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文档介绍：第五节:复数单元复****br/>无实根
一复****引入
【复****目标】: (高考考点)
掌握复数的基本题型,主要是讨论复数
的概念,复数相等,复数的运算及几何
表示,计算复数的模,共轭复数等问题。
【知识结构】:
复数单元复****br/>实数
虚数
单位i
复数
描述
数
复数集
分类
表示法:
代数形式
几何形式
复数性质
复数的相等
共轭复数
复数的模
复数的运算(加、减、乘、除)
形
复平面
表示法:点、向量
复数的运算的几何意义
应用
复数集中的方程
【知识结构】
【知识要点】
一、复数的有关概念:
1、复数的代数形式:
Z=a+bi,(a,b∈R),
a----实部,b----虚部, i是虚数单位
i为-1的一个平方根、-1的另一个平方根为-i;
一般地,a(a>0)的平方根为、- a (a>0)的平方根为
2、共轭复数:
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
3、复数的分类:
复数z=a+bi
(a,b∈R)
【知识要点】
5、复数的模:
4、复数的相等:
a+bi与c+di相等的充要条件是:
注:两个实数可以比较大小,两个复数不能比较大小,只能说相等或不相等.
a=c且b=d.
【题型分析】
、复数的概念
,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.
(1)为纯虚数;(2)对应的点在复平面内的第二象限内.
(1)若z为纯虚数,则
lg(m2-2m-2)=0
m2+3m+2≠0
解得m=3
(2)若z的对应点在第二象限,则
lg(m2-2m-2)<0
m2+3m+2>0,
解得-1<m<1- 或1+ <m<3.
所以:(1)m=3时,z为纯虚数;
(2)-1<m<1- 或1+ <m<3时z的对应点在第二象限.
【题型分析】
、复数的相等
例2 已知,其中,求
根据复数相等的定义,得方程组
所以
【知识要点】
:
复数z=a+bi
一一对应
复平面内的点Z(a,b)
复数z=a+bi
一一对应
平面向量
即:复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点为起点,点 Z(a,b) 为终点的向量对应。
【题型分析】
、复数及其运算的几何意义
,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是什么?