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2019届江苏省梁丰高级中学高三数学周日试卷
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2019届江苏省梁丰高级中学高三数学周日试卷
一、填空题:
={1,2,3,4},集合P={1,2},Q={2,3},则U(PQ)(3+i)z=10i(i为虚数单位),=(3x-2)
,终边经过点P(m,2),则m=.,且sin()=-3
5
,(
4
)=2,则tan=.(x)=ax+x
4x+1
是偶函数,
为一半径是3m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系y=Asin(t+)+2(0,A0),则=.=cos2x的图象,只要将y=sin(2x+
4
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)(x)=sinx(0)在区间[0,
3
]上单调递增,在区间[
3
2
]上单调递减,则=.:
①关于x的不等式ax2x-x2
在(0,1)上恒成立,则a的取值范围为(-,1];
②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向上平移4个单位,向右平移2个单位得到;
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m
④若函数f(2x+1)是偶函数,则f(2x)的图象关于直线x=1
2
对称.
(x)=ax3+bx2+cx(a0)有极大值5,其导函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)(x)=asin(x+
6
)+3
sin(x-
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3
)是偶函数,则a=.(x)的定义域为D,若满足
①f(x)在D内是单调函数,
②存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=2-x
-k是对称函数,、解答题:
:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=,p且q为假,(x)=sin2x+3
cosxsinx(0),且函数f(x)的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)若将函数y=f(x)的图象向右平移
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个单位长度,再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)(x)=lgkx-1
x-1
.(kR且k0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+)上单调递增,
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,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,,E,F分别落在线段BC,=20米,AD=103
米,记BHE=.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;
(2)若sin+cos=2
,求此时管道的长度L;
(3)当取何值时,污水净化效果最好?:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0,b1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=g(x)
x
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k0在x[-1,1]时恒成立,求实数k的取值范围;
(3)如果关于x的方程f(|2x-1|)+t(4
|2x-1|
-3)=0有三个相异的实数根,(x)=lnx+2a
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x
,aR.
(1)若函数f(x)在[2,+)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值.