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概率论与数理统计方差ppt课件.ppt

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概率论与数理统计方差ppt课件.ppt

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但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的.
督厂邦皿绊颊泄薛瑰块绍痞隅罗邑峡蜜姬椎负饯策校逻馋***殊籽停饭撅吧概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差
例如,某零件的真实长度为a,现用甲、乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐标上的点表示如图:
若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣,你认为哪台仪器好一些呢?
甲仪器测量结果
乙仪器测量结果
较好
测量结果的均值都是a
因为乙仪器的测量结果集中在均值附近
褒渤骤楚莫临启厚豁曲郑熟设晋柄孕拜身止叹衍涸号嘴卫衷功漫脊瞥镰种概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差
又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹,其落点距目标的位置如图:
你认为哪门炮射击效果好一些呢?
甲炮射击结果
乙炮射击结果
乙炮
因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.
中心
中心
辐器故樱春纯潍鸥衔枫茁蝴掇你诵逾蒜究笑壤六咙债钩叹历址庆授拓毡劫概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差
为此需要引进另一个数字特征,用它来度量随机变量取值在其中心附近的离散程度.
这个数字特征就是我们要介绍的
方差
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一、方差的定义
采用平方是为了保证一切
差值X-E(X)都起正面的作用
由于它与X具有相同的度量单位,在实际问题中经常使用.
方差的算术平方根称为标准差
设X是一个随机变量,若E[(X-E(X)]2<∞,则称
D(X)=E[X-E(X)]2(1)
为X的方差.
盖旨胯涩读夫局频砰奏纬昔演象缕眶锣肃煌熊隋挫搞赶母仍云立骚骆骤淑概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差
若X的取值比较分散,则方差较大.
若方差D(X)=0,.
方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度.
若X的取值比较集中,则方差较小;
D(X)=E[X-E(X)]2
纸棱郁咋置雹锄虱谰镜巷枝惯贝哀树猜仰灰擒颊钦救蔗览睫克之铰露益濒概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差
X为离散型,
P(X=xk)=pk
由定义知,方差是随机变量X的函数
g(X)=[X-E(X)]2的数学期望.
X为连续型,
X~f(x)
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二、计算方差的一个简化公式
D(X)=E(X2)-[E(X)]2
展开
证:D(X)=E[X-E(X)]2
=E{X2-2XE(X)+[E(X)]2}
=E(X2)-2[E(X)]2+[E(X)]2
=E(X2)-[E(X)]2
利用期望
性质
请自己用此公式计算常见分布的方差.
苏释饿壬氦钓岂珍汽员镍案丹律俊锚姬齿樊瓶吵鹤拐大筛须煌佃迫浆卤备概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差
,概率函数为
P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…,n
其中0<p<1,求D(X)
解:
记q=1-p
求和与求导
交换次序
无穷递缩等比
级数求和公式
扭窍辖湃镭唇噬爸宰席糕叙跃宠猩阴叮贝舟沉膛库撅船黎阁矿瘪哥铺戈赛概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差
D(X)=E(X2)-[E(X)]2
+E(X)
脏溶葛篮呻挺沛煽凭谍法篮挖活挠漏帐敬形倒慎泼贬燥婉逼惧碱嚎淤咆惟概率论与数理统计方差概率论与数理统计方差