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通讯原理讲义
第一章绪论
点对点通讯模型:反应了通讯系统的共性。
原始电信号原始电信号
信息
信息
传输信号传输信号
信息源
发送设施
信道
接收设施
受信者
(发送端)
噪声源
(接收端)
信息能够分红两类
失散信息:信息的状态是可数的或失散型的(如符号、文字等),也称为数字信息。
连续信息:状态连续变化的信息(如语音、图像),也称为模拟信息。
信息与电信号之间一定成立单一的对应关系。往常,信息被载荷在电信号的某以参量上。
数字信号:电信号的参量携带失散信息,该参量失散取值。
模拟信号:电信号的参量携带连续信息,参量连续取值。
相应的通讯系统分红两类
数字通讯系统
模拟通讯系统
模拟信号与数字信号之间能够相互变换
在信息源中使用模-数(数-模)变换器,接受端使用数-模(模-数)变换器。
数字通讯比模拟通讯更能适应付通讯技术愈来愈高的要求
(1)数字传输的抗搅乱能力强,中继时能够除去噪声的累积;
(2)传输差错能够控制;
(3)便于使用现代数字信号办理技术对信息进行办理;
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(4)
易于加密办理;
(5)
能够综合传达各样信息,加强系统功能。
模拟通讯系统模型(点对点)
基带信号
基带信号
连续信息
连续信息
已调信号
已调信号
模拟信息源调制器信道解调器受信者
(发送端)(接收端)
噪声源
基带信号:携带信息,但拥有频次很低的频谱重量,不适合传输的原始电信号。
已调信号:基带信号经过调以后变换成其频带合适信道传输的信号,也称频带信号。
调制器:将基带信号转变为频带信号的设施。
解调器:将频带信号转变为基带信号的设施。
模拟通讯重申变换的线性特征,既已调参量与基带信号成比率。
数字通讯系统模型(点对点)
重申已调参量与基带信号之间的一一对应。
数字通讯需要解决的问题:
(2)编码与解码:经过差错控制编码除去噪声或搅乱造成的差错;
(3)加密和解密:对基带信号进行人为“搅乱”;
(4)同步:发送和接收节拍一致,包含:位同步(码元同步)和群同步、帧同步、句同步
或码组同步。
数字通讯模型:
信息
信息
已调信号
已调信号
基带信号
基带信号
信
加
编
调
信
解
解
解
受
息
密
码
制
调
码
密
信
道
源
器
器
器
器
器
器
者
(发送端)
噪声源
(接收端)
同步环节的地点不固定,图中没有出现。
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数字基带传输模型:
信息
基带信号
基带信号
信
形
基
带
信
息
成
信
道
源
器
号
(发送端)噪声源
数字通讯的弊端
比模拟通讯占有更宽的频带。
按信息的物理特色分类
电报通讯系统
电话通讯系统
数据通讯系统
图像通讯系统
按调制方式分类
基带传输
线性调制
载波调制非线性调制
频带传输数字调制
脉冲模拟调制
脉冲调制
脉冲数字调制
按信号特色分类
模拟通讯系统
数字通讯系统
按传输媒介分类
信息
基带信号
基带信号
滤
接
受
波
信
器
收
者
(接收端)
有线
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无线
点对点通讯,按传递方向与时间关系:
单工通讯:信息只好单方向传输
半双工通讯:通讯两方都能收发信息,但不可以同时进行收发
全双工通讯:通讯两方可同时进行收发
数字通讯中,按数据信号码元摆列方式:
串行传输:数字信号码元序列准时间次序一个接一个的在信道中传输,合适远距离传输。
并行传输:信号码元序列被切割成两路互两路以上的序列同时在信道中传输。
按通行系统的实现方式:
专线:特意为两点之间建立传输线的通讯(点到点通讯)
通讯网:多点之间的通讯
通讯系统性能定量剖析的基础
1)信息可被理解为信息中包含的存心义的内容;
2)不同形式的信息,能够包含相同的信息;
3)信息的多少用“信息量”来权衡;
4)胸怀信息中的信息量的方法与信息的种类没关。
信息中的信息量与信息发生的概率亲密有关,出现的概率越小,信息所包含的信息量就越大。
若干个独立事件构成的信息,其总的信息量,就是若干个独立事件的信息量的总和。
信息量I与信息x出现的概率P(x)之间的关系:
(1)
信息量I是出现该信息的概率P(x)之间的函数,即:I=I[P(x)]
(2)
概率越小,所含信息量越大;反之信息量越小,当
P(x)=1时,I=0
(3)
若干个独立事件构成的信息,所含信息量等于各独立事件的信息量的和,即:
I[P(x1)P(x2)⋯]=I[P(x1)]+I[P(x2)]+⋯
I与P(x)的关系式:I=loga1/P(x)=-logaP(x)
信息量的单位取决于对数的底a:
a=2,单位为比特(bit);
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取e为对数的底,单位为奈特(nit);
=10,单位为十进制单位,或叫哈特来。等概率出现的失散信息的胸怀
对于M个信息中独立选择其一的失散信息,如每个信息等概率出现,则传达一个信息,只需采纳一个
M进制的波形来传递。有与在数字通讯中,常以二进制传输方式为主,因此选择对数以2为底。则每一波
型的信息量位:I=log21/(1/M)=log2M(bit)
M=2时,I=1(bit);
M=2K时,I=K(bit)。
故传递一个M(M=2K)进制波形的信息量等于用二进制波形表示该波形所需的波形数目K。
非等概率出现的失散信息的胸怀
信息量的统计均匀值位:
H(x)=P(x1)[-log2P(x1)]+P(x2)[-log2P(x2)]+⋯+P(xn)[-log2P(xn)]=-∑P(xi)[log2P(xi)](bit/符号)
H同热力学中的熵形式相像,固又称为信息熵,单位为bit/符号。
连续信息的信息量的胸怀
能够用概率密度来描绘,均匀信息量(相对熵)位:H(x)=-∫f(x)logef(x)dx,此中f(x)为连续信息出
现的概率密度。
性能指标也称质量指标,是对整个系统综合提出或规定的。主要波及有效性、靠谱性、适应性、标准
性、经济性和保护使用等。
有效性与靠谱性是主要矛盾所在,有效性主假如指信息传输的“速度”,而靠谱性主假如指信息传输的
“质量”。
1)传输速度
主要取决于信息所含信息量和对连续信息的办理,办理的目的在于使单位时间内传递更多的信息。
2)均方偏差
是权衡发送的模拟信号与接收端复制的模拟信号之间的偏差程度的质量指标。
加性搅乱偏差——用信号噪声比来权衡
偏差
乘性搅乱偏差——保真度、清楚度等
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数字通讯传输的是失散信号,能够用数字表示,最合用的是二进制数字,还可采纳多进制表示。原则
上,N进制的一个数字可用log2N各二进制数字表示。
数字通讯中常常用时间间隔相同的符号来表示一位二进制数字,这个间隔被称为码元长度,间隔内的
信号称为二进制码元,相同,N进制的信号也是等长的,称为N进制码元。
(1)传输速率
往常以码元传输速率和信息传输速率来权衡。
码元传输速率(码元速率/传码率):单位时间内传递的码元数目,单位为“波特”,用符号“B”表示。
二进制与N进制的码元速率有以下变换关系式:RB2=RBNlog2N(B)
信息传输速率(信息速率/传信率):单位时间内传达的信息量,单位为比特/秒,记作bit/s或bps。
码元速率与信息速率存在必定的关系:在二进之下,码元速率与信息速率在数值上项等;在N进之下,
则有:Rb=RBNlog2N(bit/s)
2)差错率
权衡系统正常工作时,传输信息靠谱程度的重要性能指标,有两种表达方法:误码率和误信率。误码率:是指错误接收的码元数在传递码元数中所占的比率,即码元在传输系统中被传错的概率。误信率:是指错误接收的信息量在传递信息量中所占的比率,即码元的信息量在传输系统中被丢掉的概率。
第二章随机信号剖析
掌握随机信号的剖析方法是理解和评论各样通讯系统的基础条件。
通讯中碰到的随机信号和噪声可概括为依靠时间参数t的随机过程,这类过程的基本特色是:
1)在察看区间内是一个时间函数;
2)任一时刻上察看到的值是不确立的,是以随机变量。
每个时间函数称为一个实现,随机过程就是由所有可能的实现构成的整体。
随机过程ξ(t)的数学定义:P13-14。
随机过程的统计特征是经过它的概率散布或数字特色加以表述的
(1)概率散布
设ξ(t)表示一个随机过程,则随意一个时刻t上ξ(t)是一个随机变量,其统计特征能够用散布函数或概率
密度函数来描绘:
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一维散布函数和一维概率密度函数
一维散布函数:F1(x1,t1)=P{ξ(t1)≤x1}
一维概率密度函数:f1(x1,t1)=dF1(x1,t1)/dx1
一般状况下用一维散布函数描绘随机过程的完好统计特征是极不充分。
n维散布函数和n维概率密度函数定义见P14,—2。
n越大,n维散布函数或n维概率密度函数描绘随机过程就越充分。
(2)数字特色
数学希望
又称统计均匀值或均值。定义见P14,—3。记作E[ξ(t)]=α(t)
方差
D[ξ(t)]=E{ξ(t)-E[ξ(t)]}2
定义见P14,—4。常记作σ2(t)。
协方差
B(t1,t2)=E{[ξ(t1)-α(t1)][ξ(t2)-α(t2)]}
有关函数
R(t1,t2)=E[ξ(t1)ξ(t2)]
协方差与有关函数的关系:B(t1,t2)=R(t1,t2)–E[ξ(t1)]E[ξ(t2)]
互协方差与互有关函数
设ξ(t)和η(t)分别表示两个随机过程,则互协方差函数定义为:
Bξη(t1,t2)=E{[ξ(t1)-αξ(t1)][η(t2)-αη(t2)]}
互有关函数定义为:Rξη(t1,t2)=E[ξ(t1)η(t2)]
所谓安稳随机过程,是指它的任何n维散布函数或概率密度函数与时间起点没关。即:假如对于随意
的正整数n和随意实数t1,t2,⋯,tn,τ,随机过程ξ(t)的n为该率密度函数知足:
fn(x1,x2,⋯,xn;t1,t2,⋯,tn)=fn(x1,x2,⋯,xn;t1+τ,t2+τ,⋯,tn+τ)
则ξ(t)是安稳随机过程。
,一维散布与t没关,二维散布只与时间间隔τ有关;
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,自有关函数只与时间间隔τ有关,即:R(t1,t1+τ)=R(τ)。这类安稳数字特
性,能够直接用来判断随机过程能否安稳,称为宽安稳的或广义安稳的;
各态历经性
随机过程的数学希望和自有关函数能够由“时间均匀”来取代“统计均匀”,见P16,公式(—3),
则称拥有“各态历经性”的安稳随机过程。其含义是:从随机过程中获取的随意实现,仿佛经历了
随机过程的所有可能状态。
自有关函数的性质(能够表达ξ(t)的主要数字特色):
(0)=E[ξ2(t)]=s,s为均匀功率。安稳随机过程ξ(t)的总能量是无量的,而均匀功率是有限的。
R(τ)=R(-τ),是偶函数。
|R(τ)|≤R(0)。
R(∞)=E2[ξ(t)],为ξ(t)的直流功率。
R(0)-R(∞)=σ2,方差为ξ(t)的沟通功率。
能量谱(能量谱密度):时间信号的能量随频次散布的关系。
频谱特征
功率谱(功率谱密度):时间信号的功率随频次散布的关系。
有关观点
信号能量:信号f(t)(电压或电流)在1Ω电阻上所耗费的能量定义为信号的归一化能量,简称能量,
∞
表示为:E=∫f2(t)dt(积分值有限时信号能量才存心义)
-∞
信号功率:信号f(t)(电压或电流)在1Ω电阻上所耗费的均匀功率(当信号的能量趋于无量大时,期
均匀功率是存在的)。即:P=Lim
1∫T/2f2(t)dt
T→∞T-T/2
傅里叶正变换:把一个时间域内t
的函数变换为频次域内ω的函数。
1
∞
jωt
∫
f(t)=
2π
F(ω)edω
-∞
傅里叶逆变换(反变换):把一个频次域内ω的函数变换为时间域内
t的函数。
F(ω)=
∞
f(t)e-jωtdt
∫
-∞
傅里叶变换用符号记为:F(ω)=F
[f(t)]和f(t)=F-1[F(ω)]或f(t)←→F(ω)
怕什瓦尔定理
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若f(t)为能量信号,且其傅里叶变换为
F(ω),则有以下关系:
∞
∞
∫-∞f2(t)dt=
2π
|F(ω)|2dω
∫
1
-∞
(上式说明时域内能量信号的总能量等与频域内各个频次重量能量的连续和)
若f(t)为周期性功率信号,则有:
1∫T/2
f2(t)dt=
∑|Fn|2
此中T为f(t)的周期,Fn为f(t)的傅里叶级数系数。
T-T/2
(上时说明周期信号的总的均匀功率等于各个频次重量功率的总和)
能量谱密度函数与功率谱密度函数
设能量以E表示,功率以
P表示,假如在频域内有
∞
∞
E=
2π∫
E(ω)dω=
∫
E(f)df
1
-∞
-∞
P=
∞
P(ω)dω=
∞
P(f)df
2π∫
∫
1
-∞
-∞
则称E(ω)为能量谱密度函数(单位为
J/Hz),P(ω)为公率谱密度函数(单位为
W/Hz)。式中ω=2πf。
依据以上定义和帕什瓦尔定理,可得:
E(ω)=|F(ω)|2
P=
Lim
1
T/2
f2(t)dt=
1
∞
Lim
|F(ω)|2/Tdω
-∞
∫
∫
T→∞
T→∞T
-T/2
2π
P(ω)=Lim
|F(ω)|2/T
T→∞
自有关函数与其功率谱密度之间的关系
确立信号f(t)的自有关函数与其功率谱密度之间有确立的傅里叶变换关系。
对于能量信号f(t):
∵
R(τ)=
∞
f(t)f(t+τ)dt
∫
-∞
=
∞
f(t)[
1
∞
F(ω)ejω(t+τ)dω]dt
∫
∫
2π
-∞
-∞
1
∞
∞
jωt
jωτ
2π
-∞
∫
=
F(ω)[f(t)e
dt]e
dω
-∞
1
∞
jωτ
=
2π
∫
F(ω)F(-ω)edω
-∞
∴
R(τ)←→F(ω)F(-ω)=|F(ω)|2
∴
R(τ)←→E(ω)
对于功率信号f(t):
∵
R(τ)=Lim
1∫T/2
f(t)f(t+τ)dτ
T→∞T
-T/2
R(τ)←→LimF(ω)F(-ω)/T=Lim||F(ω)|2/T
T→∞T→∞
R(τ)←→P(ω)
对于功率型的安稳随机过程而言,它的每一实现都是功率信号,其功率谱为:
P(ω)=Lim|F(ω)|2/T
T→∞
可是,某一实现的功率谱不可以作为过程的功率谱,过程的功率谱应看作每一可能实现的功率谱的统计平
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均。设ξ(t)的功率谱密度为
Pξ(ω),某一实现的截短函数为ξ
T(t),且ξT(t)←→FT(ω),于是有
Pξ(ω)=E[Pξ(ω)]=LimE[|F(ω)|2]/T
T→∞
ξ(t)的均匀功率S可表示为
1
∞
1
∞
2
S=
Pξ(ω)dω=
E[|F(ω)|]/Tdω
∫
Lim
-∞
2π
-∞
2π∫T→∞
能够证明,ξ(t)的自有关函数与其功率谱密度之间为傅里叶变换关系,即:
Pξ(ω)←→R(τ)。
又称正态随机过程,通讯过程中的噪声,往常是一种高斯过程,称为高斯噪声。
P19,—1。
n维散布仅由各随机变量的数学希望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。
假如过程是宽安稳的,其均值与时间没关,协方差函数只与时间间隔有关,而与时间起点没关。
n维散布也与时间起点没关,故也是严安稳的。
各随机变量两两之间互不有关,是统计独立的。
一维概率密度函数
若随机变量的概率密度函数可表示为
f(x)=
1
exp[-
(x–α)2
]
√2πσ
2σ
2
则称ξ为听从正态散布的随机变量。
一维概率密度函数的特征
①
f(x)对称于x=α这条直线,有:f(α+x)=f(α-x);
②
f(x)在(-∞,α)内单一上涨,在(α,∞)内单一降落,在点α处有极大值
1
;
√2πσ
∞
f(x)dx=1,且
α
f(x)dx=
∞
f(x)dx=1/2;
③
∫
∫
∫
-∞
-∞
α
④
对不同的α(固定σ),表现为f(x)的图形左右平移,对不同的σ(故定α)
,f(x)的图形将随
σ的减小而变高和变窄。
偏差函数
正态散布函数:
F(x)=
1
2
1
exp[-(z–α)
2
x
exp[-(z–α)]dz=
x
]dz=φ[(x-α)/σ]
∫
√2πσ
2σ2
√2πσ∫
2σ2
-∞
-∞
此中φ(x)为概率积分函数,其定义为:φ
(x)=
1
x
2
]dz(一般借助积分表计算)
√2
π
∫
exp[-z
2
-∞
偏差函数: