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学校:乌沙镇中学老师:胡家胜
第课时
。
2。使学生掌握加权平均数的计算方法.
,经历运用数据描绘信息,作出推断的过程,形成和开展统计观念。
2。通过加权平均数的学****进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法。
浸透数学公式的简单美和构造的严谨美,展示了寓深奥于粗浅、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
【重点】 会求加权平均数。
【难点】 对“权”的正确理解。
【老师准备】 教学中出示的课件和例题。
【学生准备】 预****课本内容。
导入一:
刘木头开了一家小工厂,消费儿童玩具。工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟和他6个亲戚组成。,刘木头正在和一个叫小王的青年人谈招聘问题。刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资."(精品文档请下载)
小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈。小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,?"(精品文档请下载)
刘木头皮笑肉不笑地答复:“小王,不要冲动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算。”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金。我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得
100元。总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?"(精品文档请下载)
“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元。可你还是骗了我."小王生气地说。
刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也说明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”(精品文档请下载)
同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?
[设计意图] 让学生明确数学问题来源于生活理论,同时数学又指导生活理论,从而到达激发学生考虑问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的。(精品文档请下载)
导入二:
农科院为了选出适宜某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进展试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?(精品文档请下载)
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲
7。62
7。59
7。65
7。50
乙
7。55
7。58
提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?
学生随意说出自己的一些想法后,老师说明本章学****的知识内容:
(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;
(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;
(3)课题学****解决实际问题。
[设计意图] 问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学****新的知识,让学生理解本章研究的根本知识内容,培养学生用样本估计总体的根本思想。(精品文档请下载)
[过渡语] 前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数.
思路一
问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
B
7
0。21
C
10
这个市郊县的人均耕地面积是多少?()
问题1
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
==0。18(公顷).
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
组织学生讨论,老师参和,并适时指导:
(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;
(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误。
问题2
这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?
引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:
≈0。17(公顷)。
问题3
三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?
老师指出:,,0。18的加权平均数。三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权。(精品文档请下载)
追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?
在活动中老师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.
问题4
假设n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,那么这n个数的加权平均数是多少?
老师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n个数的加权平均数的计算公式。
学生考虑、总结归纳:
假设n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,那么叫做这n个数的加权平均数.
[设计意图] 通过讨论、分析、考虑认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学****新知识、新方法,激发学生去探究。通过大胆猜测,培养学生的探究意识,通过老师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式和构造特征,认识数据的权的作用。(精品文档请下载)
思路二
问题1
一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进展了听、说、读、写的英语程度测试,他们各项的成绩(百分制)如下:(精品文档请下载)
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
提问:假设这家公司想招一名综合才能较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用根据是什么?(精品文档请下载)
学生提出评判根据,假设学生提出以总分作为根据,老师要引导学生考虑:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题。(精品文档请下载)
追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进展了哪几个方面的英语程度测试?成绩分别为多少?(精品文档请下载)
学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.
问题2
假设这家公司想招一名笔译才能较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?(精品文档请下载)
引导学生讨论:招聘口语才能或笔译才能较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否一样,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否表达这两方面更加“重要”?(精品文档请下载)
根据算术平均数的计算公式,让学生根据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,老师引导写出解答过程。(精品文档请下载)
问题3
在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?
追问:假设n个数据x1,x2,…,xn的权分别为w1,w2,…,wn,这n个数据的平均数该如何计算?
老师引导学生考虑归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:
假设n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,那么叫做这n个数的加权平均数。
问题4
假设这家公司想招一名口语才能较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?假设听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?和问题2相比较,你能体会到权的作用吗?(精品文档请下载)
学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响.
追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.
师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权一样的,老师指出两种平均数之间的联络。(精品文档请下载)
[设计意图] 回忆学过的平均数的意义,,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,互相交流、互相讨论,,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义和作用.(精品文档请下载)
[知识拓展] (1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a。一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x’2=x2-a,…,x'n=xn—a。于是x1=x'1+a,x2=x’2+a,…,xn=x'n+a。因此=(x1+x2+…+xn)=(x1'+x2’+…+xn’)+·na='+a;(2)平均数的大小和每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心",也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例
.加权平均数的本质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.(精品文档请下载)
2。例题讲解
一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲才能、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲才能占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)(精品文档请下载)
选手
演讲内容
演讲才能
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次。
老师出例如题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲才能、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权。(精品文档请下载)
学生在阅读过程中明确以下问题:
(1)演讲内容、演讲才能、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?
(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,本质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数。
学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,老师进一步引导写出解答过程.
解:选手A的最后得分是=90,
选手B的最后得分是=91.
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
[设计意图] 让学生掌握自学的方法,进步学生独立分析问题、,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参和数学活动的乐趣。(精品文档请下载)
(1)加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际。(精品文档请下载)
(2)数据的权的意义:数据的权可以反映数据的相对“重要程度".
(3)加权平均数公式:=。
1。晨光中学规定学生的学期体育成绩总分值为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.那么平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为 、 和 . (精品文档请下载)
解析:根据权的概念解决即可。
答案:20% 30% 50%
、期末两次成绩分别按40%,60%,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是 ( )(精品文档请下载)
D。90分
解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩。应选C.(精品文档请下载)
3。一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实****成绩三个方面表现进展评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实****成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)(精品文档请下载)
应聘者
笔试
面试
实****br/>甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录用,为什么?
解:甲的平均成绩为=86。9,
乙的平均成绩为=87。5。因此,乙会被公司录用。
,对甲、乙、丙三位候选人进展了三项才能测试,且各项测试成绩总分值均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)(精品文档请下载)
测试工程
测试成绩
甲
乙
丙
沟通才能
85
73
73
科研才能
70
71
65
组织才能
64
72
84
(1)假设根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由。
(2)根据实际需要,该单位将沟通才能、科研才能和组织才能三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由。(精品文档请下载)
解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用. (2)甲的成绩为=76。3,乙的成绩为=72。2,丙的成绩为=,甲的成绩最高,甲将被录用。(精品文档请下载)
第1课时
例题
一、教材作业
【必做题】
教材第113页练****第1,2题;教材第121页****题20。1第1题.
【选做题】
教材第122页****题20。1第5题.
二、课后作业
【根底稳固】
,四位参赛选手的各项得分如下表,假设将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,那么进入下一轮比赛的是( )(每项按10分制)(精品文档请下载)
测试内容
测试成绩
小赵
小王
小李
小黄
专业素质
6
7
8
8
形象表现
8
7
6
9
人气指数
8
10
9
6
A。小赵 D。小黄
,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
如今要计算3人的加权平均分,假设将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是 ( )(精品文档请下载)
B。小亮增加最多
D。三人的成绩都增加
3。:(单位:分)(精品文档请下载)
李飞
平时作业
期中考试
期末考试
90
85
88
那么李飞这个学期数学总平均分为 。 
,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 . (精品文档请下载)
【才能提升】
5。学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、课堂参和分数三部分组成,按各占30%,30%,40%,作业90分,课堂参和85分,那么他的数学期末成绩为 分。 (精品文档请下载)
,教育费用为200元,其他费用为500元。本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和5%.小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?(精品文档请下载)
:
测验类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩(分)
88
92
94
90
92
89
假设学期的总评成绩是根据如以下图的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入准确到1分)(精品文档请下载)
:作业占10%,测验占20%,期中考试占35%,期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:(精品文档请下载)
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
分别算出小关和小兵的总平均分。
【拓展探究】
9。某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进展了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:(精品文档请下载)
测试成绩(单位:分)
测试工程
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进展民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如以下图,每得一票记作1分。(精品文档请下载)
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)假设根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(准确到0。01)
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?(精品文档请下载)
【答案和解析】
1。D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可.)
2。B(解析:、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶5∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是5∶3∶2各自的成绩,进展比较。)(精品文档请下载)
(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解。)
。5元/千克(解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可.)
(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可.)
6。解:500×10%+200×30%+500×5%=135(元),135÷(500+200+500)×100%=%。(精品文档请下载)
:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=≈90(分).
8。解:小关的学期总平均分为=80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=(分),小兵的学期总平均分为’=76×10%+80×20%+68×35%+90×35%=(分)。(精品文档请下载)
:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200×25%=50(分),200×40%=80(分),200×35%=70(分). (2)甲的平均成绩为≈(分),乙的平均成绩为≈(分),丙的平均成绩为=(分)。由于76。67>76〉,所以候选人乙将被录用. (3)甲的个人成绩为=72。9(分);乙的个人成绩为=77(分);丙的个人成绩为=(分).由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.(精品文档请下载)
练****教材第113页)
1。解:(1)甲:=88(分),乙:=87。5(分),故甲将被录取。 (2)甲:=(分),乙:=(分),故乙将被录取.(精品文档请下载)
2。解:=(分)。故小桐这学期的体育成绩是88。5分。
学生在第二学段已学过平均数,初步理解了平均数的实际意义,这个课时将在此根底上,在研究数据集中趋势的大背景下,学****加权平均数,体会权的意义、作用,并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量,是一组数据的“重心”.(精品文档请下载)
教材设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题,根据不同的招聘要求,各项成绩的“重要程度”不同,从而平均成绩不同,由此引入加权平均数的概念。权的重要性在于它可以反映数据的相对“重要程度”.为了更好地说明这一点,教科书设计了“考虑”栏目和例1,从不同方面表达权的作用,使学生更好地理解加权平均数,体会权的意义和作用.(精品文档请下载)
加权平均数不同于简单的算术平均数,简单的算术平均数只和数据的大小有关,而加权平均数那么还和该组数据的权相关,学生对权的意义和作用的理解会有困难,往往造成数据和权混淆不清,只会利用公式,而不知加权平均数的统计意义.(精品文档请下载)
本节课的教学重点是对权及加权平均数统计意义的理解;教学难点是对权的意义的理解,用加权平均数分析一组数据的集中趋势.(精品文档请下载)
(2021·张家界中考)一组数据4,13,24的权数分别是,,那么这组数据的加权平均数是 。 
〔解析〕 由加权平均数计算公式得=4×+13×+24×=.