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本节课叙述的是人教版高一数学(上)(第一课时)的内容。
一、教材剖析
1、教材的地位和作用:
数列是高中数学重要内容之一,它不单有着宽泛的实质应用,并且起着承前
启后的作用。一方面,数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分;另一方面,学****数列也为进一步学****数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学****br/>了数列的有关看法和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为此后学****等比数列供应了学****对照的依照。
2、教课目的
依据教课纲领的要乞降学生的实质水平,确立了本次课的教课目的
在知识上:理解并掌握等差数列的看法;认识等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
在能力上:培育学生察看、剖析、归纳、推理的能力;在领悟函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁徙来研究数列,培育学生的知识、方法迁徙能力;经过阶梯性练****提升学生剖析问题和解决问题的能力。
在感情上:经过平等差数列的研究,培育学生主动研究、勇于发现的求知精神;养成仔细察看、仔细剖析、擅长总结的优秀思想****惯。
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3、教课要点和难点
依据教课纲领的要求我确立本节课的教课要点为:
①等差数列的看法。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
因为学生第一次接触不完好归纳法,对此其实不熟****所以用不完好归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时,学生对“数学建模”的思想方法较为陌生,所以用数学思想解决实质问题是本节课的另一个难点。
二、学情教法剖析:
对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运
演阶段,具备了教强的抽象思想能力和演绎推理能力,所以我在讲课时着重指引、启迪、研究和商讨以切合
这种学生的心剪发展特色,从而促进思想能力的进一步发展。
针对高中生这一思想特色和心理特色,本节课我采纳启迪式、议论式以及讲练联合的教课方法,经过问题激发学生求知欲,使学生主动参加数学实践活动,以独立思虑和相互交流的形式,在教师的指导下发现、剖析和解决问题。
三、学法指导:
在指引剖析时,留出学生的思虑空间,让学生去联想、研究,同时鼓舞学生勇敢怀疑,环绕中心畅所欲言,把思路方法和需要解决的问题弄清。
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四、教课程序
本节课的教课过程由(一)复****引入(二)新课研究(三)应用举例(四)
反应练****五)归纳小结(六)部署作业,六个教课环节构成。
(一)复****引入:
从函数看法看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的______。(N﹡;分析式)
经过练****1复****上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
小明当前会100个单词,他她打算从今日起不再背单词了,结果不知不觉
地每日忘记2个单词,那么在此后的五天内他的单词量每日挨次递减为:100,98,
96,94,92①
,他决定从今日起每日背记10个单词,那么在此后的
五天内他的单词量每日挨次递加为5,10,15,20,25②
经过练****2和3引出两个详细的等差数列,初步认识等差数列的特色,为后边的看法学****成立基础,为学****新知识创建问题情境,激发学生的求知欲。由学生察看两个数列特色,引出等差数列的看法,对问题的总结又培育学生由详细到抽象、由特别到一般的认知能力。
(二)新课研究
1、由引入自然的给出等差数列的看法:
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假如一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差,往常用字母d来表示。重申:
①“从第二项起”知足条件;
②公差d必定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差一定是同一个常数(重申“同一个常数”);
在理解看法的基础上,由学生将等差数列的文字语言转变成数学语言,归纳出数学表达式:
an+1-an=d(n≥1)同时为了配合看法的理解,我找了5组数列,由学生判断
能否为等差数列,是等差数列的找出公差。
9,8,7,6,5,4,;√d=-1
,,,,;√d=
0,0,0,0,0,0,.;√d=0
1,2,3,2,3,4,;×
1,0,1,0,1,×
此中第一个数列公差0,第三个数列公差=0
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由此重申:公差能够是正数、负数,也能够是0
2、第二个要点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中,我采纳议论式的教课方法。给出等差数列的首
项,公差d,由学生研究分组议论a4的通项公式。经过总结a4的通项公式由学
生猜想a40的通项公式,从而归纳an的通项公式。整个过程由学生达成,经过互
相议论的方式既培育了学生的协作意识又化解了教课难点。
若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:
a2-a1=d即:a2=a1+d
a3–a2=d即:a3=a2+d=a1+2d
a4–a3=d即:a4=a3+d=a1+3d
猜想:a40=a1+39d,从而归纳出等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d
此时指出:这种求通项公式的方法叫不完好归纳法,这种导出公式的方法不够严实,为了培育学生谨慎的学****态度,在这里向学生介绍此外一种求数列通项公式的方法------迭加法:
a2–a1=d
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a3–a2=d
a4–a3=d
an–an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就能够获取an–a1=(n-1)d即
an=a1+(n-1)d
(1)
当n=1时,(1)也成立,
所以对全部n∈N﹡,上边的公式都成立
所以它就是等差数列{an}的通项公式。
在迭加法的证明过程中,我采纳启迪式教课方法。
利用等差数列看法启迪学生写出n-1个等式。
比较已归纳出的通项公式启迪学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里经过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐渐达到“着重方法,凸现思想”的教课要求
接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数
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列的通项公式是:an=1+(n-1)×2,
即an=2n-1以此来稳固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是对于正整数n一次函数,其图像是平均排开的无量多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质展现得更为清楚。
(三)应用举例
这一环节是使学生经过例题和练****增强对通项公式含义的理解以及对通项
公式的运用,提升解决实质问题的能力。经过例1和例2向学生表示:要用运动
变化的看法看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当此中
的部重量已知时,可依据该公式求出另
一部重量。
例1(1)求等差数列8,5,2,?的第20项;第30项;第40项
(2)-401能否是等差数列-5,-9,-13,?的项?假如是,是第几项?
在第一问中我增添了计算第30项和第40项以增强稳固等差数列通项公式;
第二问其实是求正整数解的问题,而要点是求出数列的通项公式an.
例2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
在前面例1的基础大将例2看作练****作为对通项公式的稳固例3是一个实质建模问题
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建筑房子时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?
这道题我采纳启迪式和议论式相联合的教课方法。启迪学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,指引学生将该实质问题转
化为数学模型------等差数列:(学生议论剖析,分别演板,教师评析问题。问题
可能出此刻:项数学生以为是16项,应明确a1为第2层的楼底离地面的高度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展现实质楼梯图以化解难点)。
设置本题的目的:,,激发了学生的兴趣;“从实质问题出发经抽象归纳成立数学模型,最后复原说明实质问题的“数学建模”的数学思想方法
(四)反应练****br/>1、小节后的练****中的第1题和第2题(要修业生在规准时间内达成)。目的:
使学生熟****通项公式,对学生进行基本技术训练。
2、书上例3)梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,
各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
目的:对学生增强建模思想训练。
3、若数例{an}是等差数列,若bn=kan,(k为常数)试证明:数列{bn}是
等差数列
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本题是对学生进行数列问题提升训练,学****如何用定义证明数列问题同时增强了等差数列的看法。
(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)
等差数列的看法及数学表达式.
重申要点字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一
“数学建模”思想方法解决实质问题
(六)部署作业
必做题:,6题
选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数,求公差
的取值范围。
(目的:经过分层作业,提升同学们的求知欲和知足不一样层次的学生需求)
五、板书设计
在板书中突出本节要点,将重申的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标明,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分表现了精讲多练的教课方法。
各位老师:
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大家好!
我叫***,来自**。我讲课的题目是《简单随机抽样》,内容选自于新课程人
教A版必修3第二章第一节,课时安排为一个课时。下边我将从教材剖析、教课目的剖析、教课方法与手段剖析、和教课过程剖析等四大方面来论述我对这节课的剖析和设计:
一、教材剖析
简单随机抽样"是"随机抽样"的基础,"随机抽样"又是"统计学"的基础,所以,在"统计学"中,"简单随机抽样"是基础的基础。在初中学生已学过有关看法,如"抽样""整体"、"个体"、"样本"、"样本容量"等,拥有必定基础,新教材把"
统计"这部分内容编入必修部分,突出了统计在平时生活中的应用,表现它在中学数学中的地位,但同时也给学生学****增添了难度。
教课的要点和难点
要点:掌握简单随机抽样常有的两种方法(抽签法、随机数表法)
难点:理解简单随机抽样的科学性,以及由此推测结论的靠谱性
二、教课目的剖析
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正确理解随机抽样的看法,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
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