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2、对称张量
由上面的推导,可得:
即对称张量:能量守恒定律要求介电张量对称,九个分量中只有六个独立,即
主轴坐标系
考虑xyz空间中的一个二次曲面
当常数值为2ωe/ε0,式左
是电能密度表达式,电能总
为正,真空介电常数也总为
正,故上式为一正二次型方
程,代表一个椭球。
坐标轴选择得和椭球的主
轴方向一致的坐标系称为主坐标系,主坐标系中三个坐标轴相应的方向称为主介电轴(主轴)。
所以在主轴坐标系中有:
D和E的矩阵方程为:
电能密度表达式可以表示为:
其中,εx,εy,εz称为主节电常数。
三主折射率为:
§传播
一、相速度和光线速度
1、晶体中光波的结构
(1)单色平面波的复数形式:
(2)波法线方向:指等相面的法线方向,它与等相面或波阵面相垂直。
(3)把复数形式带入麦氏方程
说明:
(4)光波结构
H垂直于D,E,k0,s0,
并且D,E,k0,s0共面;
K垂直于D,s垂直于E;
<k,s>=<D,E>
一般来说,晶体中s0和k0方向不同,即光波能量传播方向和等相位面传播方向不同。这是晶体光学中的一个重要结论。
2、能量密度
根据能量密度定义有:
总电磁能量密度
3、相速度和光线速度
相速度是vp是光波等相位面的传播速度,其表示式为
光线速度vr是能量的传播速度,其方向为坡印亭矢量的方向,大小等于坡印亭矢量数值除以能量密度,即
vp和vr的关系:单色平面波的相速度是其光线速度在波阵面法线方
向上的投影
二、菲涅耳公式
1、波法线菲涅耳公式
在各向异性介质中即(k0·E)并不一定为零,作为公因子前面部分可以略去,得: