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网络首发时间:2022-08-1611:03:54
网络首发地址:.
管理工程学报
,
考虑同城配送的多产品多中心两级物流网络设计
及车辆路径研究
谢世鑫1, 王 旭1,2∗, 杜建辉1, 钟 健1, 刘培基1
(,重庆400030;,重庆400030)
摘要:随着快递行业的快速发展,快递企业单处理中心模式已无法满足多种快递产品的处理需求。同时,同城
快递与跨城快递独立配送模式导致城市物流末端配送资源利用率低。为建立高效的城市快件配送网络,本文分析
现有配送系统及多产品需求特点,设计了服务多种产品的同城-跨城配送相融合的城市配送网络,构建了多中心-两
级配送-环线配送网络车辆路径优化模型,并建立以系统车辆路径总成本最小和快递包裹配送总时间最少的多目标
数学优化模型。结果表明该模型能够有效区分各快递产品,降低处理中心的工作压力,缩短快递包裹平均配送时
间,从而提高末端配送效率和资源利用率。针对该模型,采用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对其进行求解,结合
算例验证了模型及算法的实用性与有效性。
关键词:城市物流;多中心配送网络问题;两级车辆路径问题;环线配送网络;NSGA-Ⅱ
中图分类号:F252;TP301 文献标识码:A 文章编号:1004-6062(2023)03-0178-013
DOI:.
0引言快递包裹难以进行有效区分,导致同城快递包裹配送时间较
电子商务的快速发展提高了消费者的购买意愿,直播带长,且增加了处理中心的工作负荷。近年来,为保障同城快
货、社区团购等新模式进一步促进了全民消费[1-2]。在此背递的时效性,快递企业也尝试构建单独的同城快递配送网
景下,快递行业在服务传统电商的基础上,积极拓展原有业络。选择原有配送中心或重新选址,构建同城快递的配送中
务范围,进而服务新型电商。据国家统计局数据显示,由于心,在同城快递配送中心之间形成闭环串行。但是,因为该
快递行业与电商的协同发展,2020年快递行业支撑实物商品模式需要构建同城快递配送中心以及专门的派送人员和车
[3]辆,前期建设成本较高[10],所以要求有一定数量的同城快递
。据国家邮政局的数据显示,
,%,增量约包裹量才能产生规模效益。单独对同城快递进行配送,不仅
200亿件,增速与增量均为历史新高,其中日均快递包裹处理未充分利用城市物流末端配送资源,还会对城市环境产生负
[4]外部性[10]。为有效区分各快递产品、降低处理中心工作负
,。由于快递
配送量急剧增加,带来了城市末端配送需求的持续增长。同荷和充分利用城市物流末端配送资源,将跨城快递包裹依其
时,网络购物的产品品类不断丰富,部分产品对物流配送提种类分别设置处理中心,以及跨城快递和同城快递共享末端
出了特殊的配送要求,促使快递产品的种类多样化。快递包配送资源,以期实现高效的城市快件配送网络的构建。
裹通过城际干线运输至目的地城市的处理中心,再由处理中由于同城快递包裹与跨城快递包裹的配送网络和处理
心派出车辆访问各配送中心,最后配送中心服务客户[5-6]。程序基本相同,为有效缓解处理中心的工作压力、提高配送
由于快递包裹量爆发式增长及产品品类的多样性增加,快递中心服务客户环节的物流资源利用率,本文将设计考虑同城
企业单处理中心模式将不能满足实际需求。尤其在电商购配送的多产品多中心的两级物流网络并优化两级车辆路径。
物节期间,快递包裹处理量远远超出单处理中心的负荷量,考虑同城配送的多产品多中心的两级物流网络设计及车辆
且快递企业推出多种快递产品服务却未将其进行有效区分,路径问题是两级车辆路径问题(two-echelonvehiclerouting
[7]
导致快递包裹配送时间延长、客户满意度降低。problem,2E-VRP)、多中心车辆路径问题(multi-depotvehicle
[7]
同城快递包裹量也呈现出持续增长的趋势,2020年routingproblem,MDVRP)、多产品车辆路径问题(multi-
,%,占全commodityvehicleroutingproblem,MCVRP)、同城物流和多
%[8]。主流的大型快递企业针对同城级优化问题的融合。
快递所采用的模式是将同城快递揽收至配送中心,再将其运近年来,国内外学者对2E-VRP做了一定的研究,DoC.
输至处理中心进行分拣,然后配送至相应的配送中心,最后Martins等[11]研究了同时送取货的2E-VRP的敏捷优化,为
派送给客户。虽然该模式形成了一定的规模经济,但是降低了不违反实时约束的情况下产生更好的结果,设计了一种利
了同城快递的时效性[9]。在该模式下,同城快递包裹与跨城用偏态概率分布修正启发式算法贪婪行为的偏置随机算法;
收稿日期:2021-02-23
基金项目:教育部人文社会科学项目一般项目(19YJA630122);国家重点研发计划项目(2018YFB1403602);重庆市研究生科研创新项目(CYS20007)
通讯作者:王旭(1963—),女,四川南充人;重庆大学机械与运载工程学院教授,博士生导师;研究方向:现代物流管理、企业信息化、项目管理等。
—178—:.
,
[12]
葛显龙等研究了考虑风险约束的城乡两级运钞路径问策略是未知的情况,提出了一类改进的多级(r,Q)策略解决
题,在考虑全局风险的基础上,结合银行的分布特点,将金融此问题;Yang等[32]研究了具有批量订货、线性订货成本和不
押运风险路径问题拓展到了两级配送网络;胡乔宇等[13]研平稳需求的N阶段串联库存系统;Zhu等[33]研究了一个考
究了考虑随机客户需求的2E-VRP,设计了一种基于仿真的虑固定运输成本的连续盘点的两级库存系统,提出了一类改
[14][34]
启发式算法对该问题进行求解;葛显龙等研究了基于场进的多级(r,Q)策略;赵川等针对随机需求下,延迟交货
景动态度的两级动态车辆路径问题,不仅在低动态度应用场导致多级库存系统出现库存积压、短缺等问题,构建了自适
景中有效降低了动态客户对初始路径的干扰,还在高动态度应控制算法的多级库存动态优化模型。
场景中简化了路径优化的复杂度;Liu等[15]提出了基于分组针对车辆路径问题的求解,现有优化算法主要分为两
约束的2E-VRP,首次将分组约束与2E-VRP结合,且该问题类:(1)精确算法,如分支定价算法[5]、分支切割算法[15]、
[35]
在优化中国各零售配送网络时具有较强的应用性;DellaertBendersdecomposition算法等;(2)启发式算法,如蚁群算
等[5]研究了基于时间窗约束的多中心2E-VRP,首次采用分法[36]、模拟退火算法[37]、禁忌搜索算法[14,21,27,38]、遗传算
支定价法解决实例规模为5个配送中心和100个客户的***[6,39-43]等。精确算法求解车辆路径问题能得到最优解,在
规模问题;Zhou等[6]提出了考虑送提一体的多中心2E-求解问题为中小规模时,精确算法具有较好的求解效果,但
VRP,首次介绍了电子商务最后一公里配送中出现的一个新是在求解问题为大规模时,在可接受的时间内无法得到最优
的城市物流问题,即客户会对配送方式进行选择。解。而启发式算法能够在求解质量和求解效率之间做出较
有关MDVRP的研究,Fan等[16]研究了考虑时空距离和好的权衡,在较短的时间内能够得到次优解[44]。由于城市
时间窗的MDVRP,设计了一种变邻域搜索的混合遗传算法配送是NP-hard问题,因此启发式算法得到了广泛的推广和
对此问题进行求解;Vieira等[17]研究了干旱场景下大规模救应用。
灾的MDVRP,针对该问题提出了一种两阶段法进行求解;辜通过上述文献梳理可知,在以下几个方面有待深入研
勇等[18]研究了带时间窗的多中心半开放式车辆路径问题,究:(1)现有对2E-VRP的研究主要是基于单一产品的情况,
针对该问题设计了一种三阶段求解算法;Brandão[19]研究了较少学者对多产品2E-VRP展开研究,在快递企业运营中,
多中心开放式车辆路径问题,设计了一个融合搜索历史的局多产品2E-VRP更接近实际情况;(2)快递企业的现有物流
部迭代搜索算法求解此问题;Alinaghian等[20]研究了多中心网络较多为单处理中心承载着处理多种快递产品的责任,导
多隔室车辆路径问题,一种新的多中心多隔室车辆路径问题致处理效率较低、产品之间的区分度不高,为有效应对此问
的数学模型被创新性地提出;杨翔等[21]研究了模糊需求下题,依据产品种类分别设置处理中心,即多处理中心,将有效
多中心及开放式三重约束的车辆路径问题,该问题反映了越缓解单处理中心的工作压力;(3)关于同城快递的研究较多
来越多的企业采用第三方物流和联合配送模式、需求不确定是单独考虑同城配送需求,较少有学者将其与跨城快递配送
等现实情况。需求相结合,未能实现同城快递和跨城快递末端协同配送。
关于MCVRP的研究,Rahmani等[22]研究了同时送取货基于上述分析,本文对考虑同城配送的多产品多中心两
的两级多产品选址路径问题,首次考虑多产品、同时送取货级物流网络设计及车辆路径问题展开研究,建立多中心-两
以及在第二层配送网络中配送中心选址等约束;Gianessi级配送-环线配送网络车辆路径(multi-depottwo-echelonring
等[23]研究了多产品多中心环线选址路径问题,从战略角度
vehicleroutingproblem,MD-2E-R-VRP)优化模型,并通过非
研究了越库作业的带环线配送网络的城市配送系统;陈淑童支配排序遗传算法(non-dominatedsortinggeneticalgorithm,
等[24]研究了考虑多种冷链产品互斥的车辆路径问题,弥补-
NSGAⅡ)对模型进行求解。该模型不仅同时考虑了同城快
现有研究较少考虑多种产品间的互斥性的空白;葛显龙递和跨城快递的配送需求,还创新性引入了环线配送网络。
等[25]研究了不确定环境下多品类共同配送车辆路径问题,
最后,通过算例验证分析模型和算法的有效性。
有效解决了动态事件对配送过程的干扰问题;栾玉麟等[26]
研究了针对时尚行业零售网点的多品类取送货车辆路径问1问题描述
题,提出了顶点拆分策略,降低了仓库处理成本和车辆行驶 针对快递物流城市末端配送系统设计问题,本文以多处
成本。理中心-多配送中心-多客户群为研究对象,同时考虑跨城快
围绕同城快递的研究,李文莉等[27]结合轴辐式网络结递包裹和同城快递包裹的配送需求,设计了带环线配送网络
构模式设计了同城快递网络,浦徐进等[28]针对“同日达”配的两级配送网络,如图1所示。假设有无向配送网络图G=
送问题,构建了多目标多配送站“同日达”配送路径优化模(N,A),其中N为节点集,N=K∪U∪D,K为处理中心集
型,Zhao等[29]研究了与地铁系统相结合的同城快递路径优合,U为配送中心集合,D为客户群集合;A为弧集,A={(i,
化问题;谷剑锋[10]采用SWOT分析法研究了郑州地铁与同j):i,j∈N,i≠j}。首先,跨城快递包裹通过城际干线运输至
城快递配送相结合的可行性;张晓春等[9]从共享经济视角出相应产品的处理中心K,同城快递包裹从客户揽收至各配送
发,研究了同城快递与城市公交相结合的同城快递配送模中心U;其次,各处理中心K的跨城快递包裹分别通过车型1
式;王邦兆等[30]研究了生鲜农产品的同城配送问题,针对生的车辆点对点运输至所需访问的配送中心U;然后,各配送
鲜电商订单分散且订单量少,对配送网络进行了两阶段分层中心U将非本配送中心所需服务客户的需求,即跨城快递包
布局设计。裹和同城快递包裹,通过车型2的车辆经环线配送网络运输
对于多级优化问题的研究,Hu等[31]研究了经典的串联至相应的配送中心U′;最后,各配送中心U派出车型2的车
库存系统,针对下游阶段存在每批货物的设置成本时,最优辆访问其所需服务的客户D。
—179—:.
谢世鑫等:考虑同城配送的多产品多中心两级物流网络设计及车辆路径研究
图1考虑同城配送的多产品多中心两级物流配送模式示意图
Figure1Theschematicdiagramoftwo-echelonvehicleroutingproblemformulti-commoditymulti-depotlogisticsnetworkconsidering
intra-citydeliveryservice
针对跨城快递包裹,首先,经过城际干线运输至相应产裹,首先,从客户揽收至各配送中心U,如u1;然后,各配送中
品的处理中心K,如k1;其次,各处理中心K的跨城快递包裹心U将非本配送中心所需服务客户的需求,通过车型2的车
分别通过车型1的车辆点对点运输至所需访问的配送中心辆经环线配送网络运输至相应的配送中心U′,如u1访问u2、
U,如k1访问u1、u2;然后,各配送中心U将非本配送中心所u3、u4、u5、u6;最后,各配送中心U派出车型2的车辆访问其
需服务客户的需求,通过车型2的车辆经环线配送网络运输所需服务的客户D,如u1访问d1、d2、d3、d4、d5,如图3所示。
至相应的配送中心U′,如u1访问u5、u6,u2访问u3、u4;最后,跨城快递包裹和同城快递包裹在环线配送网络和第二层配
各配送中心U派出车型2的车辆访问其所需服务的客户D,送网络中共同配送,其物流资源共享。
如u1访问d1、d2、d3、d4、d5,如图2所示。针对同城快递包根据建模的实际情况,做如下假设:
图2跨城快递包裹配送模式示意图
Figure2Theschematicdiagramofinter-cityexpressparceldelivery
(1)已知各处理中心的跨城快递包裹量和揽收至各配送成本和快递包裹配送总时间为目标。
中心的同城快递包裹量;
(2)依据各配送中心与各处理中心的距离和各配送中心2模型构建
的需求,指定各处理中心所需访问的配送中心;
配送中心的距离和客户的需求,指定各配送中心所需访问的 (1)模型参数
客户,从而将其划分为不同的区域,在此基础上进行决策G=(N,A)为无向配送网络;
调度;N为节点集,N=K∪U∪D,K为处理中心集合,U为配
(3)由处理中心派出车辆访问指定配送中心后返回原处送中心集合,D为客户群集合;
理中心、各配送中心派出车辆访问其余配送中心后返回原配A为弧集,A={(i,j):i,j∈N,i≠j};
送中心、各配送中心派出车辆访问客户后返回原配送中心;V为车辆集,V={1,2,3,……,n,n+1,n+2,……,n+
(4)每位客户仅被访问一次,以最小化系统车辆路径总m},其中,1,2,3,……,n为第1类车型,n+1,n+2,……,n+
—180—:.
,
图3同城快递包裹配送模式示意图
Figure3Theschematicdiagramofintra-cityexpressparceldelivery
m为第2类车型;1, 车辆v∈V被调用;
δv={
cij为节点i∈N到节点j∈N的费用;0, 其他;
Qu为配送中心的容量;1, 客户i∈D由配送中心j∈U服务;
τij={
Qtv为车辆v的容量,其中,当v∈{1,2,3,……,n}时,tv0, 其他。
=1;当v∈{n+1,n+2,n+3,……,n+m}时,tv=2;-2E-R-VRP数学模型
di为客户i∈D的需求量; 基于上述分析,MD-2E-R-VRP模型可表示如下:
q为揽收至配送中心i∈U的同城快递包裹量;vv
iminF1=∑∑∑cijxij+∑∑∑cijyij
o为客户i∈D的跨城快递包裹由处理中心j∈K处理;v∈Vi∈K∪Uj∈K∪Uv∈Vi∈Uj∈U
ijv
+∑∑∑cijzij(1)
0v∈Vi∈U∪Dj∈U∪D
oij为客户i∈D的同城快递包裹揽收至配送中心j∈U;minF=∑t1+∑t2(2)
2ii
ωij为配送中心i∈U可由处理中心j∈K的车辆直接i∈Di∈D
访问; 式(1)—(2)为目标函数,其中,式(1)表示最小化两层
ωk为配送中心i∈U可将来源于处理中心k∈K的跨城配送网络和环线配送网络的车辆路径总成本;式(2)表示最
ij
快递包裹运输给配送中心j∈U。小化配送客户跨城快递包裹和同城快递包裹的总时间,即最
(2)中间变量大化客户满意度。
vzv-zv=0,∀v∈V,j∈U∪D(3)
φij为车辆v∈V由节点i∈K∪U到节点j∈U∪D的∑ij∑ji
i∈U∪Di∈U∪D
配送量;zv≤1,∀v∈V(4)
v∑∑ij
ψij为车辆v∈V由节点i∈U∪D驶向节点j∈U∪Di∈U∪Dj∈U
时的装载量;∑∑zv=1,∀i∈D(5)
v∈Vj∈U∪Dij
R1为第一层配送网络中,车辆v∈V由节点i∈K∪U
ijvzv+zv-τ≤1,∀v∈V,i∈D,u∈U(6)
∑ij∑ujiu
驶向节点j∈K∪U的集合;j∈U∪Dj∈U∪D
R0为环线配送网络中,车辆v∈V由节点i∈U驶向节τ=1,∀i∈D(7)
ijv∑iu
点j∈U的集合;u∈U
1dzv≤Qδ,∀v∈V(8)
ti为配送第i位客户的跨城快递包裹的总时间;∑i∑ijtvv
i∈Dj∈U∪D
t2为配送第i位客户的同城快递包裹的总时间。φv-dτ=0,∀u∈U(9)
i∑∑ui∑iiu
(3)决策变量v∈Vi∈Di∈D
ψv-ψv=d,∀i∈D(10)
1, 第一层配送网络中,车辆v∈V由节点∑∑ji∑∑iji
v∈Vj∈U∪Dv∈Vj∈U∪D
xv=i∈K∪U驶向节点j∈K∪U; 式(3)—(10)为第二层配送网络车辆路径约束。其中,
ij{
0, 其他;式(3)表示网络中弧的流入流出平衡;式(4)表示每辆车最
1, 环线配送网络中,车辆v∈V由节点多被调用一次;式(5)表示每位客户只由一辆车访问;式
yv=i∈U驶向节点j∈U;(6)—(7)表示每位客户由一个配送中心服务,且被一辆起
ij{
0, 其他;止点为该配送中心的车辆访问;式(8)表示车载容量约束;式
1, 第二层配送网络中,车辆v∈V由节点(9)表示车辆v由配送中心u到客户i的配送量与客户i需
zv=i∈U∪D驶向节点j∈U∪D;求量相同;式(10)表示车辆v在到达客户i时的装载量与离
ij{
0, 其他;开时的装载量之差为客户i的需求量。
—181—:.
谢世鑫等:考虑同城配送的多产品多中心两级物流网络设计及车辆路径研究
vv中心u,但是处理中心k可访问配送中心l,配送中心l可将
∑yij-∑yji=0,∀v∈V,j∈U(11)
i∈Ui∈U跨城快递包裹运输至配送中心u,则在第一层配送网络中,处
v
∑yij≤1,∀v∈V,i∈U(12)理中心k有车辆v将跨城快递包裹运输至配送中心l,在环
j∈U
vv线配送网络中,配送中心l有车辆v′访问配送中心u。
Qtv∑yjl-φij≥0,∀v∈V,i∈U,j∈U(13)
l∈Uoik∈{0,1},∀i∈D,k∈K(29)
vv0
Qtv∑yil-φij≥0,∀v∈V,i∈U,j∈U(14)oiu∈{0,1},∀i∈D,u∈U(30)
l∈U
φv≤Qδ,∀v∈V(15)ωuk∈{0,1},∀u∈U,k∈K(31)
∑∑ijtvvk
i∈Uj∈Uωij∈{0,1},∀i∈U,j∈U,k∈K(32)
∑∑φv+q≤Q,∀u∈U(16)v
kuuuφij≥0,∀v∈V,i∈K∪U,j∈U∪D(33)
v∈Vk∈Kv
dτ≤Q,∀u∈U(17)ψij≥0,∀v∈V,i,j∈U∪D(34)
∑iiuu1
i∈DRkuv∈{0,1},∀v∈V,u∈U,k∈K(35)
式(11)—(17)为环线配送网络车辆路径约束。其中,0
Rluv∈{0,1},∀v∈V,u∈U,l∈U(36)
式(11)表示网络中弧的流入流出平衡;式(12)表示每辆车v
vxij∈{0,1},∀v∈V,i,j∈K∪U(37)
最多被调用一次;式(13)—(14)关联决策变量yij和中间变v
vyij∈{0,1},∀v∈V,i,j∈U(38)
量φij;式(15)表示车载容量约束;式(16)—(17)表示仓储v
zij∈{0,1},∀v∈V,i,j∈U∪D(39)
容量约束。
δv∈{0,1},∀v∈V(40)
∑xv-∑xv=0,∀v∈V,j∈K∪U(18)
i∈K∪Uiji∈K∪Ujiτiu∈{0,1},∀i∈D,u∈U(41)
xv≤1,∀v∈V(19) 式(29)表示客户的跨城快递包裹和处理中心的处理关
∑∑ij
i∈K∪Uj∈K系;式(30)表示客户的同城快递包裹和配送中心的处理关
Q∑xv-φv≥0,∀v∈V,k∈K,u∈U(20)系;式(31)表示配送中心和处理中心的服务关系;式(32)表
tvl∈K∪Uulku
v-v示一个配送中心与其他配送中心的跨城快递包裹的运输关
Qtv∑xklφku≥0,∀v∈V,k∈K,u∈U(21)
l∈K∪U系;式(33)—(41)为决策变量。
∑∑φv≤Qδ,∀v∈V(22)
ijtvv
i∈Kj∈U3基于NSGA-Ⅱ的模型求解过程
∑ωuk=1,∀u∈U(23) 由于MD-2E-R-VRP是2E-VRP的衍生,故该模型也属
k∈K
式(18)—(23)为第一层配送网络车辆路径约束。其于NP-hard问题,其计算空间随着问题规模的增加而呈指数
中,式(18)表示网络中弧的流入流出平衡;式(19)表示每辆增长,此类问题若采用精确算法求解,求解规模有限,因此采
车最多被调用一次;式(20)—(21)关联决策变量xv和中间用启发式算法进行求解。MD-2E-R-VRP是多目标优化问
ij
变量φv;式(22)表示车载容量约束;式(23)表示每个配送中题,传统的遗传算法无法很好地解决此类问题,故采用
ij[45]
心只能由一个处理中心的车辆直接访问。NSGA-Ⅱ对其求解。2002年Deb等人提出了NSGA-Ⅱ,
vvv该算法采用快速非支配排序法,很好地降低了算法的复杂
∑∑φku+qu+∑∑φiu-∑∑φuj=∑dlτlu,∀u∈U
v∈Vk∈Kv∈Vi∈Uv∈Vj∈Ul∈D度;通过运用拥挤比较算子,实现了保存种群的多样性;基于
(24)精英保留策略,在扩大采样空间时,同时防止最佳个体的丢
φv+q-dτ=0(25)失,NSGA-Ⅱ求解MD-2E-R-VRP的算法描述如表1所示。
∑∑∑ku∑u∑∑iiu
v∈Vk∈Ku∈Uu∈Uu∈Ui∈D
式(24)—(25)为两层配送网络和环线配送网络间的平4算例分析
衡约束。其中,式(24)表示配送中心接收从处理中心发出的 为验证模型和算法的可行性及有效性,本文以重庆市沙
跨城快递包裹量、揽收至该配送中心的同城快递包裹量、其坪坝区为服务区域,建立考虑同城配送的多产品多中心两级
他配送中心运输来的快递包裹量、运输至其他配送中心的快物流网络。选择临近服务区域的3个工业园区作为处理中
递包裹量与该配送中心配送给客户的快递包裹量平衡;式心,配送中心为某大型快递企业在该服务区域设置的5个配
(25)表示处理中心发出的跨城快递包裹量,揽收至配送中心送中心,客户为随机选取服务区域内的300个社区或校园物
的同城快递包裹量与配送给客户的快递包裹量平衡。流服务平台以及2种车型为例进行实验分析。将处理中心、
τ=(ωR1+(1-ω)R1R0)o,∀v,
iuukkuvukklvluv′ik配送中心、客户的位置数据映射到坐标系中,得到的坐标系
v′∈V,v≠v′,k∈K,u∈U,l∈U,i∈D(26)如图4所示,处理中心和配送中心的坐标信息如表2所示,
τ=R0o0,∀v∈V,u∈U,l∈U,i∈D(27)
iuluvil其中配送中心容量约束为1000。客户的跨城快递需求量由
R1ωkR0=(1-ω)τo,∀v,v′∈V,v≠v′,5~10随机生成、同城快递需求量由2~3随机生成,快递包裹
klvluluv′ukiuik
k∈K,u∈U,l∈U,i∈D(28)对应的处理中心或配送中心均随机生成,前10位客户的位
式(26)—(28)为两层配送网络和环线配送网络间的访置信息以及快递包裹相关信息见表3,完整的300位客户的
问关系约束。其中,式(26)-(27)表示若一位客户由某配送位置信息及快递包裹相关信息参见/
中心服务,则该配送中心要被装载有该客户快递包裹的车辆ShixinXIE/MD-2E-R-VRP,车型相关信息见表4。
访问;式(28)-2E-R-VRP模型求解
k,客户i由配送中心u服务,处理中心k不能直接访问配送 本实验主要是基于MD-2E-R-VRP,采用NSGA-Ⅱ对算
—182—:.
,
表1NSGA-Ⅱ求解MD-2E-R-VRP的算法描述
Table1DescriptionofNSGA-ⅡsolvingMD-2E-R-VRP
NSGA-ⅡforsolvingtheMD-2E-R-VRP
Input:相关数据(包括节点、车辆等参数)Parameter
种群大小NIND
最大迭代次数MAXGEN
交差概率Pc
变异概率Pm
Output:最佳均衡解Sbest
Step1:fori=1,2,…,U //初始化种群
生成配送中心i的第二层配送网络种群大小为NIND的初始解
生成配送中心i的环线配送网络种群大小为NIND的初始解
end
for i=1,2,…,K
生成处理中心i的第一层配送网络种群大小为NIND的解
end
Step2:for i=1:NIND //快速非支配排序
for j=1:NIND
if 个体i的车辆路径总成本和快递包裹配送总时间均小于个体j
个体i支配的解的集合Si=Si∪个体j
else
个体i的被支配个数ni=ni+1
end
end
end
whilePareto等级为k的个体集合Fk为非空do
for 个体i∈Fk do
for 个体l∈Si do
nl=nl-1
if nl=0
将个体l放入集合Fk+1中
end
end
end
k=k+1
end
Step3:for 每一个Pareto等级 //拥挤度计算
for 每一个目标函数
根据该目标函数值对该等级的个体进行排序
fmmax为个体目标函数fm的最大值,fmmin为个体目标函数fm的最小值
令排序后两个边界个体的拥挤