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八年级数学试题
时间:100分钟 分值:120分
一、选择题(每题3分,共36分)
如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,不
能判定四边形 ABCD是平行四边形的是( )
∥CD,AO=CO ∥DC,∠ABC=∠ADC
=DC,AD=BC =DC,∠ABC=∠ADC
x
2有意义的x的取值范围(
)
x
3
2 ≧2 3 ≧2且x≠3
,直线
y
x m与
y
x 3的交点的横坐标为
-2,则关于
x的不等式
x m
x 3
0的取值范围(
)
2 2
C. 3 x 2 D. 3 x 1
下列命题:①任何数的平方根有两个;②如果一个数有立方根,那么它一定有平方根;③算术平方根一定是正数;④非负数的立方根不一定是非负数。错误的个数为
()
a 2 0的一个解,则 a可取的最小正整数为( )
kx b图像不经过第三象限,则 k、b应满足的是( )
0,b 0 0,b 0 0,b 0 0,b≧0
xy
0,化简二次根式
x
y
x2
的正确结果为(
)
B.
y
C.
y
x
a的解集为x
a,则a与b的关系为(
)
x
b
≥b
≤b
,菱形ABCD对角线AC,BD分别是6cm,8cm,AE⊥BC于E,
则AE长是(
)
5
3cm
5
,△ABC中,∠C=90°,AC=2,D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC长为( )
A. 3 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 5 1
如图,A,B坐标分别为(2,0)(0,1),若将线段AB平移至
A1B1,则a b的值为( )
如图,P是矩形ABCD的AD边上一个动点,矩形的两条边AB、BC长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是()
(每题 3分,共
分)
表①给出了直线l1上部分(x,y)坐标值,表②给出了直线l2上
部分点(x,y)坐标值,那么直线 l1和直线l2的交点坐标为_______。
x -2 0 2 x -2 0 2
y 3 1 -1 y -5 -3 -1
① ②
商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少定为_______元/千克。
、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿,竹竿最长可以是 ________.
28n是整数,则满足条件的最小正整数 n为______.
如图,∠A=90°,∠AOB=30°,AB=2,△A'OB'可以看作由△AOB
绕点O逆时针旋转60°得到的,则点 A'与点B的距离为_______。
,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为 BC上
一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF最小值是________。
:(66分)
计算(每题4分,共12分)
(1)51
1
20
5
4
45
5
2
4
5
(2)
2
0
3
2731
1
(3)483
1
1224
2
(8分)
如图:△ABC中,∠BAC=90°,DE,DF是△ABC的中位 线,连
接EF,AD,求证:EF=AD.
21.(8 分)如图,D为AB上一点,△ACE≌△BCD,
AD2 DB2 DE2,试判断△ABC的形状,并说明理由。
22.(8分)课堂上老师讲解了比较 11 10和 15 14的 方
法,观察发现 11-10=15-14=1,于是比较这两个数的倒数:
因为1514
1110,所以
1
1
,则有15141110
.
14
11
15
10
请你设计一种方法比较 8 3与 6 5的大小.
(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(?1,?1)和
点B(1,?3).求:
求一次函数的表达式;
求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积;
请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小,并求出P的坐标。
24(.10分)如图,E与F分别在正方形 ABCD边BC与CD上,∠EAF=45°.
1)以A为旋转中心,将△ABE按顺时针方向旋转90°,画出旋转后得到的图形。
2)已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的长。
25.(10
分)小颖到运动鞋店参加社会实践活动,
鞋店经理让小颖帮助解决以下问题:
运动鞋店准备购进甲、乙两种运动鞋,甲种每双进价进价60元,售价90元,计划购进两种运动鞋共双。
80元,售价120元,乙种每双
100双,其中甲种运动鞋不少于 65
(1)若购进100双运动鞋的费用不得超过 7500元,则甲运动鞋最多购进多少双?
(2)在(1)条件下,该运动鞋店在 6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋每双优
惠a(0a20)元价格进行优惠促销活动,乙运动鞋价格不变,请写出总利润w与a的函数关系,若甲运动鞋每双优惠11元,那么该运动鞋店如何进货才能获得最大利润。
初二数学期末卷答案
一.(每 3分,共36分)
1-5:DDCDD 6-10:DDCAC 11-12:AA
(每 3分,共18分)
13. (2,-1) 17. 2 18.
.解答(12+8+8+8+10+10+10)
(每4分,共12分)
95
① 2 (4分) ②43 (4分) ③4+√6 (4分)
(8分)
明:∵DE,DF是△ABC的中位,
DE∥AF,DF∥AE,
∴四形AEDF是平行四形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(4分)
又∵∠BAC=90°,∴平行四形 AEDF是矩形,
∴EF=AD。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 8分)
(8分)
解:△ABC是等腰直角三角形,
理由:∵△ACE≌△BCD,
AC=BC,∠EAC=∠B,AE=BD,
2 2 2 2 2 2
∵AD+DB=DE,∴AD+AE=DE,
∴∠EAD=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 4分)
∴∠EAC+∠DAC=90°,∴∠DAC+∠B=90°,∵AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 8分)
(8分)
2
2
2
解:?83
8283
311224
∵11 2 24 11 230
2
2
∴83
65⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
∵ 8 3 0 6 5 0 ∴ 8 3 6 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 8分)
(10分)
解:①解:(1)y与x的函数关系式 y=kx+b,
A(-1,-1)B(1,-3) 入得: -k+b=-1 得: k=-1
k+b=-3 b=-2
∴一次函数表达式: y=-x-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
2)直与x交于C,与y交于D,y=0代入y=-x-2得x=-2,∴OC=2
X=0 代入y=-x-2 得:y=-2, ∴OD=2
1
1
分
∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
2
2
(3)作A与A1关于x称,接 A1B交x于P,P即所求
由称知:A1(-1,1),直A1B解析式y=ax+c,得 -k+b=1
K+b=-3
得 k=-2
b=-1 ∴y=-2x-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
另y=0得-2x-1=0
得x=-21
∴P(-
1
2,0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
(10分)
1)解:旋90°,AB与AD重合,在CD延上截取AM=AE接AM⋯⋯⋯(4分)
2)由(1)知:△ADM≌△ABE,∴AD=AB,AM=AE,∠MAD=∠BAE.
∵四形ABCD正方形,∠EAF=45°.∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠MAD+∠DAF=45° ∴△AMF≌△AEF(SAS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (7分)
MD=BE=2,∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10
分)
(10分)
(1)设购进甲种运动鞋x双,由题意可知:
80x+60(100-x)≤7500,
解得:x≤:甲种运动鞋最多购进
75双.
(2)因为甲种运动鞋不少于 65双,所以65≤x≤75,
总利润w=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)=(10-a)x+3000,
∵当10 a 20时,10 a 0,w随x的增大而减少,
∴当
x=65
时,w
有最大值,此时运动鞋店应购进甲种运动鞋
65双,乙种运动鞋
35
双.