一次函数综合复习提高题与答案解析.docx

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知识点复****br/>函数与变量对于两个变量x,y,若x发生改变,与其对应的y也随之改变,且,那么y叫做x的函数.
分析式:
形状一条经过( )的直线
正比率函数图象性质
象限散布k>0时,;k<0时,.
增减性k>0时,;k<0时,.
分析式:
形状
一条经过( ),( )
的直线
k>0,b>0时,图象经过
象限;
一次函数图象性质
k>0,b>0时,图象经过
象限;
象限散布
k>0,b>0时,图象经过
象限;
k>0,b>0时,图象经过
象限;
增减性k>0时,;k<0时,.
两条直线地点关系l1//l2时:;l1⊥l2时:.(k1,k2的关系)
(1)直线上下平移:与相关,;直线左右平移:与相关,.
直线y=kx+b图象平移(2)已知平移后的分析式,求平移前的分析式,平移方向;
(3)已知直线分析式,平移坐标系后对应的分析式,平移方向。
对于x轴对称后的分析式:;
直线y=kx+b图象对称
对于y轴对称后的分析式:.
一次函数与方程组关系方程组的解在座标系中即为两条直线的.
(1)y=0,y>0,y<0;(2)y1=y2,y1<y2,y1>y2;
一次函数与不等式关系
一次函数分析式求法法
,分深水区和浅水区,假如向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间灌水的体
积)灌水,下边图中能大概表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( )
=-2x+1的图象不经过()




3.
已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则
a与b的大小关系是(
)
>b
=<b

4.
以下图中表示一次函数y=mx+n与正比率函数y=mnx(m,n是常数)图像的是(
).

y=kx+b中y随x的增大而减小,且kb<0,则直线y=kx+b的图象经过(
)





y=-2x+1经过平移后获取直线
y=-2x+7,则以下说确的是( )

3个单位
B.
向右平移3个单位
C.

=x-1
与坐标轴交于
A、B两点,点C在座标轴上,△ABC为等腰三角形,则知足条件的三角形最多有(
)

个



=x+2?上的点在直线y=3x-2
上相应点的上方时,则(
)
<0
<2

>0
>2
,一次函数
y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),
则对于x的不等式kx+b>1
的解集是(
)
>0
<0
>1
<1
,B两点在一次函数图象上的地点如图
,两点的坐标分别为
A(x+a,y+b),B(x,y),以下结论正确的选项是(
)
>0

<0
=0

<0
,函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点
A(m,3),则不等式
2x≥ax+4的解集为(
)
3

≤3C.
x
3
≥3


2
2
,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则对于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解
为(
)
A.﹣1B.﹣5C.﹣4D.﹣3
=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线
y=2x+4的交点在第一象限,则
m的取值围是(
)
<m<7
<m<4
>1
<4
,线段AB的端点A(-2
,4),B(4
,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不行能是(
)

B.-5
C.-2

,在平面直角坐标系中,直线
y=2x-
2与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点
E、F,已知OA=3,OC=4,则△
3
3
CEF的面积是(
)

B
.3
C
.12
D
.4
3

,调进物质共用

(调进与调出物质的速度均保持
不变).该库房库存物质
w(吨)与时间t(
小时)之间的函数关系以下图
,则这批物质从开始调进到所有调出所需要的
时间是(
)
小时
小时
小时

小时
,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)
与y轴交于点B,连结AB,若∠a=750,则b的值为( )
.
5
C.
5
3
D.
3
5
3
5
,在Rt△ABC中,∠ACB=900,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC→CB运动,
PD⊥AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间
x(秒)的函数图象如图
,PD的长是(
)

,已知直线l:y=
3
x,过点A(0,1
)作y轴的垂线交直线
l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A;
3
1
B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A;;按此作法持续下去,则点
A的坐
过点A作y轴的垂线交直线于点
1
1
1
2
4
标为(
)
A.(0,64)
B.
(0,128)
C.
(0,256)
D.
(0,512)
,在平面直角坐标系中
,直线l:y=
3x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,在x轴上,点B1、
3
B、B,△OBA,△ABA,△ABA,均为等边三角形
,则△ABA的周长是( )
2
3
1
1
1
2
2
2
3
3
5
6
6

21.
函数y
x
中的自变量x的取值围是
x
1
22.
已知函数y
(m
5)
xm24m4
m2若它是一次函数,则m=;y
随x的增大而
.
23.
已知一次函数
y=(k+3)x+2k-10,y
随x的增大而增大,且
图象不经过第二象限
,则k的取值围为
.
24.
已知A(x,y),B(x
2
,y)是一次函数
y=kx+3(k<0)图象上
1
1
2
的两个不一样的点,若t=(x1-x2)(y
1-y2),
则t0.
已知直线y=kx-6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为
,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、
DB=DC,则直线CD的函数分析式为.
如图,点A的坐标为(-2,0),点B在直线y=x-4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________。
28.
直线y=kx+b(k>0)与y=mx+n(m<0)订交于点(﹣
2,0),且两直线与
y轴围城的三角形面积为
4,那么b
﹣n等于
.
29.
如图,经过点B(-2,0)的直线y
kxb与直线y
4x
2订交于点A(-1,-2),则不等式4x
2<kxb<0
的解集为.
30.
一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则b的值是
.
31.
过点(﹣1,7)的一条直线与
x轴,y轴分别订交于点
A,B,且与直线y

AB上,横、
2
纵坐标都是整数的点的坐标是
.
32.
已知两个一次函数
y1
x
3,
y2
,y总取y1,y2中的最小值,则
y的最大值为.
33.
甲、乙两人在直线跑道上同起点、
同终点、同方向匀速跑步
500m,先到终点的人原地歇息.

跑步过程中,甲、乙两人的距离
y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系以下图,给出以下结论:①
a=8;②b=92;
③c=
34.
已知直线
(n
1)
1
(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为
Sn,
y
x
n
2
n
2
则S1+S2+S3++S2016=____________.
35.
已知y-2与2x+3成正比率,当x=1时,y=12,
求y与x的函数关系式.
36.
一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的
3分只进水不出水,在随后的
9分既进水又出水,每分的进水

y(单位:升)与时间x(单位:分)
5
升时,求时间x的取值围.
,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费以下表所示:
(1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为
(2)若总运费不超出12000元,最多可运往

y(元),试写出y与
A地的水仙花多少件?

x的函数关系式;
某商场计划购进A,B两种新式节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
1)若商场估计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
2)若商场规定B型台灯的进货数目不超出A型台灯数目的3倍,应如何进货才能使商场在销售完这批台灯时赢利最多?此时收益为多少元?
,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,而后加速
(米)对于时间x(分钟),解答
以下问题:
(1)小文走了多远才返回家拿书?
求线段AB所在直线的函数分析式;
(3)当x=8分钟时,求小文与家的距离.
40.
小明用的练****本可在甲、乙两个商铺买到
.已知两个商铺的标价都是每个练****本
1元.
甲商铺的优惠条件是
:购置10本以上,从第11本开始按标价的
70%卖;
乙商铺的优惠条件是
:从第1本开始就按标价的85%卖.
(1)
分别写出甲乙两个商铺中,收款y(元)与购置本数x(本)之间的函数关系式
,并写出它们的取值围;
(2)
小明如何选择适合的商铺去购置练****本?请依据所学的知识给他建议
.
、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和
乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商铺决定用许多于6710元且不超出
件.

、
6810元购进这两种商品共100
求这两种商品的进价.
该商铺有几种进货方案?哪一种进货方案可获取最大收益,最大收益是多少?

5m处出发,以1m/,2号探测气球从海拔
15m处出发,
.
设气球上涨时间为
xmin(0≤x≤50).
(1)依据题意,填写下表:
上涨时间/min
10
30
x
1号探测气球所在地点的海拔
/m
15
2号探测气球所在地点的海拔
/m
30
2)在某时刻两个气球可否位于同一高度?假如能,这时气球上涨了多长时间?位于什么高度?假如不可以,请说明原因.
3)当30≤x≤50时,两个气球所在的地点的海拔最多相差多少米?
、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y
(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)
依据图象解答以下问题:
(1)轿车抵达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数分析式;
(3)轿车抵达乙地后,立刻沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇.
,购置2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购置3个A
品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夜,该商铺对这两种计算器展开了促销活动,详细方法以下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品
,购置x个B品牌的计算器
需要y2元,分别求出y1、y2对于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购置同一品牌的计算器,若购置计算器的数目超出5个,购置哪一种品牌的计算
器更合算?请说明原因。
,现决定增援给C市10台和D市8台.?
已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到
别为300元和500元.
(1)设B市运往C市机器x台,总运费为y元,?求总运费y对于x的函数关系式.

C市和

D市的运费分
2)若要求总运费不超出9000元,问共有几种调运方案?
3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
如图,已知等腰直角△ABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.
试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数分析式;
当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少?
(3)当MA的长度是多少时,等腰直角△ABC与正方形重叠部分之外的四边形
5:4?

BCMD的面积与重叠部分的面积的笔挺为
,科学指导居民改良居住条件,小王向房管部门提出了一个购置商品房的政策性方案.
依据这个购房方案:
若某三口之家欲购置120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;
(2)
设该家庭购置商品房的人均面积为
x平方米,缴纳房款y万元,恳求出
y对于x的函数关系式;
(3)
若该家庭购置商品房的人均面积为
50平方米,缴纳房款为y万元,且
57<y≤60时,求m的取值围.
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)a=;b=.图象经过第象限;
(2)当-2≤x≤4时,对应的函数值y取值围为;
若点P在此直线上,当S△OBP=2S△OAB时,求点P的坐标;
当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值围.
,已知矩形ABCD在座标系中,A(1,1),C(5,3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动,到
点运动速度为1个单位/,△ABP的面积为S.

A点停止运动

,P
找出S与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值围;
当△ABP的面积为3时,求此时点P的坐标;
连结OP,当直线OP均分矩形ABCD的周长时,求点P的坐标;
连结OP,当直线OP均分矩形ABCD的面积时,求点P的坐标;
当点P在BC上时,将△ABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标.
50.
如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b知足(a2)2
b40.
(1)
求直线AB的分析式;
(2)
若点C为直线y=mx上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形
,求m值;
答案详解
1.[答案详解]C.
2.[
答案详解]由于k<0,b>0,因此图象经过一二四象限
,因此不经过第三象限
.C.
3.[
答案详解]∵k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵1<2,∴a>.
4.[
答案详解]C.
5.[
答案详解]由于k<0,kb<0,因此b>
.C.
6.[
答案详解]图象y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3,因此直线应向右平移
.
7.[
答案详解]C.
8.[
答案详解]当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,因此x<.
9.[
答案详解]B.
10.[答案详解]由图象可知:A的横坐标、纵坐标均小于
B的横坐标、纵坐标
,因此a<0,b<0,
因此选B.
11.[答案详解]将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3,解得,m=,∴点A的坐标为(,3),
∴由图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥.应选A.
12.[答案详解]∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣
2,
∴对于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的解集为x<﹣2,
∴对于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解为﹣
3,应选D.
13.[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,
x
m
1,y
2m10,由于x>0,y>0,
因此m>.
3
3
14.[答案详解]当y=kx-2
经过A点时,k=-3;
当y=kx-2
讲过B点时,k=≤-3或k≥.
15.[答案详解]当
y
=0时,2
x
-
2=0,解得=1,∴点
E
的坐标是(1,0),即
=1.
3
3
OE
∵OC=4,∴EC=OC-OE=4-1=3,点F的横坐标是4,∴y=2×4-2=2,即CF=2.
3
3
∴△的面积=·
·
=×3×2=.
CEF
CE
CF
16.[答案详解]调进物质的速度是
60÷4=15(吨/时),
当在第4小不时,库存物质应当有
60吨,在第
8小不时库存20
吨,
因此调出速度是
60
20
15
4
25=25(吨/时),
4
因此节余的20吨完整调出需要
20÷25=(小时).
故这批物质从开始调进到所有调出需要的时间是
8+=(小时).应选:B.
17.[答案详解]
18.[答案详解]由图
2可知,AC=3,BC=4,因此
AB==12,因此图象经过
(3,12),(7
,0).设直线
5
5
3k
12
y=kx+b,
b
12,k
3,b
21,y
3x
21,当x=5时,y=.
因此选A.
5,4k
7k
b0
5
5
5
5
5
19.
[答案详解]∵点A的坐标是(0,1),∴OA=1.∵点B在直线y=
3x上,
=2,∴
1=4,∴
2=16,得出
3=64,∴
4=256,
3
∴
OB
OA
OA
OA
OA
∴A4的坐标是(0,256).应选C.
20.
[答案详解]
21.[答案详解]依据题意得:x≥0且x+1≠0,解得x≥0,且x≠-1.
2
2
或m=-1,
由于m-5≠0,因此m=-.
22.[答案详解]m-4m-4=1,m-4m-5=0.(m-5)(m+1)=0,m=5
23.[答案详解]由于k+3>0,因此k>-3,
由于2k-10≤0,因此k≤5.
因此-3≤k≤5.
24.[答案详解]由于k<0,因此y随x的增大而减小,当x<x
时,y
>y,因此(x-x)(y
-y)<<0.
1
2
1
2
1
2
1
2
25.[答案详解]由于S
b2
,因此36
12,因此k
3
,因此y
3x
6.
2k
2k
2
2
26.[答案详解]y=-2x-2
;DB=DC,OD=OD推出直角△DOB和△DOC全等;推出OB=OC;推出C(-1,0);
带入A、B坐标,求出AB直线y=-2x+2,
因此CD直线y=-2x+b;带入C(-1,0),解出CD直线y=-2x-2
27.[答案详解]当线段AB最短时:AB⊥直线,∴AB直线的斜率k=-1∴AB直线方程:y-0=-1×(x+2)即y=-x-2
y=x-4和y=-x-2交点B坐标:双方程相加:2y=-6,y=-3∴x=y+4=-3+4=1∴B坐标(1,-3)
28.[答案详解]如图,直线y=kx+b(k>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=mx+n(m<0)与y轴交于C,则OC=b
﹣n,∵△ABC的面积为4,∴OA?OB+1
OAOC
4,∴1
2b
1
2(n)4,解得:b﹣n=4.
2
2
2
故答案为4.
29.[答案详解]由图象可知,此时-2<x<-1.
30.[答案详解]当k>0时,此函数是增函数,∵当
1≤x≤4时,3≤y≤6,∴当x=1时,y=3;当x=4时,y=6,
∴kb3,解得
k
1,∴b=2;
4k
b
6
b
2
当k<0时,此函数是减函数,∵当
1≤x≤4时,3≤y≤6,∴当x=1时,y=6;当x=4时,y=3,
∴k
b
6,解得
k
1,∴b=﹣:
2或﹣7.
4k
b
3
b
7
31.[

答案详解

]∵过点(﹣

1,7)的一条直线与直线

y

3

x

1平行,设直线

AB为y=﹣x+b;
2
把(﹣

1,7)代入

y=﹣x+b;得

7=+b,解得:

b=11,∴直线

AB的分析式为

y=﹣x+11,
2

2
令y=0,得:0=﹣x+11,解得:x=,∴0<x<的整数为:1、2、3;2
把x等于1、2、3分别代入分析式得
4、7、1;
2
∴在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(
1,4),(3,1).
故答案为(1,4),(3,1).
32.[答案详解]当x+3=-2x+1
时,
3x
2,x
2
,因此当x
2时,y
7
,因此y的最大值为7.
3
3
3
3
33.[答案详解]甲跑8m用了2s,速度为8/2=4m/s;
乙跑500m用了100s,速度为500/100=5m/s
乙追上甲用了a=8/(5-4)=8s;
甲用500/4=125s
跑到终点,c=125s,b==100*5-102*4=92m
因此正确的选项是(1)(2)(3).
34.[答案详解]由于S
b2
,
2k
因此S
1
2(n1)
(n
1
n2
2(n
1
2)
1(
1
n
1)
(n
2)2
(n2)
2)2
2(n
1)
1)(n
2
n1
2
因此S1S2
...
1
1
1
1
1
1
...
1
1
1
1
1
1
504
S2016
(
)
2
(
)
(
2017
)
(
2
2018
)
2
2
3
3
4
2
2018
2
2018
35.[答案详解]解:设y-2=k(2x+3),
将x=1,y=12
代入得:12-2=5k,k=2,
因此y-2=2(2x+3),y=4x+8.
36.[答案详解]
0≤x<3时,设y=mx,则3m=15,解得m=5,因此,y=5x,
②3≤x≤12时,设y=kx+b,
3k
b
15
k
5
5
20.
∵函数图象经过点(
3,15),(12,0),∴
b
0
,解得
3,因此y-x
12k
b
20
3
当y=5时,由5x=5得,x=1,x=9,
因此,当容器的水量大于5升时,时间x的取值围是1<x<9.
37.[答案详解]
(1)由运往A地的水仙花x(件),则运往C地3x件,运往B地(80-4x)件,由题意得
y=20x+10(80-4x)+45x,y=25x+8000
2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000,解得:x≤160
∴总运费不超出12000元,最多可运往A地的水仙花160件.
38.[答案详解]
1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,依据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,
解得x=75,100﹣x=100﹣75=25。
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可赢利
y元,
则y
4530x7550
100x
15x
200020x5x2000。
∵B型台灯的进货数目不超出
A型台灯数目的
3倍,∴100﹣x≤3x,解得x≥25。
∵k=﹣5<0,∴x=25时,y获得最大值,为﹣
5×25+2000=1875(元)。
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时赢利最多,此时收益为
1875元。
39.[
答案详解]
1)200米;(2)y=200x-1000;(3)600米
41.[答案详解]
x
1
y
x
40.
(1)设甲商品的进价为
x元,乙商品的进价为
y元,由题意,得
2
,解得:
3x
y
200
y
80
答:商品的进价为40元,乙商品的进价为80元。
(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,由题意,得
40m
80100
m
6710
3
1
40m
80100
m
,解得:29
m
32。
6810
4
4
m为整数,∴m=30,31,32。∴有三种进货方案:方案1,甲种商品30件,乙商品70件;
方案2,甲种商品31件,乙商品69件;方案3,甲种商品32件,乙商品68件。
设收益为W元,由题意,得W40m50
100m10m5000,
∵k=﹣10<0,∴W随m的增大而减小。∴
m=30时,W最大=4700。
42.[答案详解]
1)35,x+5;20,+15
2),x+5=+15,解得x=+5=25.
答:此时,气球上涨了20min,都位于海拔25m的高度.
(3)当30≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在地点的海拔一直高于2号气球,
设两个气球在同一时刻所在地点的海拔相差ym,即y=(x+5)-(+15)=-10.
∵>0,∴y随x的增大而增大.∴当

x=50

时,y获得最大值

15.
答:两个气球所在地点的海拔最多相差

15m.
43.[答案详解]
44.[答案详解]
(1)设A品牌计算机的单价为x元,B品牌计算机的单价为y元,则由题意可知:
2x
3y
156
x
30
30元,32元.
3x
y
,解得
y
.答:A,B两种品牌计算机的单价分别为
122
32
(2)由题意可知:y1

30x,即y1
24x。当0x5时,y2
32x;