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X大学202x-202x学年第二学期
高等数学A2期末考试卷子〔A卷〕
〔闭卷120分钟〕
姓名学号专业年级____
重修标记□考场
题号一二三四五合计
得分
一、填空题〔此题总分值15分,每题3分〕
得分
x2xy
.
(x,y)(1,1)xy
(x,y)x2xyy2,则它在点(1,1)处最大的方向导数是.
x2y21在点(2,1,4)处出的切平面方程
为.
2dyy2f(x,y)dx=.
1y
(x5)n
的收敛域.
n
n1
得分二、选择题〔此题总分值15分,每题3分〕
xy
,x2y20
(x,y)x2y2,在(0,0)处().

0,x2y20
(A)连续(B)偏导数不存在(C)偏导数存在且都等于0(D)可微
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1dy1y2f(x,y)dx在极坐标系下可表示为()
00

11
(A)2df(rcos,rsin)dr(B)2df(rcos,rsin)rdr
0000

211
(C)df(r)rdr(D)2df(cos,sin)dr
0000
是上半球面x2y2z2R2(z0),曲面是曲面在第—卦限中
1
的局部,则有()
(A)xdS4xdS(B)ydS4xdS

11
(C)zdS4xdS(D)xyzdS4xyzdS

11
(1)n1a
0,则级数是().
n2
n1
(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性与常数a有关
f(x,y)xy
(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且lim1,则
(x,y)(0,0)(x2y2)2
下述四个选项中正确的选项是()
(A)点(0,0)不是f(x,y)的极值点(B)点(0,0)是f(x,y)的极大值点
(C)点(0,0)是f(x,y)的极小值点(D)无法推断点(0,0)是否为f(x,y)的极
值点
得分三、计算题〔此题总分值45分,每题9分〕
2xy
dxdy,其中是由D:x2y21(y0)与y0所围成的
D1x2y2
平面地域.
z2z
f(x2y2,xy),且f具有二阶连续偏导数,求,.
xxy
xdyydx
:在xoy平面上半平面的某个地域D内是某个二元函数的
x2y2
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全微分,并求出一个这样的二元函数.
:z2x2y2(z0)的上侧计算第二型曲面积
分I(y2x)dydz(z2y)dzdx(x2z)dxdy.

(x)x2(0xπ)展开成余弦级数.
得分四、计算题(此题总分值12分)
xnn1
利用ex(x),求数项级数2n的和.
n!n!
n0n1
得分五、计算题(此题总分值13分)
x2y2z2
在第—卦限内作椭球面1的切平面,使该切平面与三个坐
a2b2c2
,并求此最小体积.
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