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清华大学学报(自然科学版)23/29
1997年第37卷JournalofTsinghuaUniversity(Sci&Tech)第6期第87~90页
混凝土的温度—应力耦合本构关系*
南建林, 过镇海, 时旭东
清华大学土木工程系,北京100084
文 摘 混凝土在高温下的强度和变形性能随温度和应力件由C30和C40混凝土制作,有关试件制备和试验
的耦合作用而变化。试验确定了不同温度—应力途径下混凝量测方法详见文[5]。
土抗压强度的上、下限,并量测了混凝土的自由膨胀变形,高
温下的应力变形、瞬态热应变和短期高温徐变等数据。在此1 高温抗压强度的上、下限
基础上分析了混凝土高温变形的一般规律,建立了温度—应由于混凝土中主要组成材料——粗骨料、砂和
力耦合本构关系。并通过约束混凝土柱的加热试验加以验水泥等的矿物和化学成分不同、力学性质差异,以及
证。本构关系可为混凝土结构的高温(如抗火)分析提供合理含水量和龄期的区别,在高温状态下发生复杂的物
的依据。理的和化学的作用,使混凝土内部的应力分布、变形
关键词 混凝土;高温;应力;本构关系;耦合和微裂缝的发展过程变化多端,导致不同温度—应
分类号 。
结构中混凝土达到一确定的温度和应力值,可
在各种工业和民用建筑的结构工程中,最广泛有无数种途径,其中两种极端的、也是基本的途径为
使用的材料是混凝土。当结构承受正常工艺过程或恒温加载和恒载升温过程(图1(a)中的①和②)。在
偶然事故(如火灾)的高温作用时,其中的混凝土必结构高温分析中,混凝土的一般途径为:首先在常
经历一复杂、多变的温度—应力史,严重影响结构承温状态下因荷载作用而产生应力,然后在结构升温
载力和使用的安全性。过程中,应力逐渐变化以致破坏。
至今,在混凝土结构的高温分析和设计中,一般试验包括三种温度—应力途径,即图1(a)中的
认为混凝土的强度和变形仅取决于其最终的温度和①②③,其中途径③控制的初始应力有e0/fcu=
应力,而与其经历的温度—应力史无关。相应地,,。试件破坏时的温度T和强度
算方法的原则是:分别计算自由状态的混凝土温度fcu,T绘于图1(b):1)T≤400℃时,各种温度—应力
变形,以及达高温后施加应力产生的变形,二者进行途径下混凝土的强度高低有波动;T≥500℃后,强
迭加、而不考虑温度和应力的耦合作用。度开始迅速下降,至900℃时fcu,T/~;
近年的研究[1~4]表明,混凝土的高温强度和变2)恒温加载途径①下强度的连线是各种途径
形值因温度—应力途径的不同而存在很大差异,应的下包络线,由此得高温强度的下限;
变值甚至可能拉、压异号。只有建立合理的混凝土耦3)恒载升温途径②下强度的连线是各种途径
合本构关系,才能真实反映材料的高温性能,正确解的上包络线,得高温强度的上限;
决结构的高温分析或设计问题。4)温度—应力途径③下的强度,处于上述上、
作者进行了混凝土试件在不同途径下的升温—下限之间,随初始应力和温度的变化十分明显;
加载试验,以此结果为基础给出了耦合本构关系。试5)600~800℃间,强度上下限相差最大:fcu,Tu
-fcu,Tl为(~)fcu,fcu,Tu/fcu,~。
收稿日期:1996-04-03
根据以上试验结果,并忽略T≤400℃时的强度
第一作者:男,1968年生,工程师,现在中国建筑科
波动,混凝土高温强度上、下限的计算式建议如下:
学研究院工作
fcu
*国家自然科学基金(59278346)和国家教委高等学校博下限fcu,Tl=8(1)
1+()
士学科点基金资助项目
88清华大学学报(自然科学版)1997,37(6)
(a)各种温度—应力途径 (b)试验结果和上下限
图1 不同温度—应力途径下的混凝土抗压强度[5]
fcu峰值应变。
上限fcu,Tu=12(2)
1+()
式中 fcu为T=20℃时混凝土的立方强度,
rT=(T-20)/100
理论曲线与试验结果的比较见图1(b)。
2 高温变形
在结构的温度—荷载全过程分析中,对于其中
混凝土的任何一种复杂的温度—应力途径都可以用
台阶线来逼近(图2)。每一台阶的纵、横增量分别代
表恒温下的变应力和定应力下的变温度,即相当于
图3 不同温度下的应力—应变全曲线[5]
前述的途径①、②(图1(a))。此外还应考虑在恒定
温度和应力下的、随时间而变的混凝土徐变。这三种 受压应力—应变全曲线则表达为
2
过程的混凝土变形可以分别研究。x≤1, y=2x-x(5)
x
x≥1, y=2(6)
5(x-1)+x
其中x=Xe/Xp,T,y=e/
理论曲线与试验曲线的比较见图3。
定应力下的温度应变εT
混凝土棱柱体试件首先施加应力,并维持定值,
图2 复杂温度—应力途径的分解
恒温下的应力应变(εσ)
混凝土棱柱体试件首先升温至预定值、并维持
恒温(20~900℃),然后开始加载直至破坏,所得的
受压应力—应变全曲线如图3。
不同温度下混凝土的棱柱体强度fc,T和相应的
峰值应变(Xp,T)值经回归分析得
fc,T1
=6(3)
fc1+()
Xp,T/Xp=1+(+)rT(4)
式中fc和Xp为T=20℃时混凝土的棱柱体强度和图4 不同应力下的升温—应变曲线[5]
南建林,等: 混凝土的温度—应力耦合本构关系89
(a)不同应力值(T=700℃) (b)不同温度(e/fc,T=)
图5 恒温—定应力下的短期高温徐变[5]
e/fc为0,,,然后开始升温直至试件值约小一个数量级。
破坏。试验时采用两种升温速度5℃/min,2℃/min,3 耦合本构关系及其验证
测定的升温—应变曲线如图4[5]。可见初始应力水
本构关系计算式
平对混凝土温度应变(XT)有巨大影响。
试件在自由状态(e=0)下升温时,当T≤600℃根据上述结果,可建立起混凝土受压状态的温
混凝土的膨胀变形加速增长,F≥600℃后则明显减度—应力耦合本构关系。总应变的计算式为
X=-Xe(e,T)+XT(e/fc,T)-
慢;应力作用时,膨胀变形显著受阻,当e/fc>
时,升温的后期将产生压缩变形。但试件的升温速度Xcr(e/fc,T,T,t)=-Xe(e,T)+Xth(T)-
(2~5℃/min)对混凝土的温度应变影响不大。Xtr(e/fc,T)-Xcr(e/fc,T,T,t)
根据试验结果,得到混凝土的自由膨胀应变总应变以伸长为正,应力以受压为正。表达成增量形
式则
(Xth,e=0)为
-6
T≤550℃ Xth=(34+306rT)rT×10dX=-dXe(e,T)+dXth(T)-dXtr(e/fc,T)-
2-3
T>550℃ Xth=(-+-)×10dXcr(e/fc,T,T,t)=-de/T1(e,T)+
(7)[T2(T)-T3(e/fc,T)]dT-T4(e/fc,T,T,t)dt
在相同温度下,混凝土应力试件的温度应变式中:T1(e,T)为温度T时,在相应的e-Xe曲线
(XT,e≠0)与自由膨胀应变(Xth)的差值称为瞬态热(图3)上应力为e处的切线模量,由式(3)~(6)确
应变Xtr。它反映了在升温的瞬时,存在的应力对温定;T2(T)为自由状态下(e=0),在温度T时的切线
度应变产生的影响。故膨胀系数,由式(7)对温度求导数得到
T≤550℃ T(T)=(+)×10-6
Xtr=Xth-XT2T
-6
由试验得到的计算式为T>550℃ T2(T)=(-)×10
T3(e/fc,T)为瞬态热应变系数,由式(8)对温度求导
e-3
Xtr=(+)rT×10(8)
fc数得到
e-6
短期高温徐变(εcr)T3(e/fc,T)=(+)×10
fc
在恒温(100~700℃)和定应力(e/fc,~
T4(e/fc,T,T,t)为徐变速率,文[5]中给出
[5]
)下,Xcr随时间(t)而增长,试验结果如图5。Xcr
T4(e/fc,T,T,t)=
在初始阶段增长快,随后(t>80min)逐渐减慢;徐
ei-6
34Teqi0×10
变值约与应力(/c,T≤)成正比(图5()),但随∑[exp()-1]/(t)t
efaifc,T
温度的增高而加速增长(图5())。2
bfc,T16
(teq)i=t0(Xcr)i×10
混凝土的高温徐变值远大于常温徐变(图568eiexp(-1)
(b)),且在短期(以min计)内就可量测到。但是,与t0=120min
上述几种高温应变(Xe,XT,Xth,Xtr)相比,徐变的绝对ti为应力增量ei作用的时间(min)。
90清华大学学报(自然科学版)1997,37(6)
试验验证其高度保持不变,然后开始加热。试件受热后温度升
高因混凝土的膨胀变形受到约束而产生压变力。随
上述耦合本构模型是由不同试验过程分别测,
后已有的压应力和继续升温构成了不断变化的复
定、经分析和推导所得。为验证其准确性,设计并进,
杂温度应力途径试验过程中通过热电偶和测力
行了两端约束的混凝土棱柱体加热试验见图6(a)。—。
计量测到试件的温度应力曲线见图
试件尺寸为80mm×80mm×300mm,常温下—,6(b)。
2 将上述本构关系编制成计算机程序,计算所得
fc=。试件安装后在两端施加约束,使
(a)约束试件 (b)试验和理论曲线的比较
图6 耦合本构关系的试验验证
的理论曲线与试验曲线一致(图6(b)),其变化规律2李 卫,
,1993,14(1):8~16
符合混凝土的受热性能机理:当试件的温度T≤
3过镇海,李 —温度途径下
200℃时,混凝土的瞬态热应变和徐变都很小,,1993,
的自由膨胀主要由Xe相抵消、以维持高度不变。因26(5):58~69
4姜 —应力史下混凝土强度和变形的
此时混凝土的弹性模量值大,Xe的增加导致压应力
试验研究:[硕士学位论文].北京:清华大学土木工
的迅速增长随着试件应力的增大瞬态热应变加
;,程系,
快发展。当应力比约达e/fc=,—应力耦合作用下混凝土力学性能的
相近,故应力变化幅度很小;当T>650℃后,自由试验研究:[硕士学位论文].北京:清华大学土木工
程系,
膨胀变形增长趋缓,而瞬态热应变却加速发展,为维
持总变形为零、试件发生应力松弛。在整个加热过程
中,试件的应力一直低于混凝土的高温强度值。Temperature-stresscoupling
图6(b)中还给出了按传统方法计算的理论曲constitutiverelationshipofconcrete
线以作比较。由于它只计算混凝土的Xth和高温下的
Xe,而不考虑先期应力对后续升温时试件变形的影NanJianlin,GuoZhenhai,ShiXudong
DepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,
响(瞬态热应变),试件的应力几乎直线上升,在
Beijing100084
380℃时就达到相应的高温强度而破坏,显然与试验
Abstract Thestrengthanddeformationbehaviourof
结果不符。concreteunderhightemperaturearevariableconsiderably
duetothecouplingactionbetweentemperature(T)and
4 结 论stress(e).Basedonthetestresults,theupperandlower
在钢筋混凝土结构的高温(抗火)分析时,必须boundsofconcretecompressivestrengthunderdifferentT-e
(e=0)atelevated
考虑混凝土所经历的不同温度—应力途径,采用合temperature,stressingstrainatT=Const.,transient
理的耦合本构关系,才能得到准确、可信的结果。本thermalstrain,andshort-termcreepathightemperatureof
,the
文建议的本构关系可供一维结构如梁、柱和框架等generalregularitiesofconcretedeformationunderhigh
的分析应用。temperatureareconcludedandatemperature-stress
参 考 文
1KhouryGA,GraingerBN,
concreteduringfirstheatingto600℃.
MagazineofConcreteResearch,1985,37(133):195Keywords concrete;hightemperature;stress;
~215constitutiverelationship;coupling