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赣榆实验中学王丽敏
教学目的
1。反比例函数的概念和它的一般形式.
2。能用描点法画出反比例函数图像并掌握反比例函数的性质。
。
教学重点运用反比例函数的图像和性质解决实际问题
教学难点能运用反比例函数的图像和性质解决实际问题
教学过程
一、复****回忆
知识点1:反比例函数的定义和一般形式
一般地,形如___________()的函数称为反比例函数.(其中,自变量x的取值范围为)反比例函数解析式还可以表示为________和;
:以下函数,①②.③④⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:______________。
,那么n=______;
变式:假设函数是反比例函数,n=_____;
知识点2:k的几何意义:
设点P(a,b)是图像上一点,过点P分别作X轴和Y轴的垂线,垂足分别为A、B,那么这两条垂线和坐标轴围的矩形面积为___________
例如:如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥△POD的面积为。
知识点:3确定函数表达式
(-3,2),那么其解析式是;
6。在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,且I和R之间的函数关系式是。
知识点4反比例函数的图象和性质、
反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,具有如下的性质:
①当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增加而减小;
②当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.
(1)轴对称图形,对称轴是_________
(2)中心对称图形,,双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的对称点A’(-a,—b)必在双曲线的另一支上.
二、典例评析
例1。y是的反比例函数,且当=3时,=8,求:
(1)和的函数关系式并画出函数图象;
(2)当=—6时,求y的值;
(3)当取何值时,?
.
(1)写出函数关系式,并画出函数图象。
(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?
(3)点,在这个函数的图象上吗?
例3某厂从2003年起开场投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的消费本钱不断降低,详细数据如下表:
年度
2003
2004
2005
2006
投入技改资金x(万元)
3
4
产品本钱y(万元/件)
7。2
6
4。5
4
(1)请你认真分析表中数据,从你所学****过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,假设2007年已投入技改资金5万元.①预计消费本钱每件比2006年降低多少万元?
②假设打算在2007年把每件产品本钱降低到3。2万元,那么还需投入技改资金多少万元?(
三、课堂练****br/>(cm2),这时底边上的高ycm和底边x(cm)之间的函数关系图象大致是_________
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A.
B.
C.
D.
2。点(2,5)在反比例函数y=的图象上,那么以下各点在该函数图象上的是()
A。(2,-5)B。(—5,—2)C.(—3,4)D。(4,—3)
①;②③;
④的图象中:
(1)在第一、三象限的是,在第二、四象限的是。
(2)在其所在的象限内,y随x的增大而增大的是
4。是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且〈0时,,那么k的范围是________。
(-2,5)和(2,),
(1)求的值并画出函数图象;
(2)判断点B(—4,)是否在这个函数图象上,并说明理由。
四、课堂小结反比例函数的概念、图像、性质.
五、课堂作业课本P78复****题2、3、5题
六、教学反思