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教材剖析
本节课的主要学****任务是从均匀的角度引入失散型随机变量均值的该念,本节课是在学
生学****完失散型随机变量及其散布列的观点基础上,进一步研究失散型随机变量取值特色的
一个方面。学****本节课的内容既是随机变量散布列内容的深入,又是后续内容失散型随机变
量方差的基础,所以学好本节课是进一步学****失散型随机变量取值特色的其余方面的基础。
失散型随机变量的均值是刻画失散型随机变量取值的均匀水平的一个数字特色,是从一个侧
面刻画随机变量取值的特色。
学情剖析:
本节课的核心是理解观点。在本节课以前,学生已有均匀值、概率、失散型随机变量及其
散布列等基础知识,具备了学****本节知识的知识贮备。本节课是一节观点新讲课,教材从学
生熟****的均匀值出发,从身旁的实质问题中抽象出了失散型随机变量均值的观点,这需要一
定的归纳和抽象能力,基于学生的归纳、抽象能力不是太强,所以学生对观点的形成和理解
会有必定的困难。
教课目的:
知识与技术:认识失散型随机变量的均值或希望的意义,会依据失散型随机变量的散布列
求出均值或希望.
过程与方法:理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξ~B(n,p),则Eξ=np”.能熟
练地应用它们求相应的失散型随机变量的均值或希望。
感情、态度与价值观:承上启下,感悟数学与生活的和睦之美,表现数学的文化功能与人文价值。
教课要点:失散型随机变量的均值或希望的观点
教课难点:依据失散型随机变量的散布列求出均值或希望
讲课种类:新讲课
课时安排:1课时
教具:略
教课过程:
一、1、情境引入
在一次考试后,假如要对照两个班的成绩利害,我们往常会先比什么?均匀数是平时生活中常有的数字特色,我们今日这节课持续来研究均匀数的问题。
问题1:假如你期中考试各门成绩为:90、80、77、68、85、92;那你的均匀成绩是多少?
问题2:假如要统计全班30人的均匀分,假定某次数学考试中,得90分的有3人,得85分的有6人,得75分的有12人,得65分的有6人,得60分的有3人,计算全班同学数学成绩的均匀成绩。
此时的这类均匀数,我们把它叫做加权均匀。在计算加权均匀数时,我们依据每个数据所占的比重不一样,在它的前面所乘的系数也不一样,这个系数称为权。
师:回头看问题1,能用近似的方法理解吗?
思虑:某商场为了促销,将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3:2:1的比率混淆销售,怎样对混淆糖果订价才合理?(假定混淆糖果中每一颗糖果的质量都相等)
师:所以这里的合理价钱也是我们方才所说的加权均匀。
师:假如你实质去买1kg这类混淆糖果,你要付多少钱?而你买的糖果的实质价值恰好是
元吗?为何?
2、观点形成
接下来我们就从概率的角度来理解这个均匀价钱。
师:方才我们以为混淆糖果的合理单价为23元。那么也就是说不论买多少糖果,都应当按
23元/kg来计算。假如我买一颗糖,那是否是也应当按
23元/kg来收费呢?
师:取到的这颗糖真切单价是
23元吗?
师:你随机取的这颗糖单价是确立的吗?
师:假如设单价为随机变量
X,那么X可能取值是多少?
师:这个式子中的
1/2,1/3,1/6
还可以表示比率吗?那他的含义是什么?
师:事实上我们获得了
X的散布列为:
X
18
24
36
P
1/2
1/3
1/6
师:这个散布列与方才的订价有什么关系?
X
18(X1)
24(X2)
36(X3)
答:假定散布列为:
P
(P1)
(P2)
(P3)
合理单价=18×p1+24×p2+36×p3
=X1P1+X2P2+X3P3
师:这时候,由这个式子算出来的值就是失散型随机变量
X的均值,也就是我们这节课所
要研究的主要内容。(板书课题)
师:你能给失散型随机变量的均值下一个定义吗?
均值或数学希望:一般地,若失散型随机变量ξ的概率散布为
ξ
x1
x2
xn
P
p1
p2
pn
则称Ex1p1
x2p2
xnpn
为ξ的均值或数学希望,简称希望.
2.
均值或数学希望是失散型随机变量的一个特色数,
它反应了失散型随机变量取值的平
均水平
3.
均匀数均值:一般地,在有限取值失散型随机变量
ξ的概率散布中,令
p1p2
pn,则有p1
p2
pn
1
,E
(x1
x2
xn)
1
,所以ξ的数学希望又
n
n
称为均匀数、均值
:若
a
b(a、b是常数),ξ是随机变量,则
η也是随机
变量,它们的散布列为
ξ
x1
x2
xn
η
ax1
b
ax2
b
axn
b
P
p
1
p
p
n
2
于是E
(ax1
b)p1(ax2
b)p2
(axn
b)pn
=a(x1p1
x2p2
xnpn
)
b(p1
p2
pn
)
=aEb,
由此,我们获得了希望的一个性质:E(ab)aEb
~B(n,p),则Eξ=np
证明以下:
∵P(
k)Cnkpk(1p)nk
Cnkpkqnk,
∴E
0
×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn1+2×Cn2p2qn2++k×Cnkpkqnk++n×
Cnnpnq0.
又∵kCnk
k
n!
n
(n
1)!
nCnk11,
k!(nk)!(k
1)![(n
1)
(k
1)]!
∴E
np(
Cn01p0qn1+Cn11p1qn2
++Cnk11pk1q(n1)(k1)
++
Cnn11pn1q0)
np(pq)n1
np.
故
若ξ~B(n,p),则E
np.
三、解说典范:
例1.
篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得
1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为
,求他罚球一次得分的希望
,每个选择题有4个选项,此中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,,学生乙则在测试中对每题都从4个选择中随机地选择一个,修业生甲和乙在此次英语单元测试中的成绩的希望
解:设学生甲和乙在此次英语测试中正确答案的选择题个数分别是
,
,则
~B
(20,),
~B(20,)
,
E20
18,E
5
因为答对每题得5分,学生甲和乙在此次英语测试中的成绩分别是5和5所以,
他们在测试中的成绩的希望分别是:
E(5)
5E()
518
90,E(5
)
5E()
55
25
-65练****1,2,3,4
五、小结:(1)失散型随机变量的希望,反应了随机变量取值的均匀水平;
(2)求失散型随机变量ξ的希望的基本步骤:①理解ξ的意义,写出
ξ可能取的所有值;
②求ξ取各个值的概率,写出散布列;③依据散布列,由希望的定义求出
ξ+b)=aEξ+b,以及听从二项散布的随机变量的希望Eξ=np
六、课后作业:P69A组1,2,3
七、板书设计(略)
八、教课反省:
Eξ公式
E(a