2021-2022学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级（上）期中数学试卷.docx

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一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)方程2x2=3(x﹣6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
,3,﹣6 ,﹣3,18 ,﹣3,6 ,3,6
2.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)如果一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,那么x1+x2=( )
A.﹣3 C.﹣1
4.(3分)已知x=8是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解,则m的值是( )
A.﹣4 ﹣7 D.﹣7
5.(3分)配方法解方程x2+8x+7=0,则方程可化为( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16
6.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2,下列结论错误的是( )

>2时,y随x的增大而增大


7.(3分)某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
(1﹣x)2=256 (1﹣x)2=289
(1﹣2x)2=256 (1﹣2x)2=289
8.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点(ac,bc)在( )

9.(3分)已知两点A(﹣5,y1),B(﹣1,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是( )
>﹣5 >﹣1 >﹣3 D.﹣5<x0<﹣1
10.(3分)△ABC中,AB=4,AC=2,以BC为边在△ABC外作正方形BCDE,BD、CE交于点O,则线段AO的最大值为( )
+22
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是 .
12.(3分)若y=(a+3)x|a|﹣1+3x是二次函数,则a= .
13.(3分)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 .
14.(3分)点A(2,m),B(﹣1,n)是抛物线y=x2﹣1上的两点,直线y=kx+b经过A、B两点,不等式x2﹣1>kx+b的解集为 .
15.(3分)在直径为10m的的圆柱型油槽内注入一些油后,截面如图所示,液面宽AB=6m,如果继续向油槽内注油,使液面宽为8m,那么液面上升了 m.
16.(3分)抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣2,0),且对称轴为直线x=1,:
①b=﹣2a;
②4a+2b+c>0;
③若n>m>0,则x=1+m时的函数值小于x=1﹣n时的函数值;
④点(-c2a,0)一定在此抛物线上.
其中正确的结论是 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)(1)解方程:x2﹣4x﹣1=0.
(2)解不等式:2x﹣1<3(1+x).
18.(8分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点E落在BC的延长线上.
求证:∠3=∠1+∠2.
19.(8分)已知抛物线经过点(﹣1,0),(3,0),且函数有最小值﹣4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若0<x<4,求函数值y的取值范围.
20.(8分)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°,画出对应线段CD;
(2)在线段AB上画点E,使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹);
(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,P为AB上一点,弦CD与弦EF交于点P,PB平分∠DPF,连DF交AB于点G.
(1)求证:CD=EF;
(2)若∠DPF=60°,PE:PF=1:3,AB=213,求OG的长.
22.(10分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如表:
销售价格x元(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
0
(1)请直接写出p与x之间的函数关系式;
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.
23.(10分)[问题背景]如图1,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,E是AD上的一点,且DE=DC,:BE⊥AC;
[迁移运用]如图2,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是△ABC外的一点,且AD=2AC,把点D绕点C逆时针方向旋转90°得到点E,连接BE,求证:BE=2CE;
[拓展创新]如图3,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是△ABC外的一点,且∠ADC=30°,E是AB的中点,连接DE,若AD=4,DE=722,则△ACD的面积为 .(直接写出结果)
24.(12分)如图,抛物线y=ax2+3ax+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且S△ABC=10,点P为第二象限内抛物线上的一点,连接BP.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,过点P作PD⊥x轴于点D,若∠BPD=2∠BCO,求ADDB的值;
(3)如图2,设BP与AC的交点为Q,连接PC,是否存在点P,使S△PCQ=S△BCQ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2021-2022学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)方程2x2=3(x﹣6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
,3,﹣6 ,﹣3,18 ,﹣3,6 ,3,6
【解答】解:方程2x2=3(x﹣6),
去括号,得2x2=3x﹣18,
整理,得2x2﹣3x+18=0,
所以,二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,﹣3,18,
故选:B.
2.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;
C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.
故选:C.
3.(3分)如果一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,那么x1+x2=( )
A.﹣3 C.﹣1
【解答】解:根据题意可得
x1+x2=-ba=--31=3,
故选:B.
4.(3分)已知x=8是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解,则m的值是( )
A.﹣4 ﹣7 D.﹣7
【解答】解:∵x=8是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解,
∴82+8m﹣8=0,
∴m=﹣7.
故选:D.
5.(3分)配方法解方程x2+8x+7=0,则方程可化为( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16
【解答】解:方程移项得:x2+8x=﹣7,
配方得:x2+8x+16=9,即(x+4)2=9.
故选:B.
6.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2,下列结论错误的是( )

>2时,y随x的增大而增大


【解答】解:对于二次函数y=(x﹣1)2,
∵a=1>0,
∴抛物线的开口方向向上,
∴A选项正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的开口方向向上,
∴当x>1时,y随x的增大而增大,
∴当x>2时,y随x的增大而增大,
∴B选项正确;
∵抛物线的顶点为(1,0)在x轴上,
∴抛物线与x轴只有一个交点,
∴C选项错误;
∵a=1>0,
∴函数在x=1时有最小值1,
∴D选项正确.
综上,错误的选项为:C.
故选:C.
7.(3分)某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
(1﹣x)2=256 (1﹣x)2=289
(1﹣2x)2=256 (1﹣2x)2=289
【解答】解:根据题意可得两次降价后售价为289(1﹣x)2,
∴方程为289(1﹣x)2=256.
故选:A.
8.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点(ac,bc)在( )

【解答】解:函数开口向下,因而a<0,
对称轴在y轴的右侧,则b与a异号,因而b>0,
与y轴的正半轴相交,因而c>0,
∴ac<0,bc>0,
横坐标小于0,纵坐标大于0,因而点在第二象限,
则点(ac,bc)在第二象限.
故选:B.
9.(3分)已知两点A(﹣5,y1),B(﹣1,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是( )
>﹣5 >﹣1 >﹣3 D.﹣5<x0<﹣1
【解答】解:∵两点A(﹣5,y1),B(﹣1,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,
∴若y1>y2≥y0,则此函数开口向上,有最小值,
∴-5-12<x0≤﹣1或x0≥﹣1,
解得,x0>﹣3
故选:C.
10.(3分)△ABC中,AB=4,AC=2,以BC为边在△ABC外作正方形BCDE,BD、CE交于点O,则线段AO的最大值为( )
+22
【解答】解:如图:以AO为边作等腰直角△AOF,且∠AOF=90°,
∵四边形BCDE是正方形,
∴BO=CO,∠BOC=90°,
∵△AOF是等腰直角三角形,
∴AO=FO,AF=2AO,
∵∠BOC=∠AOF=90°,
∴∠AOB=∠COF,且BO=CO,AO=FO,
∴△AOB≌△FOC(SAS),
∴AB=CF=4,
若点A,点C,点F三点不共线时,AF<AC+CF;
若点A,点C,点F三点共线时,AF=AC+CF,
∴AF≤AC+CF=2+4=6,
∴AF的最大值为6,
∵AF=2AO,
∴AO的最大值为32.
故选:D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是 (2,﹣3) .
【解答】解:点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,﹣3).
故答案是:(2,﹣3).
12.(3分)若y=(a+3)x|a|﹣1+3x是二次函数,则a= 3 .
【解答】解:当|a|﹣1=2且a+3≠0时,y=(a+3)x|a|﹣1+3x是二次函数,
∴a=﹣3(舍去),a=3.
故答案为3.
13.(3分)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 6 .
【解答】解:设这种植物每个支干长出的小分支个数是x,
依题意得:1+x+x2=43,
整理得:x2+x﹣42=0,
解得:x1=﹣7(不合题意,舍去),x2=6.
故答案为:6.
14.(3分)点A(2,m),B(﹣1,n)是抛物线y=x2﹣1上的两点,直线y=kx+b经过A、B两点,不等式x2﹣1>kx+b的解集为 x<﹣1或x>2 .
【解答】解:∵点A(2,m),B(﹣1,n)是抛物线y=x2﹣1上的两点,
∴当x<﹣1或x>2时,抛物线图象在直线图象上方,
故不等式x2﹣1>kx+b的解集为x<﹣1或x>2.
故答案为:x<﹣1或x>2.
15.(3分)在直径为10m的的圆柱型油槽内注入一些油后,截面如图所示,液面宽AB=6m,如果继续向油槽内注油,使液面宽为8m,那么液面上升了 1或7 m.
【解答】解:连接OA,作OG⊥AB于G,