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教学目的
知识和技能
1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数
过程和方法
经历探究加权平均数对数据处理的过程,体验对统计根本思想的理解过程,能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.
情感态度和价值观
1、通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和才能。
2、通过解决实际问题,让学生体会数学和生活的亲密联络
重点
算术平均数,加权平均数的概念及计算。
难点
加权平均数的概念及计算。
教学过程
备注
教学过程和师生互动
第一步:引入新课:
在某次数学测试后,你想理解自己和班级平均成绩的比较,你先想理解该次数学成绩什么量呢?(引入课题)
第二步:讲授新课:
1、引例:小明同学数学测试五次所得的分数为:8090837096
问:小明的平均成绩是多少?
80+90+83+70+96/5=82
这种算数是我们小学学****过的平均数,在初中我们称这种方法为算数平均数。
算数平均数:一般地,假设有n个数x1,x2,……,xn,那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔".
2。、出例如题
问题1:
、乙两名应试者进展了听、说、读、写的英语程度测试,他们的各项成绩(百分制)如下:
听说读写
甲:85788573
乙:73808283
假设这家公司想招一名综合才能较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看,应该录取谁?
假设比值按2:1:3:4的比确定,计算两名应试者的平均成绩。
:
加权平均数:假设n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……,xk出现fk次,(这里f1+f2+……+fk=n),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为 这样求得的平均数叫做加权平均数,其中f
1,f2,……,fk叫做权。
③利用基准求平均数X=X'+a
问:以上几种求法各有什么特点呢?
公式(1)适用于数据较小,且较分散。
公式(2)适用于出现较多重复数据。
公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。
第三步:实际应用
练****P213利用计算器
(1)计算两支球队的平均身高,哪支球队队员的身材更为高大?
(2)计算两支球队的平均年龄,哪支球队队员的年龄更为年轻?
例1:某学校要理解期末数学考试成绩,从考试卷中抽取部分试卷,其中有一人得100分,2人得95分,8人得90分,10人得80分,15人得70分。求这些同学的平均成绩.
分析:这个平均数是加权平均数。
解:平均成绩:x=36(100×1+95×2+90×8+80×10+70×15)≈
例2:某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数和实际平均数的差是______。
解:由一组数据的平均数定义知
实际平均数:x=(x1+x2+……+x29+105)
求出的平均数:x错=(x1+x2+……+x29+15)
错—==-3
所以由此错误求出的平均数和实际平均数的差是—3.
提示:解此类题一定要对平均数的定义非常清楚。
例3:设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和,那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[ ]
A。(+) B。+ C。(+)
错解:好似是(A)
正解:根据平均数的定义应选(B)
第四步:随堂练****br/>1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进展测量,结果如下表:(单位:小时)
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命?
答案:1.==802。=
第五步:课后练****br/>1、在一个样本中,2出现了x次,3出现了x次,4出现了x次,5出现了x次,那么这个样本的平均数为.
2、某人打靶,有a次打中环,b次打中环,那么这个人平均每次中靶环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实****成绩三个方面表现进展评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实****成绩占50%,各项成绩如表所示:
应聘者
笔试
面试
实****br/>甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取,为什么?
4、在一次英语口试中,50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。该班平均成绩为80分,问该班有多少人?
答案:1。.=86。9=