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一、教学内容和内容解析
本节教学内容选自人教版八年级下第二十章第一小节,“平均数”,通过实际情景,提出用平均数刻画一组数据的必要性,引入平均数的计算公式,接着由平均数的局限性提出加权平均数的必要性,引入加权平均数的计算公式。(精品文档请下载)
数据分析是统计的重要环节,平均数衡量一组数据集中趋势的重要统计量,它反映了一组数据的平均程度。
当一组数中各个数据重要程度不同时,加权平均数能更好的反映对某些数据的侧重。权反映的是数据的相对重要程度,当一组数据中的每个数据的权一样时,加权平均数就是算术平均数.(精品文档请下载)
基于以上分析,本节课的教学重点:对权及加权平均数统计意义的理解和应用。(精品文档请下载)
二、目的和目的理解
知识和技能:
(1)掌握算术平均数的概念,会求一组数据的算术平均数。
(2)认识和理解数据的权和作用。
(3)通过实例理解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进展有关计算.
过程和方法
(1)根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断才能和数据处理才能。
(2)通过加权平均数的学****进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法
情感态度和价值观通过平均数、加权平均数的学****初步认识数学和人类生活的亲密联络,感受数学结论确实定性,激发学生学好数学的热情。(精品文档请下载)
2。目的理解
知识和技能:让学生能理解权表示数据的相对“重要程度”,体会权的差异对平均数的影响,会计算加权平均数,知道算数平均数和加权平均数的区别和联络。(精品文档请下载)
过程和方法:要让学生充分体会平均数的统计意义,防止把这节课上成简单的求加权平均数的计算课。
情感态度和价值观:在让学生感受到数学来源于生活,又效劳于生活的同时,也让学生体会的“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。”(精品文档请下载)
三、学生学情分析
由于生活经历的局限,同时受认知程度的影响,学生对权的意义和作用理解可能会有困难,在运用加权平均数分析数据时,容易混淆数据和权。另外学生会受到先前算数平均数学****经历的影响,在需要用加权平均数分析数据时却选用算数平均数
,部分学生往往只会记住公式,而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义,把统计问题的学****仅仅停留在计算层面。(精品文档请下载)
四、教学策略分析
本节课的教学重难点是对权的意义的理解,用加权平均数描绘数据的集中趋势。在教学过程中,通过对同一问题进展变式,让学生充分感受到同一组数据的重要程度发生改变,一组数据的平均程度也会发生改变。让学生在详细的问题情景中,感受加权平均数的统计意义。在教学中防止让学生把有关统计问题的学****仅仅停留在计算层面。最后设置了一个创新题,旨在让学生充分理解加权平均数的统计意义的根底上,根据生活经历,对问题赋予适宜的权,让学生真切地体会到数学来源于生活,又效劳于生活。(精品文档请下载)
五、教学过程
课前引言
当我们搜集到数据时通常是用统计表整理和描绘数据。为了进一步获取信息,还需要对数据进展分析。以前我们学****过平均数,知道它可以反映一组数据的平均程度。本节课我们将在实际问题情境中,进一步讨论平均数的同统计意义.(精品文档请下载)
设局意图:通过引言,让学生回忆统计调查的一般步骤,理解本节课学****内容,同时体会数据分析是统计的重要环节,而平均数是数据分析中常用的统计量。(精品文档请下载)
任务一:探究一般算术平均数的统计意义
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名候选人进展了听、说、读、写的英语程度测试,他们的各项成绩的(百分制)(精品文档请下载)
如下:
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
假设这家公司想招一名综合才能较强的翻译,该录用谁?录用根据是什么?
师生活动:
学生提出判断根据,假设学生提出以总结作为根据,老师要将学生的答复引导到算术平均数,通过师生共同和计算,理解公式(精品文档请下载)
`x=的意义是所有数据和数据个数的商,体会分式中分子和分母的意义,为后即学****奠定根底(精品文档请下载)
设计意图:回忆小学平均数的意义:一组数据的平均数是这组数据的总和和数据个数的商。说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均程度(集中趋势),为后面引入加权平均数作铺垫。
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任务二:探究加权平均数的统计意义
1、创设情境,提出问题
问题2假设这家公司想找一名笔译才能较强的翻译,能否同等对待听、说、读、写按照2:1:3:4的比确定,应该录取谁?(精品文档请下载)
追问1:用算术平均数解决问题2合理吗?为什么?
追问2:“听、说、读、写按照2:1:3:4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重那些成绩?
追问3:如何在计算平均数时表达听、说、读、写的差异?
师生活动:老师提出问题,,老师再通过3个追问进展引导。对于追问1。学生能感受到不合理,但原因可能说不清,老师可举生活中简单的实例让学生体会,为问题的解决提供“先行组织者”.追问3尽量让学生独立解决,给学生充分考虑、尝试的时间。假设学生还存在困难,在进展小组合作讨论,让学生经历加权平均数产生的过程,体验权产生是自然的过程,,老师总结,权的意义是反映数据的重要程度,如2,3,1,4分别表示听、说、读、写四项成绩的权,,80。4,分别称为甲、乙听、说、读、写思想成绩的加权平均数.(精品文档请下载)
设计意图:追问1可引导学生从生活经历入手进展分析。追问2让学生呢个明白各个数据的具有不同的
“重要程度",在计算平均数时需要表达这个不同点。追问3让学生自主研究解决问题的研究方法,考虑怎样将数据连同其“重要程度"一起纳入平均的计算,并能说明这种计算方式的合理性,初步体会“重要程度”的作用,最后列出正确算式,给出权的意义。从追问1到追问3循序渐进,层层深化,为权的产生提供自然合理的背景,激发学生的步步深化的考虑,获得解决问题的方案———-修订平均数的计算方法。(精品文档请下载)
,形成概念
问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?
追问:假设n个数据X1,X2,…,Xn的权分别为W1,W2。。。.Wn,这n个数据的平均数该如何和计算?(精品文档请下载)
老师活动:老师引导学生得到加权平均数的公式:一般的,假设n个数X1,X2,…,Xn的权分别是W1,W2。.。。Wn,那么这n个数的加权平数是.(精品文档请下载)
设计意图:从特殊到一般,给出加权平均数的一般公式
3。比较区分,理解新知
问题4假设这家公司想招一名和才能较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?假设听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?和问题2中的(1)(2)相比较,你能体会到权的作用吗?(精品文档请下载)
师生活动:学生独立完成计算过程,难点是对权的作用讨论,得到结论“同样的一组数据,假设规定权的变化,那么加强平均数随之变化”。学生已有进一步的体会,但较难用语言来表达,老师要进展必要的指导.(精品文档请下载)
设计意图:在实例中根据需要,改变权的数值,得到不同的结果,让学生再次感受加权平均数中权的作用。
问题5你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题解决,说说你对权的认识。
师生活动:引导学生概括问题1中各数可看作是权一样的,指出两种平均数之间的联络。
设计意图:帮助学生理解两种平均数的区别和联络,再一次体验权的作用。
任务三:应用新知,体验“权”的作用
1。例题教学,应用新知
选手
学****成绩
综合素质
体育成绩
A
85
95
95
B
95
85
95
学校按学****成绩占50%、综合素质占40%、体育成绩占10%,计算学生的综合成绩并评出年度学****标兵,谁会被评为本年度的学****标兵。(精品文档请下载)
师生活动:老师指导学生阅读例题,学生自主进展分析。适当的时候提示学生;演讲内容、演讲才能、
演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据表达的?它们的权分别是什么?要确定两人的总成绩本质是求它们各项的加权平均数,如何计算?学生根据加权平均数的计算公式分别计算出两名选手的总成绩,老师引导板书解答过程,标准解题格式。(精品文档请下载)
设计意图:通过追问,让学生深化体会权的作用,培养学生的估算才能。
,解决问题
练****1某公司招聘一名公关人员,对甲、乙两位应试者进展了面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
假设公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,时将会被录取?
假设公司认为作为公关考试人员面试成绩应该比笔试成绩更
更重要,并分别赋予它们6和4的权计算甲、乙两人各自的平均成绩谁将被录取?
师生活动:学生独立解决问题,并说明权的变化怎样影响结果的变化。
设计意图:加权平均数的概念提出后,直接进展稳固应用,加深学生对概念的理解。
,灵敏运用
练****2某广告公司欲招聘员一名,对A,B,C三名候选人进展了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:(精品文档请下载)
应试者
测试成绩
创新才能
计算才能
公关才能
A
72
50
88
B
85
74
45
C
67
70
67
公司为网络维护员、客户经理、创作总监、这三种岗位各招聘了一名职员,给三项成绩赋予一样的权合理吗?
请你设计合理的权,重为公司招聘一名职员
师生活动:老师呈现开放题,学生赋权。重点是让学生在加权平均数的应用过程中,主动赋权,体会权的作用。
小结:
这节课你有什么收获?你还有什么困惑?你还想知道什么?
结合以下问题,老师和学生本节课所学的主要内容:
加权平均数在数据分析中的作用是什么?
权的作用是什么?
设计意图:
问题(1)引导学生回忆加权平均数的意义,体会它产生的必要性。问题(2)引导学生回忆权的意义和作用
作业:
调查或搜集生活中的一组数据,并求其平均数。
、2