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延安市宝塔区延安无锡枣园中学张进
一、内容和内容解析
1。内容
加权平均数
数据分析是在对数据的搜集、整理根底之上进展的,是统计中最重要的环节。平均数是最常用、最根本的数据分析方法,它反映一组数据的平均程度,并和中位数、众数相结合,通过对数据集中趋势的描绘,表达数据向其中心值靠拢或聚集的程度,因此平均数(尤其是加权平均数)是统计中的一个重要概念。 (精品文档请下载)
本节重点研究加权平均数,“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重。尽管学生在以前的学****中已初步理解了平均数的意义,并会计算权数相等情况下的算术平均数,但对加权平均数的意义和“权"的作用理解仍将非常困难,教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子,在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会,浸透平均数和“权”的统计思想,为更好地进展数据的描绘和分析,为实现后继统计知识的学****目的──建立统计观念、突出统计思想奠定根底.(精品文档请下载)
基于上述分析,确定本节教学重点是:
以详细问题为载体,在学生实际生活问题情景中理解加权平均数的意义和作用,并学会运用加权平均数解决实际问题。(精品文档请下载)
二、目的和目的解析
(1)理解加权平均数的统计意义。
(2)会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,开展数据分析才能,逐步形成数据分析的观念.
目的(1)以详细实例研究为载体,让学生理解平均数可以描绘一组数据的“平均程度”,能理解“权"反映数据的相对“重要程度”,体会“权"的差异对平均数的影响,会计算加权平均数,知道算术平均数和加权平均数的区别和联络。(精品文档请下载)
目的(2)是当学生面对一组数据时,能根据详细问题情境赋予适当的权,会用平均数分析数据的集中趋势,让学生从不同的侧面有侧重地对评价对象进展全面的客观的考察和评价,培养科学严谨的数学精神和思维的深化性.(精品文档请下载)
三、教学问题诊断分析
:
(1)就本论本,不能很恰当地列举典型的、贴近学生生活的现实例子,以详细的实际问题为载体,创设问题情景,提醒概念;(精品文档请下载)
(2)不能设计有效的数学问题,使学生通过有思维含量的数学活动,引导学生对“权”的意义和作用有深化的理解;(精品文档请下载)
(3)过分强调知识的获得,忽略了统计思想的提醒和统计观念的建立;
(4)对前两个学段中学生已经具有的相关平均数的知识经历理解缺乏,致使引入的问题太过简单或难度要求过高,导致学生的学****积极性不高.(精品文档请下载)
:
(1)由于生活经历缺乏,同时受认知程度的影响,对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难;
(2)尽管在第一、第二学段已经学****了统计的简单知识,但对统计的意义和统计思想的理解尚处在最粗浅的认识层面,加之对“权”理解的困难,,而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义,把统计问题的学****仅仅停留在计算层面,所以学生可能会感到这部分知识的学****比较抽象,缺少主动学****的***。(精品文档请下载)
鉴于上述分析,确定本节的教学难点是:列举典型的、贴近学生生活的和具有现实意义的生活例子,通过设计有效的、有思维含量的数学问题,激活学生的数学思维,.(精品文档请下载)
四、教学支持条件分析
在教学中要实现使学生理解加权平均数的意义和“权”的作用,恰当利用PPT的演示功能、Excel的数据处理功能,和电子白板的动画和计算功能,通过设计简单的程序,直观、形象地展现“权"的意义和作用,感受过程的真实性,增强学生的参和程度.(精品文档请下载)
五、教学过程设计
活动一:创设情景,建立模型—-生活中的数学问题
引言
以前的学****使我们对平均数由有了一些理解,知道平均数可以作为一组数据的代表,描绘数据的“平均程度”,本节课我们将在实际问题情境中,进一步体会讨论平均数的统计意义。(精品文档请下载)
设计意图:通过统引言,让学生回忆了上学期学过的统计调查的一般步骤,理解本章学****内容,同时体会数据分析是统计的重要环节,而平均数是数据分析中常用的统计量.(精品文档请下载)
问题1 学生观看照片,提出问题:同学们,在学校举行的运动会中,评委老师都进展了打分,我们班也获得团体第一名的成绩。老师从中选取了两位表现最突出学生,她们的成绩如下:(精品文档请下载)
才艺表演
运开工程
王瑞
77
85
薛佳乐
90
80
假设学校认为这两项成绩同等重要,从她们中选取一位代表学校参加比赛,谁将被选取?理由是什么?
师生活动:学生提出统计方法,在学生描绘中老师适时归纳,在归纳中回忆数据处理的根本步骤:数据搜集→数据整理→数据描绘→:平均数.(精品文档请下载)
设计意图:通过统计运动会比赛的结果,学生回忆小学平均数的意义:(集中趋势),为后面引入加权平均数做铺垫。
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追问1:假设把数据变为χ1,χ2,χ3,那么这三个数平均数如何计算?
追问2:假设有n个数(用χ1、χ2、χ3、…χn)那么它们的平均数我们表示为?
归纳:算术平均数定义:
记作:,读作:拔
平均数的特征:平均数是一组数据的数值的代表值,是将各个数据之间的差异互相抵消的结果,它刻画了这组数据整体的平均状态.(精品文档请下载)
师生活动:学生提出评判根据,假设学生以提出总分为根据,,理解公式的意义是所有数据的和和数据个数的商,体会公式中分子分母的意义。通过追问使知识层层递进,感受算数平均数的计算公式.(精品文档请下载)
设计意图:回忆小学平均数的意义:引导学生从生活经历入手进展分析。从追问1到追问2,循序渐进,层层深化,激发学生步步深化地考虑,获取解决问题的才能面.(精品文档请下载)
问题2学校老师认为,运动会比赛中,运开工程比才艺表演更重要;那么她们的两项成绩能否同等对待?
才艺表演
运开工程
王瑞
77
85
薛佳乐
90
80
追问1:用算术平均数解决问题(2)合理吗?为什么?
追问2:假设“才艺表演,运开工程的成绩按照1:3比确定"说明计算平均数时比较侧重哪些成绩?
追问3:如何在计算平均数时表达科技创作、运开工程成绩的差异?
师生活动:老师提出问题,学生考虑解决问题的方案,假设不能提出适宜的方案,,学生能感受到不合理,但原因可能说不清楚,老师可以举生活中简单的实例让学生体会,为问题的解决提供“先行组织者"。追问3尽量让学生独立解决,给于学生充分的考虑、尝试的时间。假设学生有困难,再进展小组合作讨论,让学生经历加权平均数产生的过程,体验权的产生是自然的过程,体会计算的合理性,问题解决后,老师总结,权的意义是反映数据的重要程度。(精品文档请下载)
设计意图:从学生经历入手,让学生明白各个数据具有不同的“重要程度”,在计算平均数时需要体验这一点。同时,给予一定时间让学生自主研究问题的解决方法,考虑怎样将数据连同其“重要程度”一起纳入平均数的计算,并说明这种计算的合理性,初步体会“重要程度"的作用,最后正确列出算式,给出权的意义。从追问1到追问2,3,循序渐进,层层深化,为权的产生提供自然合理的背景,激发学生步步深化考虑,获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法。(精品文档请下载)
活动二:抽象概括,形成概念
问题3假设把数据变为χ1,χ2,χ3,分别按照所占比例为3,2,5来计算,那么这三个数平均数如何计算?(精品文档请下载)
设计意图:进一步让学生明白各个数据具有不同的“重要程度”,在计算平均数时需要体验这一点。
问题4能把这种的计算方法推广到一般化吗?
追问:假设有n个数据的权分别为,这n个数据的平均数该如何计算?
师生活动:老师引导学生得到加权平均数公式:一般的,假设有n个数据的权分别为,那么这n个数的加权平均数为(精品文档请下载)
设计意图:从特殊到一般,给出加权平均数的一般公式.
活动三:实例分析,指导应用,体验概念
例1经过一番剧烈的讨论,学校决定科技创作也应作为评分标准,因此按照比赛三。项成绩分别按照所占比例为30%,20%,50%来计算,此时应选哪位学生?(精品文档请下载)
科技创作
才艺表演
运开工程
王瑞
92
77
85
薛佳乐
89
90
80
追问1:你觉得各项的权怎么设置对谁有利? 
追问2:假设科技创作、才艺表演、运开工程的成绩按照30%,20%,50%的比确定,计算两名学生的平均成绩,哪个名学生将被选出?(精品文档请下载)
※权可以以比例的形式出现,也可以以百分比、整数的形式出现
师生活动:老师指导阅读例题,学生自主进展分析。适当的时候提示学生:科技创作、才艺表演、运开工程三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据表达的?他们的权分别是什么?要确定两人的总成绩,本质是求它们各项成绩的加权平均数,如何计算?学生独立完成计算过程,难点是对权的作用的讨论,得到结论:同样的一组数据,假设规定的权变化,那么加权平均数随之改变.
”学生已有了进一步体会,但较难用语言表达,老师要进展必要的指导。同时,老师引导并板书解答过程,标准解题格式。(精品文档请下载)
设计意图:在实例中根据需要,继续以体会全的意义为目的,选取典型的生活实例为背景,通过老师指导,学生自主阅读、分析、解题,进步学生独立分析问题、解决问题的才能,让学生再次感受加权平均数中权的作用。(精品文档请下载)
活动四:拓展应用,解决问题
问题5这一次演讲比赛中,评委按演讲内容占50%、演讲才能占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).试比较谁的成绩更好.(精品文档请下载)
选手
演讲内容
演讲才能
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
师生活动:学生独立解决问题,并说明权的变化怎样影响结果的变化。
设计意图:加权平均数的概念提出后,直接进展稳固应用,加深学生对概念的理解。
追问1:这里的权分别是多少?
追问2:A,B两名选手的单项成绩都是两个95分,一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?
师生活动:老师引导学生进展解题反思,同时引导学生考虑:不计算,仅分析数据和权,可否估计两人的名次?
设计意图:通过追问,让学生深化体会权的作用,培养学生的估算才能.
活动五:自我小结,归纳提升--谈谈收获
结合以下问题,老师和学生一起回忆本节课所学内容:
(1)本节课你学****了哪些新的知识?
(2)你体验了哪种解决问题的新方法?
(3)本节课你的表现如何?你的小组呢?
(4)通过本节课的学****你觉得在以后的学****中应该注意什么?
师生活动:反思学****过程,归纳并形成知识体系,交流体会和感受。
设计意图:通过回忆和反思,让学生对数据的权的作用和加权平均数的意义有进一步的认识和理解,通过学生归纳和老师释疑,让学生优化概念、内化知识,同时让学生看到自己的进步,增强学生运用数学解决实际问题的信心,促进形成良好的心理品质。(精品文档请下载)
 活动六:分层作业
C层:教科书第113页练****第2题;
B层:教科书第121页****题20。1第1题.
A层:
五、目的检测设计
 
“人和自然知识竞赛”中,七年级甲班5名同学的得分如下:9分、8分、9分、8分、:(精品文档请下载)
设计意图:考察算数平均数的概念。
:
气温(度)
35度
34度
33度
32度
28度
天气(天)
1
2
1
2
4
(1)计算该市8月下旬的平均气温。
(2)(1)中所得到的平均数叫做35、34、33、32、28这5个数的平均数。
(3)在上面的5个数据中,35的权是,34的权是,28的权是. (精品文档请下载)
(4)假设把35和28的权调换一下,平均气温是多少?和(1)的计算结果相比较发生了怎样的变化?由此你认为权在实际问题中的重要意义是什么?(精品文档请下载)
设计意图:考察加权平均数的概念和加权平均数的意义.
:学生的学期总评成绩由三部分组成:平时作业、期中测验、、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分。(精品文档请下载)
(1)假设三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,这学期小明的数学总评成绩是多少?(精品文档请下载)
(2)假设三项成绩分别按5:2:3的比例计入学期总评成绩,小明的数学总评成绩是多少?
设计意图:从学生最关心的成绩为载体,让学生体会权的不同表达形式,来体会加权平均数的意义,并用加权平均数解决实际问题的才能.(精品文档请下载)