混凝土第3章习题解答.doc

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第3章****题解答
()已知:单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm,弯矩设计值M=260KN·m
,混凝土强度等级为C30,钢筋为HRB400,环境类别为一类,求所需纵筋截面面积和配筋。
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2-3、2—4可得:fc=,ft=
查附表2—11可得:fy=360N/mm2
查表3-6可得:ξb=
查附表4-5可得:ρmin=,%=%
(二)计算As:
取as=40mm⇒h0=h-as=460mm
αs=Mα1fcbh02=260×1061××250×(460)2≈
ξ=1-1-2αs=1-1-2×≈⇒ξ=<ξb=
γs=1+1-2αs2=1+1-2×≈
As=Mfyγsh0=260×106360××460≈
(三)配筋:
选用2C25+2C28,As=2214mm2〉2015。47mm2
ρ=Asbh0=2214250×460≈%>ρminhh0=%×500460≈%
假设箍筋直径为8mm
配筋后,实际的as=20+8+(252+282)2≈,与假设的40mm相差很小,故再重算.
(3。2)已知:单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm,弯矩设计值M=145KN·m
,混凝土强度等级为C40,钢筋为HRB400,环境类别为二类a,求所需纵筋截面面积.
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2—3、2—4可得:fc=,ft=
查附表2-11可得:fy=360N/mm2
查表3-6可得:ξb=
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查附表4-5可得:ρmin=,%=%
(二)计算As:
取as=45mm⇒h0=h-as=405mm
αs=Mα1fcbh02=145×1061××200×(405)2≈
ξ=1-1-2αs=1-1-2×≈⇒ξ=<ξb=
γs=1+1-2αs2=1+1-2×≈
As=Mfyγsh0=145×106360××405≈
(三)配筋:
选用2C25+1C16,As=1183mm2〉
ρ=Asbh0=1183200×405≈%>ρminhh0=%×450405≈%
假设箍筋直径为8mm
配筋后,实际的as=25+8+≈,与假设的45mm相差很小,故不再重算。
()已知:雨篷板根部截面的尺寸为b×h=1000mm×100mm,负弯矩设计值M=30KN·m
,混凝土强度等级为C30,钢筋为HRB335,环境类别为二类b(改为环境类别为二类a),求所需纵向受拉钢筋.
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2—3、2-4可得:fc=,ft=
查附表2-11可得:fy=300N/mm2
查表3-6可得:ξb=
查附表4-5可得:ρmin=,%=%
(二)计算As:
取as=30mm⇒h0=h-as=70mm
αs=Mα1fcbh02=30×1061××1000×(70)2≈
ξ=1-1-2αs=1-1-2×≈⇒ξ=>ξb=⇒截面超筋
题目有问题,现将题(3。3)中的环境类别二类b改为环境类别二类a,重新计算,如下:
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2—3、2—4可得:fc=,ft=
查附表2-11可得:fy=300N/mm2
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查表3—6可得:ξb=
查附表4—5可得:ρmin=,%=%
(二)计算As:
取as=25mm⇒h0=h-as=75mm
αs=Mα1fcbh02=30×1061××1000×(75)2≈
ξ=1-1-2αs=1-1-2×≈⇒ξ=<ξb=
γs=1+1-2αs2=1+1-2×≈
As=Mfyγsh0=30×106300××75≈1773mm2
(三)配筋:
选用B12/******@70,As=1907mm2〉1773mm2
ρ=Asbh0=19071000×75≈%>ρminhh0=%×10075≈%
配筋后,实际的as=20+(6+7)2≈,与假设的25mm相差很小,故不再重算.
设分布钢筋的面积为As1,则As1=maxAs×15%,=
选用******@170,As1=296mm2。
(3。4)已知:梁截面尺寸为b×h=200mm×450mm,弯矩设计值M=100KN·m,混凝土强度等级为C30,配有4C16的(As=804mm2),环境类别为一类,验算此梁正截面受弯承载力是否安全。
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2-3、2-4可得:fc=,ft=
查附表2-11可得:fy=360N/mm2
查表3—6可得:ξb=
查附表4-5可得:ρmin=,%=%
(二)求x:
α1fcbx=fyAs⇒ξ=fyAsα1fcbh0=360×8041××200×410≈<ξb=
(三)验算最小配筋率:
ρ=Asbh0=804200×410≈%>ρminhh0=%×450410≈%
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(四)计算承载力:
Mu=fyAsh0-x2=360×804×410-=104024736N·mm≈·m⇒
Mu≈·m>M=100KN·m⇒梁正截面受弯承载力安全
(3。5)已知:双筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×500mm,弯矩设计值M=260KN·m
,混凝土强度等级为C25,钢筋为HRB335,环境类别为一类,求所需纵向受拉钢筋和受压钢筋截面面积。
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2-3、2—4可得:fc=,ft=
查附表2—11可得:fy=300N/mm2
查表3—6可得:ξb=
查附表4-5可得:ρmin=,%=%
(二)计算As和As':
设纵向受拉钢筋排两排,取as=65mm⇒h0=h-as=435mm
由于ξb=≤⇒ξ=ξb=
As'=M-α1fcbh02ξb(1-)fy'(h0-as')=260×106-1××200×4352×(1-×)300×(435-40)≈
As=As'+ξbα1fcbh0fy=+×1××200×435300≈
(三)配筋:
纵向受拉钢筋选用3C25+3C22,As=2613mm2〉2576。7mm2
纵向受压钢筋选用2C22,As'=760mm2>
设箍筋直径为8mm,配筋后实际的as=20+8+25+252≈,与假设的65mm相差很小,故不再重算;配筋后实际的as'=20+8+222=39mm,与假设的40mm相差很小,故不再重算。
()已知:T形截面梁的尺寸为:bf'=550mm,b=250mm,h=750mm,hf'=100mm,弯矩设计值M=500KN·m,混凝土强度等级为C40,钢筋为HRB400,环境类别为二类a,求所需纵向受力钢筋截面面积。若混凝土强度等级选为C60,钢筋同上,求所需纵向受力钢筋截面面积。
解:(一)混凝土强度等级为C40
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1)查表获得所需参数:
查附表2-3、2-4可得:fc=,ft=
查附表2—11可得:fy=360N/mm2
查表3—6可得:ξb=
查附表4—5可得:ρmin=,%≈%
2)判断截面类别:
设纵向受拉钢筋排两排,取as=70mm⇒h0=h-as=680mm
α1fcbf'hf'h0-'=1××550×100×680-×100=661815000N·mm⇒
α1fcbf'hf'h0-'≈·m>M=550KN·m⇒该截面为第一类T形截面
3)计算As
αs=Mα1fcbf'h02=500×1061××550×(680)2≈
ξ=1-1-2αs=1-1-2×≈⇒ξ=<ξb=(对于第一类T形截面梁,一般均能满足,不必验算)
γs=1+1-2αs2=1+1-2×≈
As=Mfyγsh0=500×106360××680≈2159mm2
4)配筋:
选用6C22,As=2281mm2〉2159mm2
ρ=Asbh0=2281250×680≈%>ρminhh0=%×750680≈%
假设箍筋直径为8mm
配筋后,实际的as=25+8+22+252≈,与假设的70mm相差很小,故不再重算。
(二)混凝土强度等级为C60
1)查表获得所需参数:
查附表2-3、2—4可得:fc=,ft=
查附表4—5可得:ρmin=,%≈%
2)计算As
设纵向受拉钢筋排两排,取as=70mm⇒h0=h-as=680mm
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αs=Mα1fcbf'h02=500×××550×(680)2≈
γs=1+1-2αs2=1+1-2×≈
As=Mfyγsh0=500×106360××680≈2123mm2
3)配筋:
选用6C22,As=2281mm2>2123mm2
ρ=Asbh0=2281250×680≈%>ρminhh0=%×750680≈%
假设箍筋直径为8mm
配筋后,实际的as=25+8+22+252≈,与假设的70mm相差很小,故不再重算.
(三)两种情况对比:
当混凝土强度等级为C40时,计算所需纵向受拉钢筋的面积As=2159mm2;当混凝土强度等级为C60时,计算所需纵向受拉钢筋的面积As=2123mm2。对比两种情况可知:混凝土强度等级对计算所需纵向受拉钢筋的面积影响较小,或者说混凝土强度等级对梁正截面抗弯承载力的影响较小。
()已知:T形截面梁的尺寸为:bf'=400mm,b=200mm,h=500mm,hf'=80mm,弯矩设计值M=300KN·m,混凝土强度等级为C30,钢筋为HRB400,环境类别为一类,求所需纵向受力钢筋截面面积。
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2—3、2—4可得:fc=,ft=
查附表2—11可得:fy=360N/mm2
查表3—6可得:ξb=
查附表4—5可得:ρmin=,%=%
(二)判断截面类别:
设纵向受拉钢筋排两排,取as=65mm⇒h0=h-as=435mm
α1fcbf'hf'h0-'=1××400×80×435-×80=180752000N·mm⇒
α1fcbf'hf'h0-'≈·m<M=300KN·m⇒该截面为第二类T形截面
(三)计算As
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As1=α1fc(bf'-b)hf'fy=1××(400-200)×80360≈636mm2
Mu1=α1fc(bf'-b)hf'(h0-')=1××(400-200)×80×(435-×80)⇒
Mu1=90376000N·mm=·m⇒Mu2=M-Mu1=300-=·m
αs=Mu2α1fcbh02=×1061××200×(435)2≈
ξ=1-1-2αs=1-1-2×≈⇒ξ=>ξb=⇒截面超筋
现将T形截面梁设计为双筋T形截面,在受压区设置2C14的受压钢筋以解决截面超筋问题。
As21=fy'As'fy=308mm2
Mu22=Mu2-Mu21=Mu2=Mu2-fy'As'h0-as'≈·m
αs=Mu22α1fcbh02=×1061××200×(435)2≈
ξ=1-1-2αs=1-1-2×≈⇒ξ=<ξb=
γs=1+1-2αs2=1+1-2×≈
As22=Mu22fyγsh0=×106360××435≈1305mm2⇒As2=As21+As22≈1613mm2
As=As1+As2=2249mm2
(四)配筋:
选用6C22,As=2281mm2〉2249mm2
假设箍筋直径为8mm
配筋后,实际的as=20+8+22+252≈,与假设的65mm相差很小,故不再重算.
(3。8)已知:T形截面梁的尺寸为:bf'=600mm,b=300mm,h=700mm,hf'=120mm,承受弯矩设计值M=600KN·m,梁底纵向受拉钢筋为8C22,混凝土强度等级为C30,环境类别为一类,复核此截面是否安全?
解:(一)查表获得所需参数:
查附表2-3、2—4可得:fc=,ft=
查附表2-11可得:fy=360N/mm2
查表3-6可得:ξb=
(二)判断截面类别:
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fyAs=360×3041=1094760N>α1fcbf'hf'=1××600×120=1029600N⇒
该截面为第二类T形截面。
(三)复核截面是否安全:
假设箍筋直径为8mm
∵8×22+7×25+2×8+2×20=407mm>300mm⇒钢筋需按两排放置
钢筋按两排放置后,4×22+3×25+2×8+2×20=219mm<300mm,满足构造要求。as=20+8+22+252=⇒h0=h-as=
As1=α1fc(bf'-b)hf'fy=1××(600-300)×120360=1430mm2
As2=As-As1=3041-1430=1611mm2
Mu1=α1fc(bf'-b)hf'(h0-')=1××(600-300)×120×(-×120)⇒
Mu1=297297000N·mm≈·m
α1fcbx=fyAs2⇒x=fyAs2α1fcb=360×16111××300≈>2as'=80mm
ξ=xh0=≈<ξb=
∴Mu2=α1fcbxh0-=1××300××-×=330546559N·mm⇒
Mu2≈·m
Mu=Mu1+Mu2=+=·m>M=600KN·m⇒截面安全
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