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六年级数学工程问题附例题答案.docx

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六年级数学工程问题附例题答案
六年级数学工程问题附例题答案
第七讲工程问题
一、知识重点
在平时生活中,做某一件事,制造某种产品,达成某项任务,达成某项工
程等等,都要波及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基
本数目关系是
工作总量=工作效率×工作时间.
在小学数学中,商讨这三个数目之间关系的应用题,我们都叫做“工程问
题”.
举一个简单例子:一件工作,甲做10天可达成,
几日能够达成?
一件工作当作1个整体,,就是单位时
间内达成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,所以甲的
工作效率是
1,乙的工作效率是
1,我们想求两人合作所需时间,就要先求两
10
15
人合作的工作效率
1
1,再依据基本数目关系式,获得所需时间
=工作量÷工
10
15
作效率
=6
(天).
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的很多例子都是从这一问题发
展产生的.
为了计算整数化(尽可能用整数进行计算),,
,乙每
天达成


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30÷(3+2)=6(天)
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实质上我们把

1

(

1

1

)

这个算式,先用

30乘了一下,都变为整数计算,就
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1015
方便些.
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10天与

15天,表现了甲、乙两人工作效率之间比率关系

1:1
1015

3:2.

或许说
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“工作量固定,工作效率与时间成反比率”

.甲、乙工作效率的比是

15∶10=3∶
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,从比率角度考虑问题,也是特别适用的

.

依据
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3:2,两人合作时,甲应达成所有工作的

3

3,所需时间是

10

3

6(天)

.
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32

5

5
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所以,在下边例题的叙述中,我们能够采纳“把工作量设为整体1”的做
法,也能够“整数化”或“从比率角度出发”、“列方程”等,这样会使我们的
解题思路更灵巧一些.
二、典型例题
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,甲做9天能够达成,,?
分析:甲的工效:1÷9=1/9乙的工效:1÷6=1/6甲三天做了的:1/9×3
1/3
余下的工作:1-1/3=2/3乙需做的天数:2/3÷1/6=4(天)
,甲队独自做24天达成,乙队独自做30天达成,甲、乙两队合
做8天后,余下的由丙队做,又做了6天才达成。这个工程由丙队独自做需几日达成?
分析:1-(1/24+1/30)×8=2/56÷2/5=15天
,再由乙独自做28天即可达成,若由甲乙两人
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合作,需48天达成,此刻甲先独自做42天,而后由乙来独自达成,那么还需
要多少天?
分析:某工程先由甲独自做63天,再由乙独自做28天能够达成,可当作甲乙合
作28天,甲再此外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84,乙的工效
为1/48-1/84=1/112甲先独自做42天,而后由乙接着做,还需
(1-42*1/84)/(1/112)=56

另一个方法:令甲每日做工程的百分比为
x,乙每日做工程的百分比为
y则
63x+28y=1
48(x+y)=1求得x=1/84
y=1/112
若甲独做42
天,则达成
工程的42/84
,即1/2,剩下1/2由乙达成,需要1/2
÷1/112=56

,甲乙两人合作
4天后,再由乙独自做
5天达成,已知甲比乙每
天多达成这项工程的
1,甲乙独自做这项工程各需要多少天?
30
甲独自做需X天,乙独自做需y天4*(1/X+1/Y)+5/Y=11/x-1/y=1/30X=10
Y=15甲独自做需10
天,乙独自做需15

设甲独自做需X天,那么甲均匀每日达成工程的
1/X;
由于甲比乙每日多达成这项工程的
30
分之一,就是说,乙均匀每日达成
1/X-1/30;
依据已知条件,甲乙合作4天,4/X+4*(1/x-1/30),
随后,乙独自做了5天,5*(1/x-1/30),
加在一同,达成了这项工程,即,4/X+4*(1/x-1/30)+5*(1/x-1/30)=1
x=10
乙每日达成1/10-1/30=1/15
,即,乙独自做需15

例5.
一项工程,甲队独自做
20天达成,乙队独自做

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一同做,此间甲队歇息了3天,.
问乙队歇息了多少天?
16天中甲实质歇息了16-3=13天
甲达成了13/20
乙达成了1-13/20=7/20
需要时间:7/20÷

所以乙歇息了

、乙两项工作,张独自达成甲工作要
10天,独自达成乙工作要
15天;
李独自达成甲工作要8天,独自达成乙工作要

人合作,那么这两项工作都达成最少需要多少天?
分析1:先让张某独自达成乙,李某独自达成甲。乙还剩1-8/15=7/15
两人合作时间为:7/15/(1/15+1/20)=4
所以起码要工作:8+4=12
(天)
分析2:小李做甲工效高
小李先做甲,小张先做乙,小李达成甲此后再和小张一同做乙
起码需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12

、乙合做一件工作要
15天才能达成,此刻甲、乙合做10天后,再由乙
独做6天,还剩下这件工作的
1/10,甲独自达成这件工作要多少天?
分析:甲乙合作10天,达成了:10×1/15=2/3乙独做6天达成了:1-2/3
1/10=7/30乙每日达成:7/30÷6=7/180甲独做需要:1÷(1/15-7/180)
=36(天)
,乙队独坐10天能够达成。此刻开始
两队合作,但中间乙队因还有任务调走,从开始到达成任务,甲队工作了9天,
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乙队比甲队少工作了多少天?
分析:甲独做一天的工效为1/15,乙独做一天的工效为1/10。
合做分想:这项工程甲做了9天,剩下的都是由乙队达成的。
能够用工作总量减去甲队9天的工作量,求出乙队工作量,再依据乙队的工作
量和工效求出乙队的工作时间:(1-1/15×9)÷1/10=4(天)。所以乙队比甲
队少工作天数为:9-4=5
、乙合做一件工作,合作8天后,乙又独做5天,还剩下这件工作的
1/6。已知乙独自达成这件工作要30天,那么甲独自达成这件工作要多少天?
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分析:

1-1/30

×(8+5

)-1/6=12/30=2/52/5

÷8=1/20

所以需要

20天
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10.

甲、乙合做一件工作,每日能达成所有工作的

1/12,甲独自做

6天,乙
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又独自做

10天后,还剩下所有工作的

11/30

没有达成,甲独自达成所有工作要
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多少天?
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分析:

6*1/12=1/2

1-11/30-1/2=2/15

(2/15)/(10-6)=1/30
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1/(1/12-1/30)=20
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例11..一项工程,甲独自达成需12天,乙独自达成需9天。若甲先做若干天后乙接着做,共用10天达成,问甲做了几日?
分析1:当成鸡兔同笼问题办理,假如10天都是乙做,能达成:1/9×10=10/9,
高出了:10/9-1=1/9,每日,甲比乙少做:1/9-1/12=1/36,甲做了:1/9÷
1/36=4天
分析2:设甲做了X天X×1/12+(10-X)×1/9=1,得出X=4
甲做了4天
,甲独做要12天,乙独做要18天,
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由甲先做了若干天,而后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的

3倍,再由
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丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的

2倍,终于做完了这件工作

.问总合用了
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多少天?
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分析:设甲做了x天,则乙做了3x天,丙做了6x天,所以x/12+3x/18+6x/24=1,
x/2=1
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x=2

,所以总合用了

2+3*2+6*2=20


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13.

一份稿件,甲、乙、丙三人独自打字需要的时间分别是

20小时、24


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时、30

小时,此刻三人合打,但甲因半途还有任务提早撤出,结果用

12小时完
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成,甲只打了多少小时?
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分析1:甲、乙、丙每小时独自打出稿件的1/20,1/24,1/30,打了12小时,则
乙和丙分别打了所有稿件的12/24,12/30,12/24+12/30=9/10,则甲打了稿
件的十分之一,(1/10)除以(1/20)=2
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甲打了

2小时
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分析

2:方程法:设甲打

x小时。则:

x/20+12*

(1/24+1/30

)=1

,可解出
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X=2
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14.

一项工程甲独自达成要

30天,乙独自达成要

45天,丙独自达成要

90天。
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此刻由甲、乙、丙合作达成此工程,在工作过程中甲歇息了

2天,乙歇息了

3
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天,丙没有歇息,最后把工程达成了,问达成这项工程前后一共用了多少天?
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分析

1:方程法设是第

x天达成的,(x-2)/30+(x-3)/45+x/90=1

整理,得

x=17
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分析

2:(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(

天)
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解说:倘若甲、乙没歇息,那么应当达成总工程的

1+2/30+3/45
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15.

一项工程,甲、乙两人合做

4天后,再由甲独自做

6天才达成所有任务。
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已知甲比乙每日多达成这项工程的1/80,则甲、乙独自达成各需多少天?
分析1:思路同第四题,设乙每日达成的工作占整个工作的x,
4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1
x=1/16,x+1/80=3/40,所以甲40/3天达成,乙16天达成
分析2:甲比乙多达成所有任务的:1/80*(4+6)=1/8(4+6
表示甲一共做
了10天)1-1/8=7/8(相当于两人均以乙的工效达成的工作量)
4+4+6=14
(天)乙每日达成:7/8÷14=1/16,甲每日达成:1/16+1/80
=3/40,独自
达成甲要:1÷3/40=13又1/3(天)
,甲、乙两人合作36天达成,乙、丙两人合作45天达成,甲、
?
分析:甲乙合作的效率=1÷36=1/36,乙丙合作的效率=1÷45=1/45,甲丙合
作的效率=1÷60=1/60,甲乙丙三人合作的效率=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30
甲工作的效率=1/30-1/45=1/90
三、练****题
某工程甲独自干10天达成,乙独自干15天达成,他们合干多少天才可达成
工程的一半?
解:1(11)3天
1015
某工程甲队独自做需48天,乙队独自做需36天。甲队先干了6天后转交给
乙队干,此后甲队从头回来与乙队一同干了10天,将工程做完。求乙队在中间
独自工作的天数。
,甲、乙两队合挖需30天竣工。此刻合挖12天后,剩下的乙队单
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独又挖了24天挖完。这条沟渠由甲队独自挖需多少天?
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,甲队需100天达成,乙队需150天达成。甲、乙两队合干
天后,剩下的工程乙队干还需多少天?
剖析与解:以所有工程量为单位1。甲队独自干需100天,甲的工作效
某项工程,甲独自做需36天达成,乙独自做需45天达成。假如动工时甲、
乙两队合做,半途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才达成任务。
问:甲队干了多少天?
剖析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后边的工作甲、乙两队合干需
多少天?”这样一来,问题就简单多了。
答:甲队干了12天。
,甲车间要10天达成,假如甲车间与乙车间一同做只需6天
,,
?
解一:仍设总工作量为1.
甲每日比乙多达成
所以这批部件的总数是
丙车间制作的部件数目是
答:丙车间制作了4200个部件.
解二:
份,甲、乙一同每日达成5份,由此得出乙每日达成2份.
乙、丙一同,×2=16(份),丙达成30-16=14(份),就

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乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.
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已知
甲、乙工作效率之比是3∶2=12∶8.
综合一同,甲、乙、丙三人工作效率之比是
12∶8∶7.
当三个车间一同做时,丙制作的部件个数是
2400÷(12-8)×7=4200(个).
搬运一个库房的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,,甲在A库房、乙在B库房同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,、乙各多少时间?
解:,
所需时间是
答:丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时.
解此题的重点,
数化,,乙每小时搬运5,
丙每小时搬运4.
三人共同搬完,需要
60×2÷(6+5+4)=8(小时).
甲需丙帮助搬运
60-6×8)÷4=3(小时).
乙需丙帮助搬运
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(60-5×8)÷4=5(小时).
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一件工作,甲独做12天达成,乙独做18天达成,丙独做24天达成。这件工
作先由甲做了若干天,而后乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由
丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作,求这件工
作做完共用了多少天?
【分析】:
解法一:列方程解答。
设甲先做了X天,则乙接着做了3X天,丙做了(2×3)X天,由题意可得:
X×1/12+3X×1/18+(2×3)X×1/24=1
解得:X=2
所以这件工作做完共用时间:
2×(1+3+2×3)=20(天)。
解法二:
把甲的工效(一天的工作量)、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份,总工作量里有这样的几份,甲就工作了几日,能够求出甲工作的天数为:
1÷(1/12+3×1/18+2×3×1/24)=2(天)
所以这件工作做完共用时间:
2×(1+3+2×3)=20(天)。
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