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rsa密码体制研究及算法的局部改进和实现终结版.doc

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i
南华大学
毕业论文任务书
学院:数理学院
题目:
起止时间:2013年12月10日至2014年5月24日
学生姓名:
专业班级:信息与计算科学2010级01班
指导老师:
系主任:许友军
院长:欧阳自根
2013年12月18日
南华大学数理学院毕业论文
ii
毕业论文的内容及要求
毕业论文目标和内容:
充分掌握RSA密码体制,以RSA算法为基础,局部改进算法,尽量考虑在不过多增加计算机运算负担的情况下提高算法的安全性,使改进的RSA密码体制能得到初步的实现;然后,通过软件设计实现算法。
毕业论文要求:
了解RSA密码体制的数学基础和不足。
掌握相关的数学知识,并利用这些知识改进RSA算法。
熟练运用C语言编程。
毕业论文进度安排:
2009-2010学年第1学期
~。
~。
~10年1月19日学生完成文献综述和开题报告。
2009-2010学年第2学期
第一周~第八周完成论文主体初稿。
第九周~第十周中期检查,指导教师审阅论文初稿,提出修改意见。
第十一周学生修改论文。
第十二周学生写论文中英文摘要。
第十三周毕业论文定稿和装订成册交指导老师和评阅老师。
第十四周毕业论文答辩。
主要参考文献:
密码学(第二版),北京:***出版社,2000,1-400
DouglasRStinson著,(第二版).北京:电子工业出版社,2003,1-262
李红军,,2002(10):31-33
潘承洞,(第二版).北京:北京大学出版社,2004-11
南华大学数理学院毕业论文
iii
李强,,2001,22(1):70-72
,1996,(6):1-5
——加密方法的C与C++:北京大学出版社,1999
:清华大学出版社,1995
,1996,24(2):223-228
,1996,25(2):116-119
PaulGarrett著,.***出版社,
[]
[]
[]
[]
(注:不少于15篇参考文献)
南华大学数理学院毕业论文
iv
南华大学本科生毕业论文开题报告
数理学院信息与计算科学2010级01班204390147
设计(论文)题目
RSA密码体制研究及算法的局部改进和实现
设计(论文)题目来源
导师拟题
设计(论文)题目类型
理论研究型
起止时间
-
设计(论文)依据及研究意义:
自20世纪90年代以来,计算机网络技术使得计算机应用得到进一步普及和发展,但是如何保证信息的安全却是一个十分重要的问题。公钥密码体制中,解密和加密密钥不同,解密和加密可分离,通信双方无须事先交换密钥就可建立起保密通信,较好地解决了传统密码体制在网络通信中出现的问题。另外,随着电子商务的发展,网络上资金的电子交换日益频繁,如何防止信息的伪造和欺骗也成为非常重要的问题。数字签名可以起到身份认证,核准数据完整性的作用。而RSA算法在公钥密码体制和数字签名中占有重要的地位。RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。但RSA也是被研究得最广泛的公钥算法,再优秀的密码体制也存在着不足和安全隐患,因此对它进行适当改进,优化它的算法是一件很有意义的工作。
设计(论文)主要研究的内容、预期目标:(技术方案、路线)
主要研究的内容:改进RSA密码体制所用到的数学知识,特别的数论方面;RSA加密解密算法和加密解密的过程;RSA的安全性和速度;根据RSA保密性能,如何优化它的算法,使它的安全性和加解密时间达到更优;如何设计软件来更好的实现这种改进的RSA密码体制。
预期目标:首先,充分掌握RSA密码体制,以RSA算法为基础,局部改进算法,尽量考虑在不过多增加计算机运算负担的情况下提高算法的安全性,使改进的RSA密码体制能得到初步的实现;然后,通过软件设计实现算法。
南华大学数理学院毕业论文
v
三、设计(论文)的研究重点及难点:
重点:如何利用合适的数学知识来改进RSA的加密解密算法,使RSA算法的安全性和使用时间达到更优。
难点:如何设计软件来更好的实现改进的RSA密码体制。
设计(论文)研究方法及步骤(进度安排):
方法:利用数学基础知识对密码体制算法进行优化。
步骤:第一步:充分的了解密码学的相关背景和知识。
第二步:掌握RSA密码体制的数学基础知识。
第三步:深入地对RSA密码体制进行研究。
第四步:针对RSA密码体制的不足,对它进行适当的改进。
第五步:对改进的RSA密码体制进行设计软件,使它初步的实现。
第六步:进行设计测试用例。
第七步:得出结论,分析改进的RSA密码体制的优缺点。
进行设计(论文)所需条件:
在指导老师的指导下,选择各种有关参考资料。通过图书馆寻找有关参考文
献,通过网络对RSA密码体制进一步的认识。在设计软件时,通过C语言编写改进的RSA密码算法,通过在计算机上实验,最终得出结果。
指导教师意见:
签名:年月
南华大学数理学院毕业论文
vi

RSA密码体制研究及算法的局部改进和实现
信息与计算科学专业2006级
(南华大学数理学院湖南衡阳421001)
指导老师:
摘要:密码学是信息安全技术的核心,公钥密码体制又称为双钥体制,其加、解密密钥不同,可以公开加密密钥,而仅需保密解密密钥,从而具有数字签名、鉴别等新功能,被广泛应用于金融、商业等社会生活各领域。RSA加密算法是第一个较为完善的公开密钥算法。然而,该算法所采用的幂剩余计算会耗费太多的时间,一直是制约其广泛应用的瓶颈。本文首先对RSA的数论基础进行研究,并对RSA密码体制进行分析;然后在此基础上提出了一种高效算法,即在原算法的基础上,对有关实现环节进行了部分的改进,从而提高了加密解密的速度;最后用C语言实现了改进的算法并进行了对比测试。本论文所介绍的算法虽然对RSA算法进行了某些局部改进,但还有一些不够完善的地方,有待于进一步提高。
关键词:密码学;RSA;快速算法;加密;解密
南华大学数理学院毕业论文
viii
StudyonRSAcryptosystemandpartialimprovedalgorithmanditsrealization
ChangHengXu
SchoolofMathematicsandPhysicalSciences,UniversityofSouthChina,
Hengyang,Hunan,China,421001,
Tutor:
Abstract:,,ithaspartnewapplicationssuchasthedigitalsignatureandauthentication,-consumingmoduloexponentiationcomputation,whichhasalwaysbeenthebottleneckofRSA,,thispaperstudiesthenumberonthebasisofRSA,andanalyzestheRSAcryptosystem;Thenonthebasis,putforwardanefficientalgorithm,thatisthebasisoftheoriginalalgorithm,rightontherealizationofpartofthepartialenhancementbyimprovedthespeedofencryptiondecryption;Finally,use
南华大学数理学院毕业论文
viii
,therearestillsomefacetstobeimprovedlater.
Keywords:Cryptography;RSA;Fastalgorithm;Encryption;Decryption
目录
摘要 i
Abstract ii
目录 iii
引言 1
第一章 绪论 2
问题的提出 2
密码学概述 3
RSA的研究意义 4
本论文研究内容 4
第二章RSA的数论基础 5
数论的基本概况 5
欧拉函数、欧拉定理和费尔马定理 6
同余及模运算 6
第三章RSA密码体制的分析与研究 8
RSA简述 8
RSA算法的描述 9
RSA计算方法 12
加密和解密 12
密钥的生成 12
大数运算处理 13
素数的产生 14
RSA的安全性及分析 16
RSA的参数选择 17
南华大学数理学院毕业论文
ix
RSA的安全性分析 19
RSA的速度 20
第四章RSA算法分析与改进 21
RSA算法分析 21
传统RSA算法 21
目前主要的RSA算法 24
RSA算法的改进 28
对除法与取模进行改进 28
对BR(BinaryRepresentation)算法进行改进 31
第五章RSA算法改进后的实现与测试 33
RSA实现的语言的选择 33
算法的设计流程 34
RSA加密体制的测试 35
原算法与新算法的比较 39
结束语 41
参考文献 42
致谢 44
引言
随着计算机技术的快速发展促进了网络技术的迅速发展与广泛应用。通过网络传输或获取信息,已从军事、政治、外交等重要领域日益普及到人们日常生活的各个领域。因而,保障信息在网络传输的过程中不受各种干扰破坏或不发生泄露,已成为当今信息时代的一个重要问题。保障信息的安全就是要保障信息在传输、获取、存储、处理以及使用的过程中,信息的机密性、完整性、不可抵赖性和可用性不受到无意或恶意破坏。如今许多传统上基于纸面的签字盖章,诸如存单、支票、合同、租约等,已陆续转化为数字电子媒体的形式出现。这种转化前景辉煌,虽然在技术上还存在些问题,但对社会、经济、生活产生了深刻的影响。
保密通信进入计算机网络,传统密码便暴露出它的严重弱点。传统密码要求通信双方用的密钥是通过秘密信道私下商定的,这本身就是极不安全的。
RSA是一种国际公认的理想公钥密码体制,到目前为止仍不失为最有希望的一种公钥密码。它的基础是数论的欧拉定理,其安全性依赖于大数的因数分解的困难性。它表达方式简单,保密性强,没有密钥管理的麻烦;并且具有数字签名、认证和鉴别等功能,特别适合于现代保密通信的需要。但它的主要障碍在于大数的模幂乘算法效率比较低,难以实际应用,所以提高大数模幂乘运算的效率便成为非常重要的课题。
绪论
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