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三角函数高考试题精选(含详细答案)(2).docx

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三角函数高考试题精选(含详细答案)(2).docx

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三角函数高考试题精选(含详细答案)(2).docx

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(共18小题)
1.(2017?山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()

2.(2017?天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<
()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()
=,φ==,φ=﹣
=,φ=﹣=,φ=
3.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+
)的最小正周期为(
)
.
4.(2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+
),则以下结论错误的选项是(
)
(x)的一个周期为﹣2π
=f(x)的图象关于直线x=
对称
(x+π)的一个零点为x=
(x)在(
,π)单调递减
5.(2017?新课标Ⅰ)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+
),则下面结论正
确的是(
)

2倍,纵坐标不变,再把获取的曲线向右
平移
个单位长度,获取曲线C2

2倍,纵坐标不变,再把获取的曲线向左
平移
个单位长度,获取曲线C2

倍,纵坐标不变,再把获取的曲线向右
1
平移
个单位长度,获取曲线C2

倍,纵坐标不变,再把获取的曲线向左
第1页(共20页)
平移
个单位长度,获取曲线C2
6.(2017?新课标Ⅲ)函数f(x)=
sin(x+)+cos(x﹣
)的最大值为(
)
A.

C.
D.
7.(2016?上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣
)=sin
(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为(
)

8.(2016?新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=(
)
A.
B.

D.
9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=(
)
A.﹣B.﹣C.
D.
10.(2016?浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期(
)
,,但与c没关
,,但与c有关
11.(2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位长度,则平
移后的图象的对称轴为(
)
=
﹣(k∈Z)
=
+(k∈Z)=﹣
(k∈Z)
=
+(k∈Z)
12.(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤
),x=﹣
为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且
f(x)在(
,
)上
单调,则ω的最大值为(
)

13.(2016?四川)为了获取函数y=sin(2x﹣
)的图象,只需把函数y=sin2x
的图象上所有的点(
)

第2页(共20页)

14.(2016?新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所
得图象对应的函数为()
=2sin(2x+)=2sin(2x+)=2sin(2x﹣)
=2sin(2x﹣)
15.(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s
>0)个单位长度获取点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()
=,=,s的最小值为
=,=,s的最小值为
16.(2016?四川)为了获取函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的图
象上所有的点()


17.(2016?新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象以下列图,则()
=2sin(2x﹣)=2sin(2x﹣)=2sin(x+)=2sin
(x+)
18.(2016?新课标Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为()

(共9小题)
第3页(共20页)
19.(2017?北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们
的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=.
20.(2017?上海)设a1、a2∈R,且+=2,则|10π﹣α1﹣α2|
的最小值为.
21.(2017?新课标Ⅱ)函数(fx)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是.
22.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.
23.(2016?上海)设a,b∈R,c∈[0,2π),若关于任意实数x都有2sin(3x﹣)
=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.
24.(2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象
的交点个数是.
25.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象最少
向右平移个单位长度获取.
26.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图
象最少向右平移个单位长度获取.
27.(2016?江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的
最小值是.
(共3小题)
28.(2017?北京)已知函数f(x)=cos(2x﹣)﹣2sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求证:当x∈[﹣,]时,f(x)≥﹣.
第4页(共20页)
29.(2016?山东)设f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2.
(Ⅰ)求f(x)的单调递加区间;
(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
再把获取的图象向左平移个单位,获取函数y=g(x)的图象,求g()的
值.
30.(2016?北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
1)求ω的值;
2)求f(x)的单调递加区间.
第5页(共20页)
三角函数2017高考试题精选(一)
参照答案与试题剖析
(共18小题)
1.(2017?山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()

【解答】解:∵函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
∵ω=2,
T=π,
应选:C
2.(2017?天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<
()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()
=,φ==,φ=﹣
=,φ=﹣=,φ=
【解答】解:由f(x)的最小正周期大于2π,得,
又f()=2,f()=0,得,
∴T=3π,则,即.
f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(x+φ),
由f(
)=
,得sin(φ+
)=1.
∴φ+
=
,k∈Z.
取k=0,得φ=<π.

,φ=.
应选:A.
第6页(共20页)
3.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()
.
【解答】解:函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为:=π.
应选:C.
4.(2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+),则以下结论错误的选项是()
(x)的一个周期为﹣2π
=f(x)的图象关于直线x=对称
(x+π)的一个零点为x=
(x)在(,π)单调递减
【解答】解:,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,
=时,cos(x+)=cos(+)=cos=cos3π=﹣1为最小值,
此时y=f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确,
C当x=时,f(+π)=cos(+π+)=cos=0,则f(x+π)的一个零点
为x=,故C正确,
<x<π时,<x+<,此时函数f(x)不是单调函数,故D
错误,
应选:D
5.(2017?新课标Ⅰ)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正
确的是()
,纵坐标不变,再把获取的曲线向右
平移个单位长度,获取曲线C2
,纵坐标不变,再把获取的曲线向左
第7页(共20页)
平移个单位长度,获取曲线C2
,纵坐标不变,再把获取的曲线向右
平移个单位长度,获取曲线C2
,纵坐标不变,再把获取的曲线向左
平移个单位长度,获取曲线C2
【解答】解:把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,获取函数
y=cos2x图象,再把获取的曲线向左平移个单位长度,获取函数y=cos2(x+)
=cos(2x+)=sin(2x+)的图象,即曲线C2,
应选:D.
6.(2017?新课标Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()
.
【解答】解:函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)=sin(x+)+cos(﹣
x+)=sin(x+)+sin(x+)
=sin(x+).
应选:A.
7.(2016?上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin
(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()

【解答】解:∵关于任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ax+b),
则函数的周期相同,若a=3,
此时sin(3x﹣)=sin(3x+b),
此时b=﹣+2π=,
第8页(共20页)
若a=﹣3,则方程等价为sin(3x﹣)=sin(﹣3x+b)=﹣sin(3x﹣b)=sin(3x
﹣b+π),
则﹣=﹣b+π,则b=
,
综上满足条件的有序实数组(
a,b)为(3,
),(﹣3,
),
共有2组,
应选:B.
8.(2016?新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
.
【解答】解:∵tanα=,
∴cos2αα=
=
=
=
.
+2sin2
应选:A.
9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣
,则cos2θ=(
)
A.﹣B.﹣.
2
2
【解答】解:由tanθ=﹣,得cos2θ=cosθ﹣sin
θ
==.
应选:D.
10.(2016?浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()
,,但与c没关
,,但与c有关
【解答】解:∵设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,
第9页(共20页)
∴f(x)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c没关,
当b=0时,f(x)=sin2

的最小正周期为
T=
π,
x+bsinx+c=cos2x++c
=
当b≠0时,f(x)=﹣cos2x+bsinx++c,
y=cos2x的最小正周期为π,y=bsinx的最小正周期为2π,∴f(x)的最小正周期为2π,
故f(x)的最小正周期与b有关,应选:B
11.(2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平
移后的图象的对称轴为()
=﹣(k∈Z)=+(k∈Z)=﹣(k∈Z)
=+(k∈Z)
【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,获取y=2sin2(x+)
=2sin(2x+),
由2x+=kπ+(k∈Z)得:x=+(k∈Z),
即平移后的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z),
应选:B.
12.(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣
为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上
单调,则ω的最大值为()

【解答】解:∵x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,
∴,即,(n∈N)
即ω=2n+1,(n∈N)
第10页(共20页)