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会合的含义及其表示
(一)会合元素的互异性
,则会合{3,x,x22x}中元素x所应知足的条件为
变式:已知会合A{a2,(a1)2,a23a3},若1A,则实数a的值为_______
Ma,b,c中三个元素能够构成一个三角形的三边长,那么此三角形可能是
①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形
(二)会合的表示方法
用列举法表示以下会合
|a|
|b|
(1)A{x|x
,a,b为非零实数}
a
b
__________________________
变式:已知a,b,c为非零实数,则a
b
c
abc
的值构成的会合为
___
|a|
|b|
|c|
|abc|
(2)A
{(x,y)|y
6
Z,x
N*}____A
{(1,3),(2,6),(4,6),(5,3),(6,
2),(9,1)}
3x
变式1:A
xx
N,12
N
6
x
变式2:Ax,yxy6,xN,yN
(3)会合
A
{
x
|
x
Z
,2
x
2},
B
{
y
|
y
x
2
,
x
},
A用列举法表示会合B
(4)已知会合M={a
Z|
6
N*},则会合M中的元素为
5
a
变式:已知会合
M={
6
Z|a
N*},则会合M中的元素为
a
用描绘法表示以下会合
(1)直角坐标系中坐标轴上的点_______________________________
变式:直角坐标平面中一、三象限角均分线上的点______________(x,y)yx,xR
;.
..
(2)能被3整除的整数_______________________xx3n,nZ.
3.
已知会合A
0,1,B
xx
A,C
xx
A
(1)用列举法写出会合
B,C;(2)研究会合A,B,C之间的包含或属于关系
4.
命题(1)0
x2
0;(2)
0
0,0;(3)
0
;(4)0
N表述正确的选项是
.
使用和和数集符号来代替以下自然语言:
(1)“255是正整数”(2)“2的平方根不是有理数”
(3)“”(4)“-1是整数”
(5)“x不是实数”
:
(1)不超出30的素数(2)五边形ABCDE的对角线
(3)左右对称的大写英文字母(4)60的正约数
:若平面上全部的点构成会合E,AE,BE
(1)平面上以A为圆心,5为半径的圆上全部点的会合为_________PEPA5
(2)说明以下会合的几何意义:PEPA5;PEPAPB
当a,b知足什么条件时,会合xaxb0是有限集?无穷集?空集?
、空集、0、三者的差别?
请用描绘法写出一些会合A,使它知足:
i)会合A为单元素集,即A中只含有一个元素;
ii)会合A只含有两个元素;
iii)会合A为空集
试用会合观点剖析命题:先有鸡仍是先有鸡蛋?
解说:表述问题时把相关会合的元素求情楚,大有利处。先有鸡仍是先有鸡蛋?让我们运
用会合观点来剖析它。设地球上从古到今的鸡构成一个会合J,孵出了最早的鸡的蛋算不
;.
..
算鸡蛋呢?这是重点问题。设全部的鸡蛋构成会合D,要确立D的元素,就得立个标准,
说定什么是鸡蛋,一种定义方法是:鸡生的蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法是:孵出了鸡的
蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。假如选择前一种定义,问题的答案只好是先有鸡;选择后一种定
义,答案自然是先有鸡蛋。至于怎样选择,不是数学的任务,那是生物学家的事。
(三)空集的性质
1.
若?
{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________
2.
已知a是实数,若会合{x|ax=1}是任何会合的子集,则
以下三个会合中表示空集的是
{0};(2){(x,y)|y2=-x2,x∈R,y∈R};(3){x∈N|2x2+3x-2=0}.
变式1:若会合A{y|yx},B{x|y1x},则AB=_______
变式2:若会合A1,0,1,By|ycos(x),xA,则AIB_____1,1
(四)会合相等
1.
已知会合A=
a,b,1,B=a2,a
b,0
,若A=B,则a2004
b2003
_____
a
2.
已知会合A
1,1x,1
2x,会合B
1,y,y2,且A
B,务实数x和y的值.
3.
已知A{
2,2010,x2
1},B{0,2010,x2
3x},且A
B,则x的值为________
4.
已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.
5.
已知会合P
1,1d,1
2d,Q
1,q,q
2
,且PQ,则d__,q__
两个会合只需元素同样,就以为它们是同样的,从这个角度出发,试回答以下问题:
(1)用列举法分别写出以下会合:AaZ2a4;BbZ2b4
(2)请你判断两会合A和会合B能否相等?
;.
..
会合方程问题
1.
若会合A
x|ax2
bx
10,x
R
(1)若A
1,1,求
a,b的值;(2)若A
1,求a,b的值
2.
若会合{x|ax2
x
1
0}有且只有一个元素,则实数
a的取值会合为
.
3.
设yx2
ax
b,A
xyx
a,求a,b.
4.
已知会合A
xax2
2x10,x
R,a为实数.
1)若A是空集,求a的取值范围;
2)若A是单元素集,求a的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求
a的取值范围.
a对于x的方程x2
41有唯一解
,用列举法表示会合
A为
.
x
a
变式:若分式方程的分子和分母对换,结论怎样?
子集、全集、补集
1.
会合
A
{x|kx1
0},会合B
{x|x
k
0},若A
B,的取值会合
为______
k
....
2.
y
2
=3},则CUA=
.
设会合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|
1
x
={x|
2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a
1}.若M
N,实数a的取值范围为
.
4.
若A
xx2
2(a
1)x
a2
1
0,B={x|x
2-4x=0},C={x|x2-8x+16=0},若A
BU
C,务实数a的取值范围
5.
A
{xx
1x
2}
B
{x4x
a
0}
,当
B
A
时,实数a的取值范围为
_____
或
,
6.
已知会合
A
{x1
ax
2}
B
{xx
1}
,知足
A
B
,则实数
a的取值范围为
____
,
;.
..
变式:已知会合A
x0ax15,会合Bx
1
x2
2
1)若
2)若
B,务实数a的取值范围
A,务实数a的取值范围
(3)A、B可否相等?若能,求出a的值;若不可以,试说明原由
7.
已知会合M
x|3a
1x
2a,N
x|
1
x
3
,若N≠CRM,实数a的
取值范围为____________
={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A
B
{2},(CUA)
(CUB)
{1,9},
(CUA)
B{4,6,8},则A
,
B
.
9.
设U
R,会合A
x|x2
3x2
0
,B
x|x2
(m
1)x
m
0,
若
(CUA)
B
,m=
________
10.
已知全集U
{0,1,2,3},若CuM
{1,3,a2
a},则a的值为____________
11.
若会合A
{x|0
x
2}.分别求出当全集为以下会合时的
eUA.
(1)U
R;(2)
U
{x|x
1};(3)
U
{x|0
x
3}.
12.
若会合M
{xx2
x6
0},N
{x(x
2)(x
a)
0},且N
M,则实数a
的值为
_______
13.
已知会合A{2,4,6,8,9},B{1,2,3,5,8},能否存在会合
C,使C中的每个元素加
上2就变为了A的一个子集,且C中的每个元素减去
2就变为了
B的一个子集?若存在,
求出会合C;若不存在,说明原由
14.
U{1,2},A{xx2
pxq0},CuA
{1},则pq
____
15.
写出知足条件{a}M
{a,b,c,d}的会合M
16.
已知A={0,2,4},C
UA={-1,1},CUB={-1
,0,2},求B=
;.
..
17.
设会合A
1,2,3,4,5,6
,B
4,5,6,7
,则知足S
A且SIB
的会合S的个
数为____________
56
18.
已知会合A
xx2
px
q
0,B
xqx2
px1
0同时知足:AIB,
-2
A,务实数
p,q的值.
解:两式相减,得
p
5,q
1或p
1,q
2或p
3,q
2
2
19.
已知会合A
yy
2x
1,0
x
1,B
x(xa)
x(a
3)
0
,分别依据下
列条件,务实数
a的取值范围.
(1)AI
BA;(2)AIB
(1)-2,-1
;(2)-4,1
20.
A
xax
4
0
,B
xx2
4x
3
0,C
x2x2
mx
8
0
x
a
1
3
A
2
4
A
,求a的取值范围;
()若
,求a的取值范围;()若
(3)若B
C
C,求m的取值范围.(4)若B
C
,求m的取值范围
21.
有限集中有一个特别的会合
,商定“空集是任何会合的子集
”,为何要作出这样的
商定?
任何一个商定式定义,它一定按照:①规定的必需性;②规定的合理性。
1)必需性:从子集的定义可知,子集定义中所波及的会合不包含空集。为了完美子集定义,商定空集是任何会合的子集是必需的;
2)合理性:由子集的定义明显有任何一个会合是它自己的子集,可是,上述这个结论
中的“任何一个会合”,也是不包含空集的,只有规定了“空集是任何会合的子集”,才真实
使上述结论对每一个会合(包含空集)都建立,这就是商定的合理性。
请问能否存在这样的会合,它的某一个元素同时又是它的子集?若存在,请举例;若
不存在,请说明原由。A,B1,1等等;
【拓展思虑】请你给出一个会合,使它的两个元素同时也是它的子集,切合条件的会合,
;.
..
能够只含有这两个元素吗?C1,2,1,2;能够,会合D,
元素和相等的子集
(i)设会合M1,3,4,6,8,9,能否存在两个无共同元素的子集,两子集元素之和相等?
(ii)在1~9这9个数字中任取6个不一样的数构成会合M,请问切合条件(1)的子集是
否存在,由此你能够获得什么一般性的结论?
【拓展思虑】若将会合M的元素个数变为7~9种的任一个,结论怎样?
与其子集元素个数同样多的会合
能否存在这样的会合,它所含的元素的个数与它的某个真子集所含元素的个数同样多?
【拓展思虑】请你写出几个切合条件的无穷集
约数集的个数
设非空会合SN,且知足条件“假如xS,那么16S”
x
(i)请你写出一个只含有一个元素的会合S;
(ii)只含有三个元素的会合S只有能否独一?若不独一,请写出两个不一样的会合S?
(iii)知足题设的会合S共有几个?
(iV)对非空会合SN,若使会合S所含元素的个数不超出四个,那么题设条件能够
改为_______________________
交集、并集运算
1.
已知A
xy
x
1,B
yy2x
1,x
R
,则AIB
_________
变式1:若会合M
{y|y
2x},P
{y|y
x
1},则M∩P=
:
2.
设会合A
{x|x
1
0
或x
4
0},B
{x|2a
xa2}
1)若AIB,则实数a的取值范围为____________
2)若AIBB,则实数a的取值范围为____________
;.
..
3.
已知会合
A={x|y
1x2,x
Z},B
{y|y
2x
1,xA},则A
B=
4.
已知会合
Axa1
xa
4,B
xx
2或x
5,全集U
R
(1)若AIB
,务实数a的取值范围
(2)若ACuB,务实数a的取值范围
5.
会合Ax|x2
axa2
19
0,B
x|x2
5x60,C
x|x2
2x80
知足AIB
,,AI
C
,
实数a的值为
6.
已知全集U
x|0
x
9
,A
x|1
xa,若非空会合A
U,则实数a的取值
范围是_________
7.
若会合A
{x
2
x
1或x
1},B
{xa
x
b},且A
B
{xx
2},
A
B{x1
x
3},则a
___________,b
___________
8.
已知会合A
{xx
a},B
{x1x
2},且AU(CRB)R,则实数a的取值范围
是
={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)建立
的全部a值的会合是
10.
已知A={a
,a,a
2
2
2
2
,此中a<a<a<a
,a,a,a
,a∈
1
,a},B={a1
,a2
,a3,a4}
4
2
3
4
1
2
3
1
2
3
4
N,若A∩B={a
,a}
,a+a=10,且A∪B全部元素和为
124,则会合A=
B=
1
4
1
4
11.
设会合A
直线,B
圆,则A
B的元素个数为____________
12.
设会合A
xx2
4a
(a4)x,a
R,B
xx2
4
5x
(1)若A
B
A,务实数a的值(2)求A
B,AB.
13.
如图,U
是全集,M、P、S是U的3个子集,则暗影部分所表示的会合是
;.
..
14.
若全集I
R,f(x)与g(x)都为二次函数,
P
xf(x)
0,Qxg(x)
0
,则
f(x)
0
P,Q表示为______________
不等式
的解集可用
g(x)
0
15.
已知会合A
2,1
,B
1,2
,则AUB
____
16.
若会合P
{x|2x
a
0},Q
{x|3x
b
0}
,a,b
N,且PI
QI
N
{1},
则知足条件的整数对(a,b)的个数为
____
变式:已知会合A=x|2x
5
3x
15,B
x|x
32x
2a
,且A
B只有5个整
数解,则a的取值范围是
___________.
6
a
≤
11
2
17.
设A{2,-1,a2-a+1},B
{b,7,a+1}
,M
{-1,7},A∩B
M.
(1)设全集U
A,求CUM;
(2)若a
N,求a和b的值.
18.
会合M
a,0,N
x2x2
3x
0,x
Z,假如MI
N
,则a
19.
会合A{x|log1x
2},B
(a,
),若A
BA时a的取值范围是
(c,
),
2
则c=___
已知全集U=R,则正确表示会合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)
图是________.
;.
..
={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则会合M∩N=________.
22.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素,(?UA)∪(?UB)中有n个元
∩B非空,则A∩B的元素个数为________.
(x)=6-1的定义域为会合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域
x+1
为会合B.(1)当m=3时,求A∩(?RB);(2)若A∩B={x|-1<x<4},务实数m的值.
已知会合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.
(1)若A=?,务实数a的取值范围;
(2)若A是单元素集,求a的值及会合A;(3)求会合M={a∈R|A≠?}.
{x|x23x20},B{x|x22(a1)x(a25)0}
(1)若AB2,务实数a的值;(2)若ABA,务实数a的取值范围;
(3)若UR,ACUBA,务实数a的取值范围
解:(1)a3,a1;(2)a3
(3)a3或a1或a1+3或a13
,Qxx2n1,nZ,若SP且SQ,则S的子集个
;.