文档介绍：该【《锐角三角函数》第2课时教案 】是由【陶小豆】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《锐角三角函数》第2课时教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《锐角三角函数》第2课时教课设计
教课目的
(一)教课知识点
°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有
.
°、45°、60°角的三角函数值的计算.
°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
(二)思想训练要求
°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观
察、剖析、发现的能力.
.
(三)感情与价值观要求
,
的****惯.
,锻炼战胜困难的意志,成立自
信心.
教课要点
°、45°、60°角的三角函数值.
°、45°、60°角的三角函数值的计算.
.
教课难点
进一步领会三角函数的意义.
教课过程
Ⅰ.创建问题情境,引入新课
[问题]为了丈量一棵大树的高度,准备了以下丈量工具:①含30°
和60°两个锐角的三角尺;②,能测出一棵大树的高度.
(用多媒体演示上边的问题,并让学生沟通各自的想法)[生]我们组设计的方案以下:
让一位同学拿着三角尺站在一个适合的地点B处,使这位同学
拿起三角尺,她的视野恰巧和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,因此只要在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
[生]在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设
BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?
[生]含30°角的直角三角形有一个特别重要的性质:30°的角所对
的边等于斜边的一
半,即AC=2CD,依据勾股定理,(2CD)2=CD2+a2.
3
CD=a.
3
则树的高度即可求出.
[师]我们前面学****了三角函数的定义,假如一个角的大小确立,
那么它的正切、正弦、余弦值也随之确立,假如能求出30°的正切值,
在上图中,tan30°=CD
CD,则CD=
AD
a
atan30°,岂不简单.
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
Ⅱ.解说新课
°、45°、60°角的三角函数值.
[师]察看一副三角尺,此中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[生]一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.
[师]sin30°等于多少呢?你是如何获取的?与伙伴沟通.
[生]sin30°=1.
2
sin30°表示在直角三角
形中,30°角的对边与
斜边的比值,°角所对的边为
a(以下图),依据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的
性质,,可知30°角的邻边为a,因此
sin30°=a
1.
2a
2
[师]cos30°等于多少?tan30°呢?
[生]cos30°=3a
3.
tan30°=a
2a
2
1
3
3a
3
3
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特别角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何获取的?
[生]求60°的三角函数值能够利用求30°°角的对边和邻边分别是60°,很容
易求得sin60°=
3a
3,
cos60°=a
2a
2
1
,
2a
2
tan60°=3a
3.
a
[生]也能够利用上节课我们得出的结论:一锐角的正弦等于它余
角的余弦,一锐角的余弦等于它余角的正弦
.可知sin60°=cos(90°
-60°)=cos30°=
3cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°=1.
2
2
[师生共析]我们一起来
求45°
45°角的直角三角形是等腰
直角三角形.(如图)设此中一
条直角边为a,则另一条直角
边也为a,
sin45°=a
1
2,
2a
2
2
cos45°=a
1
2,
2a
2
2
tan45°=a1
a
[师]下边请同学们达成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数
角
sinαcoαtanα
°
°
°
1
3
3
2
2
3
2
2
1
2
2
3
1
3
2
2
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记,另一方面,
要能够依据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆,
30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为
1,2,3,跟着角度的增大,正弦值在渐渐增大.
[师]再来看第二列函数值,有何特色呢?
[生]第二列是30°,45°、60°角的余弦值,它们的分母也都是2,
而分子从大到小分别为3,2,1,余弦值随角度的增大而减小.
[师]第三列呢?
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值,第一45°角是等腰直角
三角形中的一个锐角,因此tan45°=1比较特别.
[师]很好,掌握了上述规律,
相检查一下对30°、
45°、60°.
(多媒体演示)
[例1]计算:
(1)sin30°+cos45°;
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
剖析:此题旨在帮助学生稳固特别角的三角函数值,此后若无特
别说明,用特别角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,此外
sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示
(cos60°)2.
解:(1)sin30°+cos45°=1
21
2,
2
2
2
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=(3)2+(1)2-1
2
3+1-1
4
0.
[例2]一个儿童荡秋千,,当秋千向两边摇动时,摆角恰巧为60°,且两边的摇动角度同样,求它摆至最高地点时与其摆至最低地点时的高度之差.()
剖析:指引学生自己依据题意画出表示图,培育学生把实质问题
转变为数学识题的能力.
解:依据题意(如图)
可知,∠BOD=60°,
OB=OA=OD=,
∠AOD=1×60°=30°,
2
∴OC=OD·cos30°
3
2
∴AC=≈(m).
因此,最高地点与最低地点的高度约为
.
Ⅲ.随堂练****br/>多媒体演示
:
(1)sin60°-tan45°;
(2)cos60°+tan60°;
2sin45°+sin60°-2cos45°.
2
3-1=
32;
解:(1)原式=
(2)原式=1+=
2
2
3
1
2
3
2
2
(3)原式=2×
2
+
3×2;
=1
3
222
2
2
2
2
,其倾斜角为
30°.高为7m,扶梯的长度
是多少?
解:扶梯的长度为
7
7=14(m),
sin30
1
因此扶梯的长度为14m.
2
Ⅳ.课时小结
本节课总结以下:
(1)研究30°、45°、60°角的三角函数值.
1
°=
2
,sin60°=
3
;
sin30°=,sin45
2
3
2
2
,cos60
2
1
cos30°=
,cos45°=
2
°=;
2
2
tan30°=
3
,tan45°=1,tan60°=3.
3
(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能依据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.
Ⅴ.课后作业
练****卷
Ⅵ.活动与研究
(2003年甘肃)如图为住所区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m,°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?(,2≈,3≈)
[过程]依据题意,将实质问题转变为数学识题,当光芒从楼顶E,直射到乙楼D点,D点向下便接受不到光芒,过D作DB⊥AE(甲楼).
在Rt△=AC=24m,∠EDB=30°.可求出BE,因为甲、乙楼同样高,因此DF=BE.
[结果]在Kt△BDE中,BE=DB·tan30°=24×3=83m.
3
∵DF=BE,
∴DF=83≈8×=(m).
甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-≈(m).
备课参照资料
参照练****br/>:
1
2
.
sin3031
答案:3-3
:(2+1)-1+2sin30°-8
答案:-2
:(1+2)0-|1-sin30°|1+(
5
2
:sin60°+
1
1
答案:-1
tan60
2
;2-3-(2003+π)0-cos60°-
)-1.
2
.
答案:-32
8
1
2