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(完好版)选修22数学测试题(理科)
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(完好版)选修22数学测试题(理科)
选修2-2数学测试题
(理科)
班别_______学号_____
姓名__________
第Ⅰ卷至
页,
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2
1
第Ⅱ卷3至8页,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共
50分)
一、选择题:(本大题共8小题,每题
5分,共40分,在每题给出的四个选
项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)
=x2cosx的导数为( )
(A)y
′=2xcosx-x2sinx
(B)y
′=2xcosx+x2sinx
(C)y
′=x2cosx-2xsinx
(D)y
′=xcosx-x2sinx
以下结论中正确的选项是( )
(A)导数为零的点必然是极值点
若是在x0周边的左侧f'(x)
若是在x0周边的左侧f'(x)
若是在x0周边的左侧f'(x)
,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值
,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极小值
0
,右侧
f'(x)0
,那么
f(x0)
是极大值
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,若当nk(kN*)时该命题建立,那么可推合适
k1时该命题也建立,现已知当n5时该命题不建立,那么可推得( )
(A)当n
6时,该命题不建立
(B)
当n
6时,该命题建立
(C)当n
4时,该命题建立
(D)
当n
4时,该命题不建立
(x)3x4x3(x[0,1])的最大值是(
)
(A)1
(B)1
(C)0
(D)1
2
若是10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡地址拉到离
平衡地址6cm处,则战胜弹力所做的功为()
(A)(B)(C)(D)
给出以下命题:
b
0
f(x)dx
⑴若
a
,则f(x)>0
;
2
sinxdx
4
⑵0
;
⑶f(x)的原函数为
F(x),且F(x)
是以
T
为周期的函数,则
a
aT
f(x)dx
f(x)dx
T
0
;
其中正确命题的个数为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)0
(a2
a
2)(a
1
1)i(a
R)不是纯虚数,则a的取值范围是( )
(A)a
1或a
2(B)
a
1且a
2(C)
a
1
(D)a2
11x
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<a<b,且f(x)=x,则以下大小关系式建立的是( ).
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abab
(A)f(
a)<f(
2
)<f(
ab)
(B)f(
2)<f(b)<f(
ab)
a
b
a
b
(C)f(
ab)<f(
2
)<f(
a)
(D)f(b)<f(
2
)<f(
ab)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:本大题共6小题,每题
5分,共30分,把答案填在题中横线上
(2x-1)+i=y-(3-y)i
,其中x,
y∈R,求x=
,
y=
.
10.
曲线y=2x3-3x2共有____个极值.
f(x)
x
1
11.
2f(t)dt
已知f(x)为一次函数,且
0
,则f(x)=_______.
对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几
何中,类比上述命题,能够获取命题:“
”这个类比
命题的真假性是________
13.
观
察
下
列
式
子
1
3
1
1
5
1
1
1
7
1
2
,1
32
,
1
32
42
4,
,
22
22
3
22
则可概括出________________________________
nx
p0(m、n、p
R)的解集为(
1,2),则复数mpi
所对应的点位于复平面内的第________象限.
三、解答题:本大题共
6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演
算步骤.
15.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度v(t)2t
3(t的单位为:秒,v的单
位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时辰
t=0
秒至时辰t=5秒间
运动的行程?
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16.(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行直
线
4x-y-1=0,且点P0在第三象限,
⑴求P0的坐标;⑵若直线ll1,且l也过切点P0,求直线l的方程.
17.(本小题满分
14分)已知函数f(x)
ax3
(a1)x2
48(a2)xb的图象对于
原点成中心对称,
试判断f(x)在区间
4,4上的单调性,并证明你的结论.
18.(本小题满分14分)如图,点P为斜三棱柱ABC
A1B1C1的侧棱BB1上一点,
PM
BB1交AA1于点M,PNBB1交CC1于点N.
(1)
求证:CC1MN;
(2)
在任意DEF中有余弦定理:
DE2DF2EF22DFEFcosDFE.
拓展到空间,类比三角形的余弦定理,
写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中
两个侧面所成的二面角之间的关系式,
并予以证明.
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19.(
本小题满分14分)已知a、bR,ab
e(其中e是自然对数的底数),求
证:ba
ab.(提示:可考虑用分析法找思路)
20.(
本小题满分
14
分)已知函数f(x)lnx(x
0),函数
g(x)
1
af(x)(x
0)
f(x)
⑴当x
0
时,求函数y
g(x)的表达式;
⑵若a
0
,函数yg(x)在(0,
)上的最小值是2,求a的值;
y
2x
7
⑶在⑵的条件下,求直线
3
6与函数yg(x)的图象所围成图形的面积.
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选修2-2模块测试数学答案及评分标准
5
=2,y=4;(x)x1
夹在两个平行平面间的平行线段相等;真命题.
1
1
1
L
1
2n
1
13.
22
32
(n
1)2
n1(n∈N*)
14.
二
0≤t≤3
2t
3≤0;
3
≤t≤5
2t3≥0.
:∵当
2时,v(t)
当2
时,v(t)
∴物体从时辰t=0
秒至时辰t=5
秒间运动的行程
3
5
9
9
29
2
S
(3
2t)dx
3(2t
3)dx
0
=4
(10)
2(米)
2
4
:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,
2
由已知得3x+1=4,解之得x=±=1时,y=0;当x=-1时,y=-4.
∴切点P0的坐标为(-1,-4).
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⑵∵直线ll1,l1的斜率为4,∴直线l的斜率为∵l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4)
y4
1(x
1)
∴直线l的方程为
4
即x4y17
1
,
.
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解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
证明:∵函数f(x)的图象对于原点成中心对称,
则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=x348x.
f(x)3x2
48,∴当x(4,4)f(x)0
又∵函数f(x)在
4,4上连续
所以f(x)在[-4,4]
上是单调递减函数.
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18.(1)
证:
CC1//BB1CC1PM,CC1
PN,
CC1
平面PMN
CC1
MN
;
(2)解:在斜三棱柱ABC
A1B1C1中,有
SABB2
A
SBCC2
BSACC2
A
2S
1
S
11
cos
,
11
11
11
1
BCCBACCA
其中
为
平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角.
CC1
平面PMN,
上述
的
二
面
角为
MNP
,
在
PMN
中
,
PM2
PN2
MN2
2PN
MNcos
MNP
PM2CC12
PN2CC12MN2CC12
2(PNCC1)(MN
CC1
)cos
MNP
,
SBCCB
1
PN
CC,SACCA
1
MN
CC
,SABBA
PM
BB1
由于
1
1
1
1
1
1
,
S2
S2
S
2
2S
S
cos
∴有
ABB1A1
BCC1B1
ACC1A1
BCCB
ACCA
.
1
1
1
1
:∵ba
0,ab
0∴要证:
ba
ab
只要证:alnb
blna
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只要证
取函数
∴当x
∴当a
lnblna
b
a.(∵a
b
e)
lnx
1lnx
f(x)
x,∵f(x)
x2
e时,f(x)0,∴函数f(x)在(e,
lnb
lna
be时,有f(b)
f(a)即b
a
)上是单调递减.
.得证
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:⑴∵f(x)lnx,
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∴当x0时,
∴当x0时,
∴当x0时,
f
(x)
lnx;
当x
0时,f(x)
ln(x)
f
(x)
1
当x
f(x)
1(1)
1
x;
0时,
x
x.
a
yg(x)x
函数x.
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g(x)x
a
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⑵∵由⑴知当
x0时,x,
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∴当a
0,x0时,g(x)≥2
a当且仅当x
a时取等号.
∴函数y
g(x)在(0,
)上的最小值是2a,∴依题意得2a2∴a1.
y
2x
7
x1
3
x2
2
3
6
2
,
5
y
1
y1
13
y2
2
x
6
⑶由
x
解得
y
2x
7
g(x)的图象所围成图形的面积
∴直线
2
3
6与函数y
2
7
1
7
S3(x
)(x
)dx
ln3
2
3
6
x
=24
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