC交BC的延伸线于点
Q,(如图戊)
∵DE与CF交于点P时,∴此时点D位于线段CQ上,
∵∠BCA=45o,可求出AQ=CQ==x
,∴
DQ=4—x,
简单说明△AQD∽△DCP,∴CP
CD
,
∴CP
x,
DQ
AQ
4
x
4
x
2
2
CP
x
1(x2)1.
4
0<x≤3∴当x=2时,CP有最大值1.

A
BGD
图丁
F
A
P
QBDC
图戊

F
C
E
E