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=100+,投资为50(单位:10亿美元)
求:(1)均衡收入、消费和储蓄;
(2)如果当时实际产出(即收入)为800,试求企业非自愿存货积累为多少?
(3)若投资增至100,试求增加的收入。
(4)若消费函数变为c=100+,投资仍为50,收入和储蓄各为多少?投资增至100时,收入增加多少?
(5)消费函数变动后,乘数有何变化?
解:(1)将已知条件c=100+,i=50代入均衡条件y=c+i,易得均衡收入y=750(10亿美元)
此时,消费和储蓄的数额分别为
c=100+=700(10亿美元)
s=y-c=750-700=50(10亿美元)
(2)企业非自愿存货积累等于实际产出与均衡产出之差,即
非自愿存货积累=800-750=50(10亿美元)
(3)已知c=100+,i=100,代入均衡条件y=c+i,易得均衡收入y=1000(10亿美元)
则增加的收入为:
∆y=1000-750=250(10亿美元)
(4)将c=100+,i=50代入均衡条件y=c+i,易得均衡收入:y=1500(10亿美元)
此时的储蓄额为:
s=y-c=y-100-=50(10亿美元)
投资增至100时,类似地可求得均衡收入为y=2000,收入增加量为:
∆y=2000-1500=500(10亿美元)
(5)对应消费函数c=100+,易知投资乘数
对应新的消费函数c=100+,易知投资乘数
即消费函数变动后,乘数较原来增加1倍。
 
=-1000+,投资从300增加至500时(单位:10亿美元),均衡收入增加多少?若本期消费是上期收入的函数,即ct=α+βyt-1,试求投资从300增至500过程中1、2、3、4期收入各为多少?
解:(1)由储蓄函数s=-1000+,易得投资乘数
投资增加导致的均衡收入的增加量为
∆y=ki×∆i=4×(500-300)=800(10亿美元)
(2)当投资i=300时,均衡收入为
y0=4×(1000+300)=5200(10亿美元)
3
700140
870
800160
690
900180
4110
(1)求收入为700美元,利率为8%和10%时的货币需求
(2)求600、700和800美元的收入在各种利率水平上的货币需求;
(3)根据(2)做出货币需求曲线,并说明收人增加时,货币需求曲线是怎样移动的?解:(1)收人y=700,利率r=8时,货币需求L=140+70=210
收人y=700,利率r=10时,货币需求L=140+50=190
(2)收人y=600时,r=12,L=120+30=150
r=10,L=120+500=170
r=8,L=120+70=90
r=6,L=120+90=210
r=4,L=120+110=230
收人y=700时,r=12,L=140+30=170
r=10,L=140+500=190
r=8,L=140+70=210
r=6,L=140+90=230
r=4,L=140+110=250
收人y=800时,r=12,L=160+30=190
r=10,L=160+500=210
r=8,L=160+70=230
r=6,L=160+90=250
r=4,L=160+110=270
(3)由表中数据可知,货币需求函数L=+150-10r(如图15-3)。由图可见,当收入增加时,货币需求曲线会向右移动。
r
12
4
0150170190230250270L
 
 
 
 
图15-3
 
=-5r
(1)画出利率为10%、8%和6%而收人为800美元、900美元和1000美元时的
货币需求由线。
(2)若名义货币供给量为150美元,价格水平P=1,找出货币需求与供给相均衡的收入与利率。
4
(3)画出LM曲线,并说明什么是LM曲线。
(4)若货币供给为200美元,再画一条LM曲线,这条LM曲线与(3)中LM曲线相比,有何不同?
(5)对于(4)中这条LM曲线,若r=10,y=l100美元,货币需求与供给是否均衡?若不均衡利率会怎样变动?
解:(l)y=800,r=10,L=-5r=110
r=8,L=-5r=120
r=6,L=-5r=130
同理,当y为900美元时,对应由高到低的三个利率,货币需求分别为130、140、150;当y为1000美元相应的货币需求分别为150、160、170。
根据上述资料可得一组货币需求曲线(如图15-4)。
r
10
8
6
0110120130140150160170L
 
 
 
图15-4
(2)设名义货币供给和实际货币供给分别为M和m,则有m=M/P=150
令L=m,则有y=750+25r,此即LM曲线
易知,所有满足上述方程的收入与利率的组合都能保证货币需求与货币供给的均衡。
(3)由上述推导过程不难看到,LM曲线上任一点对应的利率所导致的投机需求加上该点对应的收入所导致的交易需求之和都和某个既定的货币供给量相等,即货币市场是均衡的;LM曲线其实就是“L=M曲线”(如图15-5)。
r
y=750+25r
10
2                                                                         y=1000+25r
080010001250y
图15-5
(4)当货币供给为200美元时,由200=-5r得y=l000+25r。此即新的LM曲线。
与(3)中的LM曲线相比,新的LM曲线向右平移了250(=∆m/k=50/)个单位。
(5)若r=10,y=1100美元,此时货币需求为
L=-5r=220-50=170(美元)
5
货币需求小于货币供给,利率将下降,直到r=4,货币市场才会实现均衡。
 
,价格水平用P表示,货币需求用L=ky-hr表示。
(1)求LM曲线的代数表达式,我出LM等式的斜率的表达式;
(2)找出k=,h=10;k=、h=20;k=,h=10LM的斜率的值;
(3)当k变小时,LM斜率如何变化;h增加时,LM斜率如何变化,并说明变化原因;
(4)若k=,h=0,LM曲线形状如何?
解:(1)设实际货币供给为m,则有m=M/P
由L=m,得LM曲线的代数表达式为:M/P=ky-hr,即有
其斜率的表达式即为k/h。
(2)当k=,h=10时,LM曲线斜率为:k/h=
当k=,h=20时,LM曲线斜率为:k/h=
当k=,h=10时,LM曲线斜率为:k/h=
(3)因为LM曲线的斜率为k/h,则当k变小时,LM斜率变小,曲线变得更平缓。原因是,由于k变小,收人变化导数货币交易需求的变化就小,利率的变化相应就小,因而LM曲线变得平缓。
h增加时,LM斜率亦会变小,曲线变得更平缓。原因是:h增大意味着货币需求对利率的敏感程度加大,当收人变化导致货币需求有一定量的变化时,利率不会因之改变很多,因而LM曲线变得平缓。
(4)若k=,h=0,则k/h=∞,LM曲线垂直。
此时LM曲线的方程为:y=5M/p
 
,消费c=100+,投i=150-6r,货币供给m=150,货币需求L=-4r(单位都是亿美元)。
(1)求IS和LM曲线;
(2求商品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入;
(3)若上述二部门经济为三部门经济,其中税收T=,政府支出g=100;货币需求为L=-2r,实际货币供给为150亿美元,求IS、LM曲线及均衡利率和收入。
解:(1)y=c+i=100++150-6r整理得IS曲线,
y=1250-30r
由L=m,-4r=150
整理得LM曲线;y=750+20r
(2)解方程组
y=1250-30r
y=750+20r
得均衡利率r=10,均衡收人y=950(亿美元)
(3)若为三部门经济,则消费函数变为
c=100+=100+(1-)y=100+
由y=c+i+g,易得IS曲线:y=875-15r
由L=-2r,m=150,易得LM曲线:y=750+10r
解由IS曲线、,LM曲线组成的方程组,得均衡利率和收入为:r=5,y=800(亿美元)
7
:
①消费函数为c=50+,投资函数为i=100(美元)-5r;
②消费函数为c=50+,投资函数为i=100(美元)-10r;
③消费函数为c=50+,投资函数为i=100(美元)-10r
求:(1)①②③的IS曲线;
(2)比较①和②说明投资对利率更敏感时,IS曲线的斜率发生什么变化;
(3)比较②和③,说明边际消费倾向变动时IS曲线斜率发生什么变化。
解:(1)c=50+,易得,s=-50+
令i=s有
100-5r=-50+:
y=750-25r
同理可得②和③的IS曲线,分别为y=750-50r和y=600-40r。
(2)比较①②,当投资对利率更敏感时IS曲线的斜率变大(即更平缓)了。
(3)比较②③,当边际消费倾向变小时IS曲线的斜率变小(即更陡峭)了。
=500美元+25r(货币需求L=-5r,货币供给为100美元)
(1)计算:①当IS为y=950美元-50r(消费c=40美元+,投资=140美元-10r,税收t=50美元,政府支出g=50美元);②当IS为y=800美元-25r(消费c=40美元+,投资=110美元-5r,税收t=50美元,政府支出g=50美元)时的均衡收入、利率和投资。
(2)政府支出从50美元增加到80美元时,情况①和情况②中的均衡收入和利率各为多少?
(3)说明政府支出从50美元增加到80美元时,为什么情况①和情况②中收入的增加有所不同。
解:(1)解方程组
得情况①中的均衡收入、利率和投资为:
y=650美元,r=6,i=140-10r=80美元
类似地可得到情况②中的均衡收入、利率和投资为:
y=650美元,r=6,i=110-5r=80美元。
(2)当政府支出从50美元增加到80美元时有
y=c+i+g
=40++140–10r+80
=260+(y–50)-10r
整理得情况①中的新IS曲线:
y=110–50r1
同理,可得情况②中的新IS曲线:
y=950–25r2
解式①与原LM方程的联立方程组,得均衡收入、利率分别为:
y=700美元,r=8
解式②与原LM方程的联立方程组,得均衡收入、利率分别为:
7
y=725美元,r=9
(3)情况①中,d=10,情况②中,d=5。这说明情况①中投资对利率的变动相对更为敏感,这样当政府支出扩大导致利率上升时,①中的投资被挤出的就多(易得Δi=-20美元,而②中Δi=-15美元),因而情况①中财政政策效果较情况②要小,收入增加量也小一些。
〔提示:亦可先求出两种情况下的财政政策乘数,然后依序作答〕
 
=,货币供给量为200美元,c=90美元+,t=50美元,=140美元-5r,g=50美元。
(1)导出IS和LM方程,求均衡收入、利润和投资;
(2)若其它情况不变,g增加20美元,均衡收入,利润和投资各为多少?
(3)是否存在“挤出效应”?
(4)用草图表示上述情况。
解:(1)由y=c+i+g=90+(y–50)+140–5r+50
整理,得IS曲线方程y=1200–25r①
由L=m,=20,整理即得LM曲线方程
y=1000②
解①与②式的联立方程组,得
y=1000美元,r=8,i=140–5r=100美元
(2)其他情况不变而g增加20美元,由产品市场的均衡条件,得IS曲线:
y=1300–25r③
解③与②式的联立方程组,得
y=1000美元,r=12,i=140-5r=80美元
Δi=100–80=20美元
(3)此时存在“挤出效应”,且Δg=Δi=20美元,
政府支出的增加挤出了等量的投资。原因是此时货币需求的利率系数为零,财政政策乘数亦为零,政府支出扩大并不能带来收入的增加。
(4)图示如图16-1。图中,政府购买的扩大使IS曲线右移至IS1,均衡点由E0上移至E1,均衡收入未变,均衡利率大幅度上升。
r
IS1LM
12E1
8E0
IS0
O1000y
 
 
 
 
 
 
 
图16-1
 
=-10r,货币供给为200美元,c=60美元+,t=100美元,i=150美元,g=100美元。
(1)求IS和LM方程;
(2)求均衡收入,利率和投资;
8
(3)政府支出从100美元增加到200美元时,均衡收入,利率和投资有何变化?
(4)是否存在“挤出效应”?
(5)用草图表示上述情况。
解:(1)y=c+i+g
c=60+
yd=y–100y=1150此即IS曲线方程。
i=150,g=100
L=–10r
m=200y=1000+50r此即LM曲线。
L=m
(2)解IS、LM方程的联立方程组,易得
y=1150美元,r=3,i=150美元
(3)政府支出从100美元增加到120美元时,与(1)同理得IS方程:
y=1250美元
与LM方程联立求解,得:
r=5,i=150美元
(4)不存在“挤出效应”。原因是:投资量为一常数,即投资需求的利率系数为零。故虽然政府支出增加使利率上升,但对投资毫无影响。
(5)如图16-2所示,当政府支出增加20美元后,IS曲线右移至IS1,由于d=0,故IS曲线垂直于横轴,IS曲线右移的幅度即为收入增加的幅度。
易知美元
即,此时财政政策乘数与政府开支乘数相等。
r
IS0IS1
5                                                       LM
3
O11501250y
9
,假定货币需求为L=-4r,货币供给为200美元,消费为c=100美元+,投资i=150美元。
(1)求IS和LM方程,画出图形;
(2)求均衡收入、利率、消费和投资;
(3)若货币供给增加20美元,而货币需求不变,收入、利率、消费和投
有什么变化?
(4)为什么货币供给增加后收入不变而利率下降。
 
解:(1)L=-4r
m=200y=1000+20r①
L=m
c=100+
i=150y=1250②
Y=c+i
上式①、②即为所求LM曲线的方程和IS曲线的方程(如图16-6)。
rIS
LM
′
′
01250y
 
 
(2)解IS、LM方程的联立方程组,得:
y=1250
r=
c=100+=1100
i=150
(3)若货币供给增加20美元,由L=M,易得新的LM方程(即上图中的LM′):
y=1100+20r
10