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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)
150
120分钟.
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题
(本大题共
12个小题,每题
5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目
要求的)
“
a,b
N
,假如
ab
可被5整除,那么a,最少有
()
b
,b都能被5整除
,b都不可以被5整除
,b有1个不可以被
5整除
【答案】B
,
f(n)1
1
1
...
1,经计算得
f(2)
3,f(4)
2,f(8)
5,
2
3
n
2
2
f(16)
3,f(32)
7,观察上述结果,可推测出一般结论
(
)
2
A.
f(2n)
2n
1
B.
f(2n)
n2
C.
f(n2)
n2
2
2
2
【答案】B
“若a2
b2
0,则a,b全为0”其反设正确的选项是
()
,b最少有一个不为
0
,b最少有一个为
0
,b全不为0
,b中只有一个为0
【答案】A
:
①实数a,b,若ab
0
则a
0
或b
0
;类比向量a,b,若a
b
0,则a
0或b
0
②实数a,b,有(a
b)2
a2
2ab
b2;类比向量a,b,有(a
b)2
a
2
2ab
2
b
2
a
2
2
③向量a,有a
;类比复数
z,有zz2
④实数a,b有a2
b2
0,则a
b
0;类比复数z,z2有z12
z22
0,则z1
z2
0
此中类比结论正确的命题个数为
(
)
【答案】B
f(x,y)满足:①
f(x,x)
x,②f(x,y)
f(y,x)③
(xy)f(x,y)
yf(x,x
y),则f(12,16)的值是(
)
C.
24
D.
48
【答案】D
:“若整数系数一元二次方程
ax2
bx
c
0(a
0)有有理根,那么
a,b,c中最少有
一个是偶数”时,应假设
(
)
,b,c中至多一个是偶数
B.
a,b,c中最少一个是奇数
,b,c中全部是奇数
,b,c中恰有一个偶数
【答案】C
5,9
8,13
9,若a>b>0,m>0,则b
m与b之间大小关系为(
)
10
811
1025
21
a
m
a
【答案】B
(
)
,同旁内角互补,假如
A和
B是两条平行直线的同旁内角,则
A
B180.
,推测空间四周体性质.
,1班有51人,2
班有53人,3班有52人,由此推测各班都超出
50人.
中,a1
1,an
1
an1
1
n
2,由此归纳出
an的通项公式.
2
an1
【答案】A
“数列
2,3,
,5不行能为等比数列”时最好采纳
()
【答案】C
(
)
【答案】C
:
①∵a,b∈R+,
∴(b/a)+(a/b)≥2
=2;
②∵x,y∈R+,
lgx+lgy
≥2
;
a∈R,a≠0,
x,yR
∴(4/a)+a≥2,xy<0,
=4;
(x/y)+(y/x)=-[(-(x/y))+(-(y/x))]≤-2=-2.
此中正确的选项是()
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】D
“对于任意角
,cos4
sin4
cos2”的过程:
“cos4
sin4
(cos2
sin2)(cos2
sin2
)cos2
sin2
cos2”中应用了()
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题
共90分)
二、填空题
(本大题共
4个小题,每题
5分,共
20分,把正确答案填在题中横线上)
:1
1
3
,1+
1
1
5
,1
1
1
1
7
2
2
2
2
2
3
2
4
2
3
2
2
,由此可归纳出的一般结论
2
4
8
是
.
【答案】
论推理的规则为
____________
①假如
p
q,p
真,则
q真;②假如
b
c,a
b则a
c;③假如
a//b,b//c,
则
a//c
④如
果a
b,b
c,则a
c
【答案】②
a2
b2
ab
、b是正常数,a≠b,x、y∈(0,+∞),则x+y≥,当且仅当x=,
4
9
1
可以获取函数
f(x)=x+1-2x
x∈0,2
的最小值为____________.
【答案】35
、白两
色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第
23个图案中需用黑色瓷砖
块.
【答案】
100
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.
求证:(1)MN∥平面PAD;(2)MNCD.
)
【答案】(1)取PD的中点E,连结AE,NE.
N,E分别为PC,PD的中点.
EN为△PCD的中位线,
∴EN∥1
CD,AM
1
AB,而ABCD为矩形,
2
2
∴CD∥AB,且CD
AB.
∴EN∥AM,且EN
AM.
∴AENM为平行四边形,
MN∥AE,而MN
平面PAC,AE
平面PAD,
MN∥平面PAD.
(2)∵PA矩形ABCD所在平面,
∴CD
PA,而
CD
AD
,PA与
AD是平面
PAD
内的两条直交直线,
∴CD
平面
PAD,而
AE
平面
PAD,
AECD.
又∵MN∥AE,∴MNCD.
,y都是正实数,且
x
y2,求证:1
x
1
y
2与
2中最少有一个成立.
y
x
【答案】假设
1
x
2和
1y
2都不成立,则有
1
x
2和1y
2同时成立,
y
x
y
x
由于x
0且y
0,
所以1
x
2y且1
y
2x
两式相
加,得2
x
y
2x
2y.
所以x
y
2,这与已知条件
xy2矛盾.
所以1
x
2和
1y
2中最少有一个成立.
y
x
(真实文)按字母分解,此中英文的a,b,c,,z的26个字母(不分大小写),挨次对应
1,2,3,,26这26个自然数,见以下表格:
给出以下变换公式:
x
1(x
N,1
x
26,x不可以被2整除)
X
'
2
x
13(x
N,1x
26,x能被2整除)
2
8
5+1
将明文变换成密文
,如8→2+13=17,即h变为q;如5→
2=3,即e变为c.
①按上述规定,将明文
good译成的密文是什么?
②按上述规定,若将某明文译成的密文是
shxc,那么本来的明文是什么?
7+1
15+1
【答案】①g→7→2=4→d;
o→15→2=8→h;d
→o;
则明文good的密文为dhho
②逆变换公式为
x
2x'
1(x'
N,1
x'
13)
2x'
26(x'
N,14
x'
26)
则有s→19→2×19-26=12→l;h
→8→2×8-1=15→o;
x→24→2×24-26=22→v;
c→3→2×3-1=5→e
故密文shxc的明文为love
,a2是偶数,求证:
a也是偶数.
【答案】(反证法)假设
a不是偶数,即
a是奇数.
设a2n
1(nZ),则
a2
4n2
4n
1.
∵4(n
2
n)是偶数,
∴4n2
4n
1是奇数,这与已知
a2是偶数矛盾.
由上述矛盾可
知,a必定是偶数.
:
a2
b2
b2
c2
c2
a2≥2(ab
c).
【答案】由于
a2
b2≥2ab,所以
2(a2
b2)≥a2
b2
2ab(此处省略了大前提),
所以
a2
b2≥2a
b≥2(a
b)(两次省略了大前提,小前提)
,
2
2
同理,
b2
c2≥2
(b
c),
c2
a2
2
(c
a),
2
2
三式相加得
a2
b2
b2
c2
c2
a2
≥2(a
b
c).
(省略了大前提,小前提)
(x)
2
+a.
1
(x)
=f(x)
,f
n
n-1
(x)),n=1,2,3,,
=x
记f
(x)=f(f
M={a∈R|对全部正整数
n,|
fn(0)|
≤2}.证明,M=[-2,1].
4
【答案】⑴
假如a<-2,则|f1(0)
|=|a|>2,a∈/M.
1
1
n
n-1
2
⑵假如-2≤a≤4,由题意,
f
(0)=a,f
(0)=(f
(0))
+a,n=2,3,.则
1
n
(0)|
1
n≥1).
①当0≤a≤时,|f
≤,(
4
2
事实上,当
n=1
时,|f
1
(0)
|
=|a|
1
≤,设n=k-1时成立(k≥2为某整数),
2
k
k-1
|
2+a≤(
1
2
1
1
则对n=k,|f(0)|≤
|f
(0)
)
+=.
2
4
2
②当-2≤a<0
时,|
fn(0)
|
≤|a|
,(
n≥1).
事实上,当n=1
时,|f1(0)|
≤|a|
,设n=k-1
时成立(k≥2为某整数),则对n=k,有
|a|=a≤(fk-1(0))2+a≤a2+a
注意到当-2≤a<0
2
2
.从而有|
k
(0)
1
时,总有a≤-2a,即a+a≤-a=|a|
f
|≤|a|.由归纳法,推出[-2,]M.
4
1
n
⑶当a>4时,记an=f
(0)
,
1
n+1
n
2
则对于任意n≥1,a
且a
=f(a
)=an+a.
n
>a>4
n+1
=f(0)
=f(f(0))
n
2
1≥a-
+1-an≥a-
对于任意n≥1,an+1-an=a
-an+a=(an-1)2+a-
1
.
n
2
4
4
4
1
2-a
1
所以,an+1-a=an+1-a1≥n(a-4).当n>
1时,an+1>n(a-4)+a>2-a+a=2,
a-4
n+1
1
即f
(0)>∈/
⑴,⑵,⑶,我们有
M=[-2,4]